2024年陜西省西安市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺試卷（四）

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺試卷（四）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一項是符合題意的）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知直線AB∥CD，將一個含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠MEF＝46°（）A．104° B．107° C．114° D．134°4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，若點A（﹣1，m），B（2，n）在該函數(shù)的圖象上，n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能確定5．（3分）如圖，BD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，連接EF．若AD＝8，則EF的長為（）A．6 B．3 C．5 D．46．（3分）人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1是一個竹筒水容器，圖2是該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，這個水容器所能裝水的最大深度是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm7．（3分）某物理興趣小組對一款飲水機的工作電路展開研究，如圖1，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分（）A．160W B．180W C．200W D．220W二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）8．（3分）已知點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)是﹣2+1，則點B表示的數(shù)是．9．（3分）計算：ab3?（﹣2a2b）2＝．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．若⊙O的周長為12π，則該正六邊形的邊長是．11．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，已知OA＝5，AB＝2，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點D到x軸的距離DE＝1．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，點E為BC延長線上的一點，連接AE交BD于點F，若CF⊥AE，則BE的長為．三、解答題（共13小題，計84分，解答應(yīng)寫出過程）13．（5分）計算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．14．（5分）解不等式組：．15．（5分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝16．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，∠EAD是其一個外角．請用尺規(guī)作圖法，使得DM∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（5分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別在?ABCD的邊上，BF＝DH，連接EF，GH，GF．求證：EF＝GH．18．（5分）盲盒近些年來比較火爆，這種不確定的“盲抽”模式受到了年輕人的青睞，某商場計劃采購進價為15元的潮玩盲盒和進價為32元的高品質(zhì)精品盲盒，共用去6200元，這兩種盲盒各采購了多少盒？19．（5分）2024年1月5日19時20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭成功將天目一號氣象星座15﹣18星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，這是中國航天2024年首次發(fā)射．小宇和小欣對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到（除正面不同外，其余均相同），然后從中隨機抽取一張進行學(xué)習(xí)．現(xiàn)將五張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小宇從中隨機抽取一張卡片，抽取的是“C．探秘太空”的概率為；（2）若小宇從中隨機抽取一張卡片不放回，小欣再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法20．（6分）小雅和小希所在的數(shù)學(xué)實踐小組想利用鏡子的反射測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，小雅把高度為0.4米的支架（CD）放在離樹（AB），再把鏡子水平放在支架上的點C處，小希站在F處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端A．小組其他同學(xué)用皮尺分別量得BD＝6米，DF＝2米．已知AB，EF均垂直于地面BD，且B，D，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫忙求出這棵樹AB的高度．21．（6分）如圖1，是一個深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，圖2是容器頂部離水面的距離（cm）隨時間x（min）（1）放入的長方體的高度為cm；（2）求BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該容器注滿水所用的時間．22．（7分）陽光中學(xué)擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，將他們的成績（單位：m），并將數(shù)據(jù)進行整理與分析．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲1.691.681.68s乙a1.69b0.00255根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中，a＝，b＝；（2）甲，乙兩人中，誰的成績更穩(wěn)定？請說明理由；（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍．該校選哪位運動員去參賽，獲取跳高比賽冠軍的可能性大些？請說明理由．23．（8分）如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，且BD經(jīng)過圓心O，EC與⊙O相切于點C，連接CD（1）求證：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的長．24．（10分）如圖，已知拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點A，C，與y軸交于點B，且OA＝OB＝3（1）求該拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將拋物線L1沿x軸向左平移m（m＞0）個單位長度，所得的新拋物線L2與原拋物線L1相交于點D（在第二象限），求滿足△ABD面積最大值時的m的值．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝9，點M是矩形內(nèi)部一動點，連接MA，MC，若△MAB是以MB為底邊的等腰三角形；問題解決（2）如圖2，是某新修建公園的一塊空地，園區(qū)管理者計劃在四分之一圓ABC區(qū)域種植牡丹（點B為圓心，BC為半徑），其中∠CBD＝90°，BC＝BD＝60米，B，D在同一條直線上．若點M是上的一動點（不與點A，C重合），DM，過點C作CF⊥CM交DM于點F．為方便游客觀賞與休息，從點A到點F處修一條小路，且滿足AF長度最小，請求出AF的最小值；若不存在（亭子大小和路的寬度忽略不計）

