2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-第二節(jié) 平面向量基本定理及向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-第二節(jié)平面向量基本定理及向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示-課時(shí)作業(yè)(原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.下列各組向量中，可以作為一組基底的是（）A.e1＝（0，0），e2＝（1，2）B.e1＝（2，－3），e2＝1C.e1＝（3，5），e2＝（6，10）D.e1＝（－1，2），e2＝（5，7）2.（2024·安徽合肥）設(shè)向量a＝（－3，4），向量b與向量a方向相反，且｜b｜＝10，則向量b的坐標(biāo)為（）A.－65，85B.C.65,?85D.（3.如圖，在△ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE的中點(diǎn).若AB＝a，AC＝b，則AO＝（）A.12a＋12bB.12aC.14a＋12bD.14a4.（2024·北京）已知向量a＝（－2，1），b＝（m，3）.若a∥b，則m＝（）A.6B.－6C.－32D.5.（2024·北京）已知向量a＝sinθ，cosθ，b＝3，4，若a∥b，則tan2A.247B.C.－2425D.－6.（多選）已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，3），則下列向量與2a＋b平行的是（）A.2，23B.（1，C.（1，－2）D.－7.（多選）已知向量OA＝（1，－3），OB＝（2，－1），OC＝（m＋1，m－2）.若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A.－2B.1C.1D.－18.已知a，b不共線，且c＝λ1a＋λ2bλ1，λ2∈R.若c與b9.已知向量a＝（x，2），b＝（－2，1）.若a與2a－b共線，則｜b｜｜10.（2024·湖北荊門檢測）在△AOB中，AC＝15AB，D為OB的中點(diǎn).若DC＝λOA＋μOB，則λμ的值為11.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝60°，O為△ABC的外心.若AO＝xAB＋yAC，x，y∈R，則2x＋3y＝.[B組能力提升練]12.已知四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A（0，2），B（－1，－2），C（3，1），且BC＝2AD，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.2，72C.（3，2）D.（1，3）13.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，CD＝xOA＋yBC，則x＋y的值為（）A.－33B.－C.23D.－14.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若DA＝m，DC＝n，AF＝23AE，則DE＝（A.613m＋413nB.413mC.613m＋913nD.913m15.（多選）（2024·廣東珠海）在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)且滿足AD＝13DC，若P為BD上一點(diǎn)，且滿足AP＝λAB＋μAC（λ，μ為正實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（A.λμ的最小值為16B.λμ的最大值為1C.1λ＋14D.1λ＋1416.（多選）（2024·重慶）已知正八邊形ABCDEFGH，其中OA＝2，則（）A.2OB＋OE＋OG＝B.OA·OD＝－22C.AH＋EHD.AH＋GH＝4＋17.已知向量a＝（2，1），b＝（1，－2）.若ma＋nb＝（9，－8）（m，n∈R），則m－n的值為.18.在直角△ABC中，AB＝AC＝2，D為AB邊上的點(diǎn)，且ADDB＝2.若CD＝xCA＋yCB，則xy＝19.如圖，扇形的半徑為1，且OA⊥OB，點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動，若OC＝xOA＋yOB，則2x＋y的最小值是.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-第二節(jié)平面向量基本定理及向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示-課時(shí)作業(yè)(解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.