2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第四章-第八節(jié) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第四章-第八節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)(原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y＝3sinπ6x＋φ＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：A.5 B.6C.8 D.102.給出幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；②橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12③向左平移π3④向右平移π3⑤向左平移π6⑥向右平移π6則由函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin2x＋A.①→③ B.②→③C.②→④ D.②→⑤3.（2024·湖南張家界）函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則（）A.y＝2sin2B.y＝2sin2C.y＝2sin2D.y＝2sin24.（2024·四川南充）已知函數(shù)fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期為π，把函數(shù)fx的圖象向右平移A.y＝2sin2xB.y＝2cos2xC.y＝2sin2D.y＝2sin25.（2024·山西晉城）將函數(shù)f（x）＝sin3x＋π6的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）A.π9 B.2π9 C.π186.（多選）關(guān)于函數(shù)f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝g（x）A.最大值為3 B.最小正周期為πC.為奇函數(shù) D.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)7.（多選）把函數(shù)f（x）＝sin2x－π3的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）的圖象關(guān)于yA.5π12 C.5π6 8.（多選）（2024·重慶）將函數(shù)y＝cos2x＋π6的圖象向右平移π6個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）A.x＝2π3為函數(shù)fB.x＝π6為函數(shù)fxC.7π6，0D.－π3，09.將函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,?π2≤φ≤π2圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則f（10.已知函數(shù)f（x）＝sinωx－π6＋cosωx（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π2，則函數(shù)f（x）在[0，π11.已知函數(shù)f（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a，其最大值為2.（1）求a的值；（2）畫(huà)出f（x）在[0，π]上的圖象；（3）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，且y＝g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值.12.如圖，點(diǎn)A，B分別是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1和2的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)A從初始位置A0cosπ3，sinπ3開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B從初始位置B0（2，0）開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng).記t時(shí)刻，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y（1）求t＝π4時(shí)，A，B（2）若y＝y(tǒng)1＋y2，求y關(guān)于時(shí)間t（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t∈0，π2時(shí)，[B組能力提升練]13.（2024·廣東廣州）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則方程f（x）＝m（m為常數(shù)，且1＜m＜A.π6 B.C.π2 14.（多選）已知函數(shù)f（x）＝sinx＋π2cosA.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)B.f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－2π對(duì)稱(chēng)C.f（x）在π，D.f（x）是周期函數(shù)15.（多選）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y＝Asinωt，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f（x）＝3｜c(diǎn)osx｜＋｜sinx｜，則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是周期函數(shù)C.f（x）在區(qū)間0，D.f（x）的最大值為216.（2024·湖北武漢）函數(shù)f（x）＝Acos（ωx＋φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①f（x）的最小正周期為2；②f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－12③f（x）在2k－14，④f（x）的最大值為A.則正確的結(jié)論為????（填序號(hào)）.17.（2024·河南平頂山）已知函數(shù)y＝2cosωx＋π5（ω＞0）的圖象與y＝－2的圖象的兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為π，將y＝2sinωx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2cosωx＋π18.（2021·全國(guó)甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示，則滿(mǎn)足條件f（x)?f－719.已知函數(shù)f（x）＝3sinωx＋π6＋－1（ω＞0）的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π2（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，當(dāng)x∈－π12，π（3）對(duì)于第（2）問(wèn)中的函數(shù)g（x），記方程g（x）＝43在π6，4π3上的根從小到大依次為x1，x2，…，xn，試確定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第四章-第八節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用-課時(shí)作業(yè)(解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y＝3sinπ6x＋φ＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：A.5 B.6C.8 D.10答案：C解析：由圖象知ymin＝2.因?yàn)閥min＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.2.