高中數(shù)學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)(14)-分類(lèi)討論思想 新人教版必修1

高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(14)一分類(lèi)討論思想

一、選擇題(本題每小題5分，共60分)

1.用0,1,2,3四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，把這些自然數(shù)從小到大排成一數(shù)列,

則1230是這個(gè)數(shù)列的()

A.第30項(xiàng)B.第32項(xiàng)C.第33項(xiàng)D.第34項(xiàng)

2.已知函數(shù)/1(*)=3-2|x|,g(x)=2x,構(gòu)造函數(shù)尸(x),定義如下：當(dāng)/

時(shí)，2(x)=g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)g=F(x),那么尸(x)

()

A.有最大值3,最小值TB.有最大值3,無(wú)最小值

C.有最大值7-2幣，無(wú)最小值D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值

3.從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中,

4.記二項(xiàng)式(l+2x)”展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為a,其二項(xiàng)式系數(shù)和為b“，則等于

()

A.1B.-1C.0D.不存在

5.過(guò)點(diǎn)C(1,2)作直線，使其在坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為()

C.a、b中較小的數(shù)D.a、b中較大的數(shù)

7.已知點(diǎn)P在定圓0的圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與定圓0相切，則動(dòng)圓C的圓心軌跡

是()

A.圓或橢圓或雙曲線B.兩條射線或圓或拋物線

C.兩條射線或圓或橢圓1）.橢圓或雙曲線和拋物線

8.若集合4、4滿足4U4=4則稱(chēng)（4,4）為集合｛的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)4=4

時(shí)（4,4）與（4,4）為集合力的同一種分拆,則集合在｛團(tuán)，色，國(guó)｝的不同分拆種數(shù)

是（）

A.27B.26C.9D.8

??[n2,（當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)）

已知函數(shù)/（〃）=<、且（）（）則+生+出+）

9.[—〃，（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)）a=fn+fn+1?a[…+a”o

等于（）

A.0B.100C.-100D.10200

10.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為

（）

572447

A.-B.—C.—D.—

7103570

11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為片、F2,左、右頂點(diǎn)為M、N,若尸打工的一個(gè)頂點(diǎn)P在雙曲

線上，則P"鳥(niǎo)的內(nèi)切圓與邊片弱的切點(diǎn)的位置是（）

A.在線段MN的內(nèi)部B.在線段片M的內(nèi)部或NF2內(nèi)部

C.點(diǎn)N或點(diǎn)MD.以上三種情況都有可能

12.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），

要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A.210種B.420種C.630種D.840種

二、填空題（本題每小題4分，共16分）

1x>0

13.定義符號(hào)函數(shù)sgnx=<0x=O,則不等式：x+2〉（2x—l）sgn，的解集是.

-1尤<0

14.已知正AABC的邊長(zhǎng)為26，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1的平面有個(gè).

15.從裝有n+1個(gè)球（其中"個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0<m<n,m,neN）,

共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球，

共有種取法；另一類(lèi)是取出的加個(gè)球有用-1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有

種取法。顯然孰°C"+c：?c;-1=,即有等式：c;+er=c;\成立.試根據(jù)上

述思想化簡(jiǎn)下列式子:

C：：+C\-C；；"'+CbC72+…+C；?C,；T=(l<k<m<n,k,m,neN).

16.直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1),它在y軸上的截距等于它在x軸上截距的2倍，求直線/的方程。

某學(xué)生作出了以下解答：設(shè)直線/的方程為二+上=1,則A=2a(1),?.?點(diǎn)P在

ab

213

直線/上，二-----=1(2),解由(1)、(2)組成的方程組，得。=一力=3,.?.直線/

ab2

的方程為2x+y—3=0.

判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案.

三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛%｝中,%>O(*eN),其前〃項(xiàng)和為S“，且擊=2,當(dāng)”22

時(shí)，=2a?.

(1)求數(shù)列伍“｝的通項(xiàng)公式；

(2)若a=log2a?，求數(shù)列｛與｝的前n項(xiàng)和T?.

18.（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R

（1）解關(guān)于x的不等式lx-ll+a-l>O（awR）;

（2）記A為（1）中不等式的解集，集合8={%1$皿（女一5）+上（：05（次-。）=0},

若（C辦）CB恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)『(%)=@/+8矛+3(a<0)。對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a,有一個(gè)最大的

正數(shù)1(a),使得在整個(gè)區(qū)間［0,1(a)］上，不等式|f(x)|W5恒成立.

問(wèn)：a為何值時(shí)，1(a)最大？求出這個(gè)最大的1(a),證明你的結(jié)論.

20.（本小題滿分12分）求函數(shù)y=2。五一,在xe（0,1］上的最大值，其中aeR.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=2'—

(1)將y=/(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x),求y=g(x)的解析式;

(2)函數(shù)y=/?(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)，求y=〃(x)的解析式；

(3)設(shè)F(x)=-f(x)+h(x),尸(x)的最小值是m,且機(jī)＞2+近,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題滿分14分)已知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分

別為另PA和女PB，且滿足左斐,kpB=t(t#0且t#—1).

