江蘇省蘇南五市聯考2024屆中考一模數學試題含解析 - 副本

江蘇省蘇南五市聯考2024屆中考一模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元2．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）3．在0.3，﹣3，0，﹣這四個數中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣4．“a是實數，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件5．下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．6．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（）A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位7．3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A．30° B．50° C．60° D．70°9．一次函數滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖像一定不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．12．閱讀材料：設=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=_____．13．不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_____．14．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.15．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．16．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．17．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．19．（5分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.20．（8分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．21．（10分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．22．（10分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統計圖.請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數為；(2)補全條形統計圖(3)扇形統計圖中，類所在扇形的圓心角的度數為；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.23．（12分）數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數:，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數，且這一數列前項和為的正整數冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數的值.24．（14分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE．（1）求；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．2、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．3、A【解析】

根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可【詳解】∵-3＜-＜0＜0.3∴最大為0.3故選A．【點睛】本題考查實數比較大小，解題的關鍵是正確理解正數大于0，0大于負數，正數大于負數，本題屬于基礎題型．4、D【解析】是實數，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.5、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確6、C【解析】

根據“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y＝2x．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．7、B【解析】

根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵．8、C【解析】試題分析：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．考點：圓周角定理9、C【解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數y=kx+b單調遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數y=kx+b單調遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經過第二、一、四象限，不經過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數y=kx+b(k≠0，k、b是常數)的圖象和性質是解題的關鍵.10、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．12、6【解析】根據題意得，2m=3×4，解得m=6，故答案為6.13、1＜m≤2【解析】

首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.14、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數圖象與幾何變換．15、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．16、-1【解析】

根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．17、1【解析】

首先根據題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析．【解析】

根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．19、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.20、(1)c＞﹣2；(2)x1=﹣1，x2=1．【解析】

（1）根據拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0列不等式求解即可；

（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據二次函數與一元二次方程的關系解答．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，∵拋物線經過點（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數與一元二次方程，解題關鍵是運用了根與系數的關系以及二次函數的對稱性．21、【解析】

連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接，∵為的中點，于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．22、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據A種類人數及其占總人數百分比可得答案；

（2）用總人數乘以B的百分比得出其人數，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數占總人數的比例可得；

（4）總人數乘以C、D兩類人數占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調查的學生的人數為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解題關鍵．條形統計圖能清楚地表