給出幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；②橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12③向左平移π3④向右平移π3⑤向左平移π6⑥向右平移π6則由函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin2x＋A.①→③ B.②→③C.②→④ D.②→⑤答案：D解析：y＝sinx的圖象y＝sin2x的圖象y＝sin2x＋π33.（2024·湖南張家界）函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，｜φ｜＜π，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則（）A.y＝2sin2B.y＝2sin2C.y＝2sin2D.y＝2sin2答案：A解析：根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分圖象，可得A＝2，12T＝12·2πω＝π3－－π6，∴ω＝2，∴y＝2sin又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)π3，2，∴2sin2×π3＋φ＝2，∴2×π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－π6＋2kπ，k∈Z.∵｜φ｜＜π，∴4.（2024·四川南充）已知函數(shù)fx＝2sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期為π，把函數(shù)fx的圖象向右平移A.y＝2sin2xB.y＝2cos2xC.y＝2sin2D.y＝2sin2答案：A解析：因?yàn)棣兀?，所以2πω＝π，故ω＝則fx＝2sin2x則向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝2sin2x－π5.（2024·山西晉城）將函數(shù)f（x）＝sin3x＋π6的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）A.π9 B.2π9 C.π18答案：C解析：將函數(shù)f（x）＝sin3x＋π6的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝sin3（x－m）＋π6的圖象，再將y＝sin3x所以g（x）＝sin12因?yàn)間（x）是奇函數(shù)，所以－3m＋π6＝kπ，k∈Z解得m＝π18－kπ3，k因?yàn)閙＞0，所以m的最小值為π186.（多選）關(guān)于函數(shù)f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝g（x）A.最大值為3 B.最小正周期為πC.為奇函數(shù) D.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)答案：BD解析：將函數(shù)f（x）＝3sin2x－π3＋1（x∈R）的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝則g（x）＝3sin2x－π12－π3＋1＝3sin2x－π2＋1＝1－3cos2x，且定義域?yàn)镽，可得g（x）的最大值為4，故A錯(cuò)誤；g（x）的最小正周期T＝π，故B正確；g（－x）＝1－3cos（－2x）＝1－3cos2x7.（多選）把函數(shù)f（x）＝sin2x－π3的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）的圖象關(guān)于yA.5π12 C.5π6 答案：AD解析：由題意，得g（x）＝sin2（x＋φ)?π3＝sin2x+2φ－π3.∵g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴2φ－π3＝kπ＋π2（k∈Z），∴φ＝kπ2＋5π12（k∈8.（多選）（2024·重慶）將函數(shù)y＝cos2x＋π6的圖象向右平移π6個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）A.x＝2π3為函數(shù)fB.x＝π6為函數(shù)fxC.7π6，0D.－π3，0答案：BD解析：y＝cos2x＋π得到y(tǒng)＝cos2x－π6故fx＝cosx－A選項(xiàng)，f2π3＝cos2π3－π6＝0，故x＝B選項(xiàng)，fπ6＝cosπ6－π6＝1，故x＝π6C選項(xiàng)，f7π6＝cos7π6－π6＝－1，故x＝D選項(xiàng)，f－π3＝cos－π3－π6＝0，故－9.將函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）ω>0,?π2≤φ≤π2圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則f（答案：f（x）＝sin1解析：將y＝sinx的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝sinx＋π6的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍可得y＝sin12x＋π6的圖象，故f（x）＝sin12x＋10.已知函數(shù)f（x）＝sinωx－π6＋cosωx（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π2，則函數(shù)f（x）在[0，π答案：0，π解析：f（x）＝sinωx－π6＋cosωx＝32sinωx－12cosωx＋cosωx＝32sinωx＋1∵函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π2∴最小正周期T＝2πω＝π2×∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝sin2x令2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2（k∈解得kπ－π3≤x≤kπ＋π6（k∈Z∴函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，π611.已知函數(shù)f（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a，其最大值為2.（1）求a的值；（2）畫(huà)出f（x）在[0，π]上的圖象；（3）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，且y＝g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值.解：（1）因?yàn)閒（x）＝3sin2x＋2cos2x＋a＝3sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin2x＋π6＋1＋所以a＝－1.（2）由（1）知f（x）＝2sin2x＋π6且f（x）的最小正周期為T(mén)列表：x0π5211π2x＋ππππ32π13f（x）＝2sin2120－201描點(diǎn)，連線(xiàn)得f（x）在[0，π]上的圖象如圖所示.（3）由已知得y＝g（x）＝f（x－m）＝2sin2（x－是偶函數(shù)，所以2m－π6＝π2＋kπ，k∈解得m＝kπ2＋π3，k又因?yàn)閙＞0，所以m的最小值為π312.如圖，點(diǎn)A，B分別是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1和2的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)A從初始位置A0cosπ3，sinπ3開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B從初始位置B0（2，0）開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng).