浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月檢測試題含解析

Page8浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月檢測試題說明：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系即可得到答案.【詳解】對A選項，集合與集合之間不能運用符號；對B選項，任何集合是其本身的子集，故B正確；對C選項，，故C錯誤；對D選項，，故D錯誤.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以.故選：D3.滿意的集合A個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】依據(jù)子集和真子集的定義，即可寫出滿意條件的集合，即可求出答案．【詳解】因為，所以，4，5可能在集合中，所以滿意條件的集合為：，，，，所以滿意集合的個數(shù)為4個．故選：B．4.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由可求得不等式的解集為或，再由充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】，或，即或，，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.下列命題中，不是全稱量詞命題的是（

）A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D.存在奇數(shù)不是素數(shù)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)存在量詞與全稱量詞的定義即可得到答案.【詳解】對A選項，任何全稱量詞，故A錯誤；對B選項，省略了量詞全部，是全稱量詞，故B錯誤；對C選項，省略了量詞全部，是全稱量詞，故C錯誤；對D選項，存在是存在量詞，故D正確；故選：D.6.若，且，則的最大值為（）A.9 B.18 C.36 D.81【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求解．【詳解】因為，，所以，當且僅當時等號成立．即最大值是9．故選：A．7.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】C【解析】分析】利用特別值解除錯誤選項，利用差比較法證明正確選項.【詳解】A選項，，如，而，所以A選項錯誤.B選項，，如，而，所以B選項錯誤.C選項，，則，所以，所以C選項正確.D選項，，如，而，所以D選項錯誤.故選：C8.若，則有（）A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值【答案】A【解析】【分析】干脆利用基本不等式求出和的最小值，留意檢查等號成立的條件.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故有最小值．故選：A9已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗是否滿意集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當時，，不滿意集合中元素的互異性，故舍去；當時，集合，滿意題意，故成立．若，解得，由上述探討可知，不滿意題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．10.命題：“”為假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】存在命題為假命題，則其否定是全稱命題且為真命題，寫出命題的否定，由不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時，恒成立，符合題意；其次時，則且，即，綜上可知，－4<故選：A第II卷二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）11.命題，則命題p的否定是_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題即可得解.【詳解】解：命題為全稱量詞命題，其否定為：；故答案為：12.已知，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】因為，所以，又，所以，故答案為：13.若正實數(shù)、滿意，則的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換求目標式最小值，留意取值條件.【詳解】因為a、b均為正實數(shù)，且，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值是．故答案為：14.已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因為是的充分不必要條件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：15.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍___________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：當時，不等式恒成立，則，又，則，故填.考點：1、基本不等式；2、恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查基本不等式以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分別參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③探討最值或恒成立；④探討參數(shù).本題是利用方法利用基本不等式求得的最小值，從而求得的取值范圍.三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分．）16.（1）解關于的不等式（2）解關于的不等式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為即可得解；（2）等價轉(zhuǎn)化為，可求解集.【詳解】（1）由可得：，所以，故解集為：；（2），等價轉(zhuǎn)化為，解得所以不等式的解集為．17.已知全集，，求，，．【答案】，或，或.【解析】【分析】依據(jù)交集，補集及并集的定義運算即得.【詳解】因為，所以，或，所以或，所以或.18.（1）用籬笆圍一個面積為矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】【分析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論.【詳解】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查基本不等式的應用，在運用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要留意等號成立的條件，考查計算實力，屬于基礎題.19.已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）解關于的不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用二次不等式的解的端點即相應的二次方程的根，易得的值;(2)分類探討解二次不等式.【詳解】（1）由題意知不等式對應的方程的兩個實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關系，得解得.（2）由知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用問題，考查運算求解實力，求解時留意進行分類探討．20.已知集合，，且，若，.（1）求集合A、B；（2）求p，q，r.【答案】（1）；（2）.【解析】【分