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程；

(2)當(dāng)t<0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為品，F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)Q使得NRQF2=120°,

求t的取值范圍.

答案

一、選擇題(每小題5分，共60分)：

(1).D(2).C(3).B(4).B(5).C(6).C(7).C(8).A(9).B(10).D(11).C(12).B

二、填空題(每小題4分，共16分)

(13)."I—.3+肚<x<3<(14).8；(15).C；；；,

(16).2x+y—3=0或x+2y=0

三、解答題(共74分，按步驟得分)

17.解：(1)當(dāng)〃=1時(shí)，a1=S]=2；當(dāng)〃=2時(shí)，有為+做=2a2,得。2=2；

當(dāng)時(shí)，有：an=Sn-=2an-2a?_1,^a?=2an_j.

故該數(shù)列從第2項(xiàng)起為公比q=2的等比數(shù)列，

2(n=l)

故""一‘2"T(n>2,neN).

,fl("=1)

(2)由⑴知"一(〃_1(n>2,n&N).

1(〃=1)

故數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和%二?+](/J>2neN)

,2

18.解：(1)由13一11+。一1>0得1n一11>1一a.

當(dāng)。>1時(shí)，解集是R；

當(dāng)時(shí)，解集是｛xIx<a或x〉2-。｝.3分

(2)當(dāng)〃〉1時(shí)(C-A)

當(dāng)aK1時(shí),CuA={x\a<x<2-a}...............................5分

因sing--)+V3cosg--)=2[sin(G--)cos—+cos(付-sin—1=2sinTDC.

333333

由sinTzx=0,得;zx=k1(keZ),即x=keZ,所以8=Z...............8分

a<\.

當(dāng)(CuA)AB怡有3個(gè)元素時(shí)，a就滿足<2W2-a<3,

-1<<0.

解得一1<?！?.???12分

19.解：f(x)=a?(x+—)2+3——Va<0,.*.f(x)n?x=3——

aaa

(i)當(dāng)3一3>5,即一8VaV0時(shí)，

a

1(a)是方程ax2+8x+3=5的較小根，

.I,、-8+J64+8a41

??/(〃)=--------------<-—<—

2aa2

16

(ii)當(dāng)3——K5時(shí)，即aW—8時(shí)，1(@)是方程〃9/+81+3=-5的較大根,

a

即^上拜

4,4V5+1

二——------

J4-2a-2V20-22

當(dāng)且僅當(dāng)a=-8時(shí)，等號(hào)成立。

由于叵旦>_1,因此當(dāng)且僅當(dāng)a=-8時(shí)，1(a)取最大值叵旦.

222

20.解：求函數(shù)/(f)=2而一!在(0,1］上的最大值.……2分

當(dāng)時(shí)，顯然〃。=26-4■在fe(O［］上為增函數(shù)，因而篇x(r)=/(i)=2a-l.…4分

下面先考慮a<0時(shí)，函數(shù)/(/)=2皿-1在/〉0上的單調(diào)性.

由f(，)=2“+3。，得…j于是有

fy/a

當(dāng)時(shí)，/?)〉0,此時(shí)〃f)=2af_二為增函數(shù);

當(dāng)，e時(shí)，f(f)<0,此時(shí)〃f)=2n-［為減函數(shù).6分

接下來(lái)，要比較-」=與1的大小:

(1)當(dāng)一14a<1時(shí),__L>)則〃r)=2a―?在te(O,l]上為增函數(shù)，此時(shí)

九?)=f⑴=2"L……8分

(2)當(dāng)Q<-1時(shí),<1,貝U"f)=2ar-g在MW]上為增函數(shù):

在,e,泰』上為減函數(shù).此時(shí)

，"/HF占卜療=-3疝……1。分

綜合以上可知：1時(shí)，以*(/)=/(l)=2a-i;

21.解:(1)g(x)=/(x-2)=2'-2c...C.l.2分

(2)設(shè)y=力。)上的任意點(diǎn)P(x,y),則P關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。(x,2-y),點(diǎn)。

在y=g(x)上,所以心)=2-2，-2+號(hào)....................4分

(3)F(x)=(--()2,+(4a-1)(j)x+2....................5分

(i)當(dāng)a<0時(shí)，,一!<0,4a-1<0,.-.F(x)<2,與題設(shè)矛盾

a4

(2)當(dāng)0<a<工時(shí)」一,>0,4a-1<0,尸(x)在R上是增函數(shù),F(x)無(wú)最小值：

4a4

⑶當(dāng)a0,4a-1>0,F(x)在R上是減函數(shù)，尸(x)無(wú)最小值…8分

a4

(4)當(dāng))<a<4Ht--->0,4a-l>0,F(x)>2.(4-.)(4.-1)+2=W

4a44a

1,

—<a<4,

41日

由〃7>24-近，得<—<Q<212分

(4i)(4"l))72

a

22

22.解：(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意得=t=^v2=t(x2—4)=>—+