下列各組向量中，可以作為一組基底的是（）A.e1＝（0，0），e2＝（1，2）B.e1＝（2，－3），e2＝1C.e1＝（3，5），e2＝（6，10）D.e1＝（－1，2），e2＝（5，7）答案：D解析：由于選項(xiàng)A，B，C中的向量e1，e2都共線，故不能作為基底.而選項(xiàng)D中的向量e1，e2不共線，故可作為基底.2.（2024·安徽合肥）設(shè)向量a＝（－3，4），向量b與向量a方向相反，且｜b｜＝10，則向量b的坐標(biāo)為（）A.－65，85B.C.65,?85D.（答案：D解析：法一：因?yàn)閍與b的方向相反，所以可設(shè)b＝（3t，－4t）（t＞0），又｜b｜＝10，則9t2＋16t2＝100，解得t＝2或t＝－2（舍去），所以b＝（6，－8）.法二：由兩向量方向相反，排除A，B，又｜b｜＝10，排除C.3.如圖，在△ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE的中點(diǎn).若AB＝a，AC＝b，則AO＝（）A.12a＋12bB.12aC.14a＋12bD.14a答案：B解析：∵在△ABC中，BE是AC邊上的中線，∴AE＝12AC.∵O是∴AO＝12（AB＋AE），∴AO＝12AB又∵AB＝a，AC＝b，∴AO＝12a＋144.（2024·北京）已知向量a＝（－2，1），b＝（m，3）.若a∥b，則m＝（）A.6B.－6C.－32D.答案：B解析：由題設(shè)m－2＝31?5.（2024·北京）已知向量a＝sinθ，cosθ，b＝3，4，若a∥b，則tan2A.247B.C.－2425D.－答案：A解析：由題意知，a∥b，a＝（sinθ，cosθ），b＝（3，4），所以4sinθ＝3cosθ，得tanθ＝34所以tan2θ＝2tanθ1－tan26.（多選）已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，3），則下列向量與2a＋b平行的是（）A.2，23B.（1，C.（1，－2）D.－答案：AD解析：因?yàn)閍＝（2，－1），b＝（－1，3），所以2a＋b＝（3，1），故若向量（x，y）滿足3y－x＝0，則該向量與2a＋b平行.檢驗(yàn)易知A，D符合題意.7.（多選）已知向量OA＝（1，－3），OB＝（2，－1），OC＝（m＋1，m－2）.若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A.－2B.1C.1D.－1答案：ABD解析：若A，B，C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.因?yàn)锳B＝OB－OA＝（2，－1）－（1，－3）＝（1，2），AC＝OC－OA＝（m＋1，m－2）－（1，－3）＝（m，m＋1）.假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1×（m＋1）－2m＝0，即m＝1，所以只要m≠1，A，B，C三點(diǎn)即可構(gòu)成三角形.8.已知a，b不共線，且c＝λ1a＋λ2bλ1，λ2∈R.若c與b答案：0解析：因?yàn)閍，b不共線，所以a，b可以作為一個基底，又c與b共線，所以c＝λ2b，所以λ1＝0.9.已知向量a＝（x，2），b＝（－2，1）.若a與2a－b共線，則｜b｜｜答案：1解析：由a＝（x，2），b＝（－2，1），得2a－b＝（2x＋2，3），因?yàn)閍與2a－b共線，所以3x－2（2x＋2）＝0，解得x＝－4，所以a＝2b，｜b｜｜10.（2024·湖北荊門檢測）在△AOB中，AC＝15AB，D為OB的中點(diǎn).若DC＝λOA＋μOB，則λμ的值為答案：－6解析：因?yàn)锳C＝15AB，所以AC＝15（OB－因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，所以O(shè)D＝12所以DC＝DO＋OC＝－12OB＋（OA＋＝－12OB＋OA＋15（OB＝45OA－310OB，所以λ＝45故λμ的值為－62511.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝60°，O為△ABC的外心.若AO＝xAB＋yAC，x，y∈R，則2x＋3y＝.答案：5解析：如圖所示，過O作三角形三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，且D，E，F(xiàn)為所在邊的中點(diǎn)，過O分別作AB，AC的平行線NO，MO.由題意知cos60°＝AB2＋AC2－則△ABC的外接圓半徑r＝BC2sin60°＝21因?yàn)镺D⊥AB，所以O(shè)D＝AO2－AD又因?yàn)椤螪MO＝60°，所以DM＝23，MO＝4則AM＝13，AN＝MO＝4由題意可知AO＝xAB＋yAC＝AM＋AN，所以x＝AMAB＝16，y＝ANAC所以2x＋3y＝53[B組能力提升練]12.