新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集運算得出集合，最終推斷元素與集合間的關(guān)系.【詳解】由，又，所以，所以，故選項A錯誤，，故選項B正確，，故選項C錯誤，，故選項D錯誤，故選：B.2.設(shè)命題則命題p的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.【詳解】依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，命題p的否定為.故選：B.3.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特別角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：．故選：A．4.我國聞名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】AD選項不是奇函數(shù)，B選項不滿意在上單調(diào)遞增，C選項滿意要求.【詳解】，故不是奇函數(shù)，A錯誤；為對勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；，在上單調(diào)遞增，且定義域為R，，故為奇函數(shù)，滿意要求，C正確；定義域為R，且，故不是奇函數(shù)，D錯誤.故選：C5.已知角終邊上一點，則（）A.2 B.-2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】通過坐標(biāo)點得出角的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意，角終邊上一點，∴∴，故選：B.6.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a2 B.a3 C.a5 D.a5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合隨意性的定義進行求解即可.【詳解】由，因為，所以，要想該命題為真命題，只需，由選項AB推出不出，由不肯定能推出，因此四個選項中只有C符合充分不必要的性質(zhì)，故選：C7.如圖是杭州2024年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧的長度是，弧的長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】由弧長比可得,結(jié)合扇形面積公式得答案.【詳解】因為，所以，又因為，，所以，所以.故選:8.下列大小關(guān)系中錯誤的是（）A.91.532.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得91.5、32.7大小關(guān)系推斷選項A；求得大小關(guān)系推斷選項B；求得大小關(guān)系推斷選項C；求得大小關(guān)系推斷選項D.【詳解】選項A：由為R上增函數(shù)，可得，則91.532.7.推斷正確；選項B：由為上增函數(shù)，可得；由為R上減函數(shù)，可得，則.推斷正確；選項C：由為上增函數(shù)，可得，由為上增函數(shù)，可得，則.推斷錯誤；選項D：由為R上增函數(shù)，可得，由為R上減函數(shù)，可得，則.推斷正確；故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.下列說法中，正確的是（）A.其次象限的角必大于第一象限的角 B.角度72化為弧度是C.cos20 D.若sinsin，則與為終邊的相同的角【答案】BC【解析】【分析】舉反例否定選項A；利用角度與弧度的互化推斷選項B；利用2所在的象限推斷選項C；利用三角函數(shù)定義推斷選項D.【詳解】其次象限的角，第一象限的角，但是.故選項A推斷錯誤；角度72化為弧度是.故選項B推斷正確；由，可得2為其次象限角，則cos20.故選項C推斷正確；若sinsin，則與的終邊相同或與的終邊關(guān)于y軸對稱.故選項D推斷錯誤.故選：BC10.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.圖象關(guān)于點成中心對稱C.的最大值為D.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為1【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域、對稱性、最值、單調(diào)性等學(xué)問對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，函數(shù)的定義域為，所以對于函數(shù)，有，即的定義域是，A選項錯誤.B選項，，所以圖象關(guān)于點成中心對稱，B選項正確.C選項，，所以，即的最小值為，C選項錯誤.D選項，是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，上遞減，當(dāng)時，，在上遞增，所以D選項正確.故選：BD11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點法”作圖求出函數(shù)解析式，再逐項推斷作答.【詳解】視察圖象知，，函數(shù)的周期，有，由得：，而，則，，對于A，因，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，A不正確；對于B，由得：，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確；對于C，由得：，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD12.設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.為奇函數(shù)C.在上為減函數(shù)D.方程僅有6個實數(shù)解【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性以及特值可以得到，選項A正確；利用函數(shù)奇偶性可以得到函數(shù)的周期性選項B正確；利用函數(shù)奇偶性以及周期性得出函數(shù)圖象可得選項C錯誤；通過數(shù)形結(jié)合可選項D正確.【詳解】對于選項A：為偶函數(shù)，故，令得：，又為奇函數(shù)，故，令得：，其中，所以，故選項A正確；對于選項B：因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，所以周期為，故，所以，從而為奇函數(shù)，故選項B正確；對于選項C：在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，且周期為8，故在上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；對于選項D：依據(jù)題目條件畫出與的函數(shù)圖象，如圖所示：其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)有6個交點，故方程僅有6個實數(shù)解，故選項D正確.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，過點可得：考點：求冪函數(shù)的解析式14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（其中實數(shù)m0)．則實數(shù)m=______【答案】1【解析】【分析】利用求出m再檢驗即可【詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，且，滿意是定義在R上的奇函數(shù)，故.故答案為：.15.化簡：________.【答案】－1【解析】【詳解】原式)(.故答案為【點睛】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用協(xié)助角公式化簡；同角互化.16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，求得，故的最大值為，故答案為：4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.

（1）計算（2）已知，求的最小值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算可得答案；（2）由可得，再由基本不等式可得答案.【小問1詳解】；【小問2詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值為．18.已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性(無需證明)，并解關(guān)于t的不等式：．【答案】（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式的解集為【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及指數(shù)函數(shù)的學(xué)問推斷出的單調(diào)性，再依據(jù)奇偶性和單調(diào)性求得不等式的解集.【小問1詳解】依題意是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，而是定義域為的奇函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，所以，解得，所以不等式的解集為.19.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，從而可求出的值，而，進而可求得結(jié)果【詳解】（1）（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，又，所以因為，所以.20.某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一個智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量x（單位：個）滿意函數(shù)：.（1）將利潤（單位：元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為何值時，該電子公司每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＋總成本＝總收入）【答案】（1）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元【解析】【分析】（1）依據(jù)利潤為總收入減去總成本，即可得到利潤的解析式；（2）結(jié)合（1）中的解析式，分討探討的取值范圍，結(jié)合配方法與一次函數(shù)的單調(diào)性，求得的最值，同時得到相應(yīng)的值.【小問1詳解】依據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，易知是減函數(shù)，所以；綜上：當(dāng)時，，所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元.21.已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的g(x)圖象，求yg(x)在上的值域．【答案】（1）最小正周期；對稱中心為；（2）【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)f(x)的解析式，利用周期公式即可求得函數(shù)f(x)的最小正周期，再利用整體代入法即可求得函數(shù)f(x)的對稱中心；（2）先求得函數(shù)的g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得yg(x)在上的值域．【小問1詳解】f(x)2cos2x2sinxcosx1則函數(shù)f(x)的最小正周期；由，可得，則函數(shù)f(x)對稱中心為小問2詳解】將函數(shù)的圖象向左平移單位長度，所得圖象的解析式為再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的g(x)圖象，則，由可得，，則，則，則yg(x)在上的值域為．22.已知函數(shù)(其中0)（1）對x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知0＜ω＜5，函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，x是g(x)的一個零點，若函數(shù)g(x)在，且mn)上恰好有10個零點，求nm的最小值；（3）已知函數(shù)(其中a0)，在第（2）問條件下，若對隨意，存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）先求得的解析式，進而求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求得的解析式，再求得函數(shù)g(x)的零點，進而求得nm的最小值；（3）先分別求得、在上值域，再利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于實數(shù)a的不等式，解之即可求得實數(shù)a的取值范圍．【小問1詳解】對x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且，則的最小正周期為，由，可得，則.由，可得，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則，又x是g(x)的一個零點，則，即則，或即，或，又0＜ω＜5，則，則.又函數(shù)g(x)在，且mn)上恰好有10個零點，則，或，解之得或，則在一個周期內(nèi)有二個零點0和則的最小值為【小問3詳解】由（2）可得，當(dāng)時，，則，則，則在上