2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第六節(jié)-數(shù)列的綜合應(yīng)用【課件】

第六節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用第七章數(shù)列核心考點(diǎn)·分類突破核心考點(diǎn)·分類突破

審題導(dǎo)思破題點(diǎn)·柳暗花明(1)思路:根據(jù)等差數(shù)列的定義,靈活運(yùn)用給定的條件,即可得到所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;同時(shí)幫助學(xué)生理解題設(shè)條件,以順利進(jìn)入第(2)問的情境.(2)思路:所給題設(shè)條件“{bn}為等差數(shù)列”要求學(xué)生能夠靈活轉(zhuǎn)化為求解數(shù)列{an}中公差與首項(xiàng)的關(guān)系,可以采用通性通法來解答.

解題技法等差、等比數(shù)列綜合問題的求解策略1.基本方法:求解等差、等比數(shù)列組成的綜合問題,首先要根據(jù)數(shù)列的特征設(shè)出基本量,然后根據(jù)題目特征使用通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的性質(zhì)等建立方程(組),確定基本量;2.基本思路:注意按照順序使用基本公式、等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)以及證明數(shù)列為等差、等比數(shù)列的方法確定解題思路.

an=n2+n-1解題技法數(shù)列與函數(shù)、向量的綜合問題的求解策略(1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問題,此類問題一般是利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題;(2)已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問題,解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡變形;(3)涉及數(shù)列與三角函數(shù)有關(guān)的問題,常利用三角函數(shù)的周期性等特征,尋找規(guī)律后求解;(4)涉及數(shù)列與向量有關(guān)的綜合問題,應(yīng)根據(jù)條件將向量式轉(zhuǎn)化為與數(shù)列有關(guān)的代數(shù)式求解.

考點(diǎn)三數(shù)列與不等式的綜合考情提示數(shù)列不等式作為考查數(shù)列綜合知識(shí)的載體,因其全面考查數(shù)列的性質(zhì)、遞推公式、求和等知識(shí)而成為高考命題的熱點(diǎn),重點(diǎn)考查不等式的證明、參數(shù)范圍、最值等.

解題技法數(shù)列與不等式交匯問題的解題策略(1)判斷數(shù)列問題的一些不等關(guān)系,可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小或借助數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(2)考查與數(shù)列有關(guān)的不等式證明問題,此類問題一般采用放縮法進(jìn)行證明,有時(shí)也可通過構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明.(3)數(shù)列中有關(guān)項(xiàng)或前n項(xiàng)和的恒成立問題,常轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題;求項(xiàng)或前n項(xiàng)和的不等關(guān)系可以利用不等式的性質(zhì)或基本不等式求解.

解題技法數(shù)列在實(shí)際應(yīng)用中的常見模型等差模型如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的數(shù),則該模型是等差模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公差等比模型如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的非零常數(shù),則該模型是等比模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比遞推數(shù)列模型如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定,隨項(xiàng)的變化而變化,則應(yīng)考慮考查的是第n項(xiàng)an與第(n+1)項(xiàng)an+1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系還是前n項(xiàng)和Sn與前(n+1)項(xiàng)和Sn+1之間的遞推關(guān)系對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2023·武漢模擬)南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn),他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》,該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例,其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為