2022年河南省各地（部分地區(qū)）數(shù)學八年級第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n22．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B． C．或 D．或3．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．24．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或5．如果某多邊形的每個內角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）7．下列式子：①；②；③；④.其中計算正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．610．下列各組數(shù)據中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數(shù)為，則的值是__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標為______．的坐標為______．13．在實數(shù)范圍內分解因式：_______.14．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．15．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據是．16．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．17．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是________．18．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．20．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點D是底邊BC的動點（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點E．（1）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．22．（8分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P（2，m）在第一象限內,直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．23．（8分）一次函數(shù)的圖像經過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數(shù)的圖像上.24．（8分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．25．（10分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.26．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數(shù)關系式；②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．2、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當4是腰長時，底邊=14-4×2=6，此時4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；

當4為底邊長時，腰長為×（14-4）=5，

此時4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長為5，

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．3、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．4、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【點睛】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．5、D【解析】設出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角與外角之間的關系．6、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.7、C【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個.故選C.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.8、D【分析】根據科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】根據等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內角和、三角形外角的性質求出圖中各個角的度數(shù)，再根據等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．10、D【解析】根據勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據數(shù)軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．12、【分析】根據直線的解析式及等腰直角三角形的性質分析前幾個點的坐標規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．13、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關鍵.14、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．15、SSS【解析】試題分析：根據作圖得出AB=AD，CD=CB，根據全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點：全等三角形的判定．16、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，∴在這張格子紙上共有1個“好點”．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．17、【分析】根據數(shù)軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.18、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1．【解析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）當DC＝4時，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（2）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）當DC＝4時，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【詳解】解：（1）當DC＝4時，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）當∠BDA的度數(shù)為110或80時，△ADE的形狀是等腰三角形，當DA＝DE時，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；當AD＝AE時，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此時，點D與點B重合，不合題意；當EA＝ED時，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80綜上所述，當∠BDA的度數(shù)為110或80時，△ADE的形狀是等腰三角形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．21、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．22、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點坐標為（-1，0），再求出直線AC的表達式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．【詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點坐標為（-1，0），

設直線AC的表達式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），設直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．23、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數(shù)解析式，如滿足函數(shù)解析式則點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.24、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據角平分線定義和等腰三角形的性質得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質和三角形的內角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關鍵．25、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的