2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案文新人教A版選修1-1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案文新人教A版選修1-1》

本節(jié)課主要內(nèi)容是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。學(xué)生需要掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。這部分內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用具有重要意義。

本節(jié)課適用于高中一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和初等函數(shù)，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有一定的了解，但還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、歸納等方法發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，并通過例題講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。同時(shí)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際問題解決能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)生需要通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，培養(yǎng)邏輯推理能力；能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；通過實(shí)例講解和練習(xí)，感受導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面得到進(jìn)一步的發(fā)展。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

難點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用；2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活運(yùn)用。

解決辦法：1.通過列表、圖形、表格等多種形式幫助學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式；2.通過例題講解、分組討論、練習(xí)等方式，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則，提高學(xué)生的理解和運(yùn)用能力；3.設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，探索導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和探索，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則。

2.案例教學(xué)法：通過選取實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.分組合作法：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論和合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過動(dòng)畫、圖形等形式展示導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。

2.在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

3.數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行示例和練習(xí)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算過程，提高學(xué)生的操作能力和運(yùn)用能力。

4.互動(dòng)式教學(xué)：通過提問、回答、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力。

5.課后習(xí)題鞏固：布置適量的課后習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力和自學(xué)能力。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)和導(dǎo)數(shù)公式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出導(dǎo)數(shù)公式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞導(dǎo)數(shù)公式展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在導(dǎo)數(shù)公式的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)公式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決導(dǎo)數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與導(dǎo)數(shù)公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)公式，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.提高邏輯推理能力，通過觀察、思考、歸納等方法發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，通過實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和合作，讓學(xué)生共同解決問題，提高學(xué)生的溝通能力和協(xié)作能力。

5.提高學(xué)生的操作能力和運(yùn)用能力，通過數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算過程，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，通過介紹與導(dǎo)數(shù)公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)。

7.培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

8.提高學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力，通過互動(dòng)式教學(xué)和提問、回答、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力。七、板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書內(nèi)容應(yīng)按照導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等順序進(jìn)行排列，使得學(xué)生能夠條理分明地理解和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)盡量簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉。例如，可以使用符號(hào)、圖表等方式來表示導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，使得學(xué)生能夠一目了然地理解和記憶。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)可以適當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性和趣味性，例如使用顏色、圖形、符號(hào)等元素，使得板書更加生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

例如，板書設(shè)計(jì)可以包括以下內(nèi)容：

-導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的值反應(yīng)函數(shù)變化的快慢等

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則

-基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式八、教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我意識(shí)到有些學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)的理解還不夠深入，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的記憶和運(yùn)用也存在一定困難。為了改進(jìn)這些問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下措施：

1.增加課堂互動(dòng)：通過提問、回答、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

2.加強(qiáng)實(shí)例講解：通過選取實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。同時(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

3.增加課后練習(xí)：布置適量的課后習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力和自學(xué)能力。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

4.利用多媒體資源：通過多媒體課件，利用動(dòng)畫、圖形等形式展示導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。同時(shí)，利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

5.調(diào)整教學(xué)進(jìn)度：根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.導(dǎo)數(shù)定義的理解與應(yīng)用：請(qǐng)學(xué)生選取一個(gè)函數(shù)，通過計(jì)算其導(dǎo)數(shù)來驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的定義，并解釋導(dǎo)數(shù)在函數(shù)變化中的意義。

2.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、連續(xù)性等性質(zhì)，分析給定函數(shù)的性質(zhì)，并給出相應(yīng)的證明。

3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用：請(qǐng)學(xué)生完成一系列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的題目，包括和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算并解釋結(jié)果的意義。

4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：要求學(xué)生記憶并掌握常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能夠運(yùn)用這些公式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

5.實(shí)際問題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：要求學(xué)生選取一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行分析和解決，并撰寫一份報(bào)告，說明解決問題的思路和計(jì)算過程。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，指出存在的問題并提供改進(jìn)建議。對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中遇到的困難，要耐心解答，幫助學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要指出錯(cuò)誤的原因，并給出正確的解題方法和步驟。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提出自己的疑問和困惑，共同探討解決問題的方法。

3.對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的優(yōu)秀解題思路和創(chuàng)新思維，要給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

4.對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的普遍性問題，要在課堂上進(jìn)行集中講解和討論，幫助全班學(xué)生共同提高。

5.通過作業(yè)反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和掌握程度，對(duì)教學(xué)方法和內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力。典型例題講解1.例題一：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2x-2。

2.例題二：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=1/x。

3.例題三：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=e^x。

4.例題四：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)。

5.例題五：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=