記t時(shí)刻，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y（1）求t＝π4時(shí)，A，B（2）若y＝y(tǒng)1＋y2，求y關(guān)于時(shí)間t（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t∈0，π2時(shí)，解：（1）連接AB，OA，OB（圖略），當(dāng)t＝π4時(shí)，∠x(chóng)OA＝π2＋π3＝5π6，所以∠AOB＝2π又OA＝1，OB＝2，所以AB2＝12＋22－2×1×2cos2π3＝即A，B兩點(diǎn)間的距離為7.（2）依題意，y1＝sin2ty2＝－2sin2t，所以y＝sin2t＋π3－2sin2t＝32cos2t－32sin2即函數(shù)關(guān)系式為y＝3cos2t＋π3（t當(dāng)t∈0，π2時(shí)，2t＋π所以cos2t＋π故當(dāng)t∈0，π2時(shí)，y[B組能力提升練]13.（2024·廣東廣州）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則方程f（x）＝m（m為常數(shù)，且1＜m＜A.π6 B.C.π2 答案：B解析：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>0，ω>0,|φ｜＜π2在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，可得A＝2.再把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入可得2sinφ＝1，∴sinφ＝12，∴φ＝π6＋2kπ，k∈Z或φ＝5π6＋2kπ，k∈根據(jù)五點(diǎn)作圖法可得ω·5π12＋π6＝π，∴ω∴函數(shù)f（x）＝2sin2x易得它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為π6，2，且f（π）＝1，∴由圖象可得方程f（x）＝m（m為常數(shù)，且1＜m＜2）在[0，π]內(nèi)所有的解共有2個(gè)，且這2個(gè)解的和為2×π14.（多選）已知函數(shù)f（x）＝sinx＋π2cosA.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)B.f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－2π對(duì)稱(chēng)C.f（x）在π，D.f（x）是周期函數(shù)答案：ABD解析：由題意得，f（x）＝cosxcosx2，因?yàn)閒（π＋x）＝cos（π＋x）·cosπ＋x2＝cosxsinx2，f（π－x）＝cos（π－x）·cosπ－x2＝－cosxsinx2，所以f（π＋x）＝－f（π－x），因此f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)閒（－2π＋x）＝cos（－2π＋x）cos－2π＋x2＝－cosx·cosx2，f（－2π－x）＝cos（－2π－x）·cos－2π－x2＝－cosxcosx2，所以f（－2π＋x）＝f（－2π－x），因此f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－2π對(duì)稱(chēng)，故B選項(xiàng)正確；易知f'（x）＝－sinxcosx2－12cosxsinx2＝－12sinx26cos2x2－1，當(dāng)x∈π，3π2時(shí)，x2∈π2，3π4，則cos2x2∈0，12，當(dāng)cos2x2∈0，16時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)15.（多選）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y＝Asinωt，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f（x）＝3｜c(diǎn)osx｜＋｜sinx｜，則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是周期函數(shù)C.f（x）在區(qū)間0，D.f（x）的最大值為2答案：ABD解析：因?yàn)閒（x）＝3｜c(diǎn)osx｜＋｜sinx｜，所以f（－x）＝3｜c(diǎn)os（－x）｜＋｜sin（－x）｜＝3｜c(diǎn)osx｜＋｜sinx｜＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，所以A正確；因?yàn)閒（x＋kπ）＝3｜c(diǎn)os（x＋kπ）｜＋｜sin（x＋kπ）｜＝3｜c(diǎn)osx｜＋｜sinx｜＝f（x）（k∈Z），所以f（x）是周期函數(shù)，所以B正確；當(dāng)x∈0，π2時(shí)，f（x）＝3cosx＋sinx＝2sinx＋π3，由2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ＋π2（k∈Z）得2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6（k∈Z），令k＝0，可得－5π6≤x≤π6，f（x）在區(qū)間0，π2上不是單調(diào)遞增的，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)閒（x）是周期為π的周期函數(shù)且為偶函數(shù)，當(dāng)x∈016.（2024·湖北武漢）函數(shù)f（x）＝Acos（ωx＋φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①f（x）的最小正周期為2；②f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－12③f（x）在2k－14，④f（x）的最大值為A.則正確的結(jié)論為????（填序號(hào)）.答案：①③解析：由題圖可知，函數(shù)f（x）的最小正周期T＝2×54－14＝2，故①正確；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)14，0和54，0，所以函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝12×14＋54＋kT2＝34＋k（k∈Z），故直線(xiàn)x＝－12不是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故②不正確；由題圖可知，當(dāng)14－T4＋kT≤x≤14＋T4＋kT（k∈Z），即2k－14≤x≤2k＋34（k∈Z）17.（2024·河南平頂山）已知函數(shù)y＝2cosωx＋π5（ω＞0）的圖象與y＝－2的圖象的兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為π，將y＝2sinωx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2cosωx＋π答案：7π20或解析：由函數(shù)y＝2cosωx＋π5的圖象與y＝－2可得T＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以y＝2cos又由y＝2sin2x＝2cos2x－π2，其向左平移φ（φy＝2cos2x＋φ－π2＝2cos2x+2φ－π2，則2φ－解得φ＝7π20＋kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，φ取最小值18.（2021·全國(guó)甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示，則滿(mǎn)足條件f（x)?f－7答案：2解析：不妨設(shè)ω＞0，｜φ｜＜π2.由題圖可知，34T＝13π12－π3＝3π4（T為f（x）的最小正周期），得T＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝2cos（2x＋φ）.點(diǎn)π3，0可看作“五點(diǎn)作圖法”中的第二個(gè)點(diǎn)，則2×所以f（x）＝2cos2x所以f－7π4＝2cos－11π3＝2cosπf4π3＝2cos2×4π3所以f（x)即（f（x）－1）f（x）＞0，可得f（x）＞1或f（x）＜0，所以cos2x－π6＞12當(dāng)x＝1時(shí)，2x－π6＝2－π6∈cos2x－π當(dāng)x＝2時(shí)，2x－π6＝4－π6∈cos