已知四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A（0，2），B（－1，－2），C（3，1），且BC＝2AD，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.2，72C.（3，2）D.（1，3）答案：A解析：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），∵BC＝（4，3），AD＝（x，y－2），且BC＝2AD，∴2x=413.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，CD＝xOA＋yBC，則x＋y的值為（）A.－33B.－C.23D.－答案：A解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)圓O的半徑為1，因?yàn)椤螩BA＝60°，∠ABD＝45°，則A（－1，0），B（1，0），D（0，1），C12,?32，所以CD＝－12，1+32，BC＝－所以－12，1+32＝x（－1，即－解得x＝3+33，y＝14.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若DA＝m，DC＝n，AF＝23AE，則DE＝（A.613m＋413nB.413mC.613m＋913nD.913m答案：B解析：由題意得DE＝23FB＝23AB－AF＝23AB－所以139DE＝23AB－49AD，即DE＝613DC＋15.（多選）（2024·廣東珠海）在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)且滿足AD＝13DC，若P為BD上一點(diǎn)，且滿足AP＝λAB＋μAC（λ，μ為正實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（A.λμ的最小值為16B.λμ的最大值為1C.1λ＋14D.1λ＋14答案：BD解析：因?yàn)镈為AC上一點(diǎn)且滿足AD＝13所以AC＝4AD.因?yàn)锳P＝λAB＋μAC，所以AP＝λAB＋4μAD.因?yàn)镻為BD上一點(diǎn)，所以B，P，D三點(diǎn)共線，則有λ＋4μ＝1，由基本不等式可得1＝λ＋4μ≥2λ·4μ＝4λμ，解得λμ當(dāng)且僅當(dāng)λ＝4μ＝12時(shí)取等號，故λμ的最大值為116，故A錯誤，B正確；1λ＋14μ＝1λ＋14μ（λ＋4μ）＝2＋λ當(dāng)且僅當(dāng)λ＝4μ＝12故1λ＋14μ的最小值為4，故C錯誤，16.（多選）（2024·重慶）已知正八邊形ABCDEFGH，其中OA＝2，則（）A.2OB＋OE＋OG＝B.OA·OD＝－22C.AH＋EHD.AH＋GH＝4＋答案：ABC解析：分別以HD，BF所在的直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，易知∠AOH＝∠HOG＝∠AOB＝∠EOF＝∠FOG＝∠DOE＝∠COB＝∠COD＝360°8＝45°.作AM⊥HD，垂足為M，則OM＝因?yàn)镺A＝2，所以O(shè)M＝AM＝2，所以A（－2，－2），同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)，B（0，－2），E（2，2），G（－2，2），D（2，0），H（－2，0），2OB＋OE＋OG＝（0，－22）＋（2，2）＋（－2，2）＝0，故AOA·OD＝－2×2＋（－2）×0＝－22，故B正確；AH＝（－2＋2，2），EH＝（－2－2，－2），AH＋EH＝（－4，0），所以AH＋EH＝(?4）AH＝（－2＋2，2），GH＝（－2＋2，－2），AH＋GH＝（－4＋22，0），AH＋GH＝(?4+22）2＋0217.已知向量a＝（2，1），b＝（1，－2）.若ma＋nb＝（9，－8）（m，n∈R），則m－n的值為.答案：－3解析：由向量a＝（2，1），b＝（1，－2），得ma＋nb＝（2m＋n，m－2n）＝（9，－8），則2m＋n=9，m－218.在直角△ABC中，AB＝AC＝2，D為AB邊上的點(diǎn)，且ADDB＝2.若CD＝xCA＋yCB，則xy＝答案：2解析：以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC的方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系（圖略），則A（0，0），B（2，0），C（0，2），D43，0，則CD＝43,?2，CA＝（0，－2），CB＝（2，－2），由CD＝xCA＋yCB＝x（0，－2）＋y（2，－2）＝（2y，－2得2y＝則xy＝2919.如圖，扇形的半徑為1，且OA⊥OB，點(diǎn)C在弧