初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第29講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（學(xué)生版）

第29講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)1．結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，能借助圖象理解參數(shù)A、ω、φ的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響；2．掌握y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確指出其變換步驟。一、A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響1、A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.2、φ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.3、ω決定了函數(shù)的周期二、三角函數(shù)圖象變換1、振幅變換：要得到函數(shù)y＝Asinx（A＞0，A≠1）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）即可得到．2、平移變換：要得到函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點向左（當(dāng)φ＞0時）或向右（當(dāng)φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．3、周期變換：要得到函數(shù)y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的圖象，可以把函數(shù)y＝sinx上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)0＜ω＜1時）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到．4、函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑5、三角函數(shù)圖象變換中的三個注意點（1）變換前后，函數(shù)的名稱要一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)；例如：sint=cos?(t?（2）要弄清變換的方向，即變換的是哪個函數(shù)圖象，得到的是哪個函數(shù)圖象，切不可弄錯方向；（3）要弄準(zhǔn)變換量的大小，特別是平移變換中函數(shù)y＝Asinx到y(tǒng)＝Asin(x＋φ)的變換量是|φ|個單位，函數(shù)y＝Asinωx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)時，變換量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位．三、用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0考點一：根據(jù)函數(shù)圖象求解析式例1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖，則此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．考點二：同名函數(shù)的圖象變換過程例2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【變式訓(xùn)練】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位B．把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位C．把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位D．把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位考點三：異名函數(shù)的圖象變換過程例3．為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【變式訓(xùn)練】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度考點四：函數(shù)圖象變換前后的解析式例4．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的解析式是，則函數(shù)的解析式為．考點五：函數(shù)圖象變換前后的重合問題例5．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為．【變式訓(xùn)練】（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象與圖像重合，則的值可以為（）A．－6B．6C．8D．12考點六：由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)例6．將函數(shù)圖象上的所有點向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為（）．A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后的圖象過原點，則m的最小值是.考點七：三角函數(shù)圖象性質(zhì)綜合應(yīng)用例7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的解析式；（2）將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的零點.【變式訓(xùn)練】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x030（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度2．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）A．B．C．1D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將得到的圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），最后得到函數(shù)的圖像，則（）A．B．C．D．5．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位6．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線7．將函數(shù)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象，則a的最小值為（）A．B．C．D．π8．（多選）函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A．該函數(shù)的解析式為B．該函數(shù)圖像的對稱中心為，C．該函數(shù)的增區(qū)間是，D．把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖像9．已知函數(shù).（1）若把圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象，寫出的函數(shù)解析式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求在的單調(diào)區(qū)間及值域.10．某同學(xué)用“五點法“畫圖數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；（2）直接寫出函數(shù)的解析式，并求在上的值域；（3）將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)圖象的一個對稱中心為，求的最小值00501．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位2．把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，則f(x)為（）A．sin(x+)B．sin(x+)C．sin(x+)D．sin(x-)3．若將函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A．B．C．D．4．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為（）.A．B．C．D．5．已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度得到B．向右平移個單位長度得到C．向左平移個單位長度得到D．向左平移個單位長度得到6．函數(shù)的圖象向右平移φ(0<φ<)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則φ的值為（）A．B．C．D．7．(多選)已知曲線:，:，則下面結(jié)論正確的是（）A．把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到曲線B．把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線8．設(shè)函數(shù)，若將圖像向