2024年陜西省西安市部分區(qū)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一項是符合題意的）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：＝﹣（2×．故選：C．2．（3分）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的圖形不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合；故選：B．3．（3分）已知直線AB∥CD，將一個含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠MEF＝46°（）A．104° B．107° C．114° D．134°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AMF+∠CFM＝180°，∵∠AMF＝∠MFE+∠MEF＝30°+46°＝76°，∴∠CFM＝104°．故選：A．4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，若點A（﹣1，m），B（2，n）在該函數(shù)的圖象上，n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴y的值隨x的增大而增大．∵點A（﹣4，m），n）在該函數(shù)的圖象上，∴m＜n．故選：C．5．（3分）如圖，BD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，連接EF．若AD＝8，則EF的長為（）A．6 B．3 C．5 D．4【解答】解：∵BD是△ABC的中線，AD＝8，∴CD＝AD＝8，∵E，F(xiàn)分別是BD，∴EF是△BDC的中位線，∴EF＝CD＝，故選：D．6．（3分）人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1是一個竹筒水容器，圖2是該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，這個水容器所能裝水的最大深度是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm【解答】解：連接AB，OB，延長CO交⊙O于點D，∵OC⊥AB，∴AC＝CB＝6cm，由題意可知，OB＝10cm，∴在Rt△OBC中，OC＝，∴CD＝OC+OD＝3+10＝18（cm），即這個水容器所能裝水的最大深度是18cm．故選：B．7．（3分）某物理興趣小組對一款飲水機的工作電路展開研究，如圖1，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分（）A．160W B．180W C．200W D．220W【解答】解：由圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為P＝aI2+bI，把（1，165），3）代入得：，解得：∴拋物線解析式為P＝﹣55I4+220I＝﹣55（I﹣2）2+220，∵﹣55＜4，∴當(dāng)I＝2時，P取最大值220，∴變阻器R消耗的電功率P最大為220W；故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）8．（3分）已知點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)是﹣2+1，則點B表示的數(shù)是﹣1．【解答】解：∵點A表示的數(shù)是﹣2，線段AB＝，∴點B表示的數(shù)是：﹣2++1＝，故答案為：﹣1．9．（3分）計算：ab3?（﹣2a2b）2＝a5b5．【解答】解：＝＝a5b5，故答案為：a8b5．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．若⊙O的周長為12π，則該正六邊形的邊長是6．【解答】解：連接OA，OB，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的周長為12π，∴⊙O的半徑為6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝5，∴正六邊形ABCDEF的邊長為6，故答案為：6．11．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，已知OA＝5，AB＝2，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點D到x軸的距離DE＝18．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為y＝（k≠0），由題意可知A（2，6），將點A（2，5）代入y＝中，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把y＝7代入y＝，求得x＝10，∴D（10，1），∵DE⊥x軸，∴OE＝10，∵矩形OABC中，OC＝AB＝2，∴CE＝10﹣2＝8．故答案為：8．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，點E為BC延長線上的一點，連接AE交BD于點F，若CF⊥AE，則BE的長為15．【解答】解：連接AO交BD于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝5，∴CB＝AB＝DA＝5，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∠COB＝90°，∴＝sin∠CBD＝sin∠ABD＝，∴OA＝OC＝CB＝，∴OD＝OB＝＝＝2，∴BD＝OB＝4，∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，則OF＝OC＝，∴BF＝OB+OF＝2＝3﹣＝，∵BE∥DA，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝6，∴BE＝3DA＝3×3＝15；故答案為：15．三、解答題（共13小題，計84分，解答應(yīng)寫出過程）13．（5分）計算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．【解答】解：原式＝4+1﹣7＝5﹣7．14．（5分）解不等式組：．【解答】解：由3x+5＞3得：x＞﹣1，由得：x≤3，則不等式組的解集為﹣5＜x≤3．15．（5分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝+8時＝．16．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，∠EAD是其一個外角．請用尺規(guī)作圖法，使得DM∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，DM為所作．17．（5分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別在?ABCD的邊上，BF＝DH，連接EF，GH，GF．求證：EF＝GH．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝CG，BF＝DH，∴BE＝DG，在△BEF與△DGH中，，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝GH．18．（5分）盲盒近些年來比較火爆，這種不確定的“盲抽”模式受到了年輕人的青睞，某商場計劃采購進價為15元的潮玩盲盒和進價為32元的高品質(zhì)精品盲盒，共用去6200元，這兩種盲盒各采購了多少盒？【解答】解：設(shè)采購了x盒潮玩盲盒，則采購了（300﹣x）盒精品盲盒，根據(jù)題意得：15x+32（300﹣x）＝6200，解得：x＝200，∴300﹣x＝300﹣200＝100（盒）．答：采購了200盒潮玩盲盒，100盒精品盲盒．19．（5分）2024年1月5日19時20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭成功將天目一號氣象星座15﹣18星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，這是中國航天2024年首次發(fā)射．小宇和小欣對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到（除正面不同外，其余均相同），然后從中隨機抽取一張進行學(xué)習(xí)．現(xiàn)將五張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小宇從中隨機抽取一張卡片，抽取的是“C．探秘太空”的概率為；（2）若小宇從中隨機抽取一張卡片不放回，小欣再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法【解答】解：（1）由題意得，抽取的是“C．故答案為：．（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D） （B，E）C（C，A）（C，B）（C，D） （C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E） E （E，A） （E，B）（E，C）（E，D）共有20種等可能的結(jié)果，其中他們兩人所抽卡片中有“A，B），C），D），E），A），A），A），A），∴他們兩人所抽卡片中有“A．夢圓天路”的概率為＝．20．（6分）小雅和小希所在的數(shù)學(xué)實踐小組想利用鏡子的反射測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，小雅把高度為0.4米的支架（CD）放在離樹（AB），再把鏡子水平放在支架上的點C處，小希站在F處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端A．小組其他同學(xué)用皮尺分別量得BD＝6米，DF＝2米．已知AB，EF均垂直于地面BD，且B，D，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫忙求出這棵樹AB的高度．【解答】解：過點C作CH⊥AB，垂足為H，由題意得：BD＝CH＝6米，CG＝DF＝2米，CG⊥EF，∴∠AHC＝∠EGC＝90°，∵EF＝3.65米，∴EG＝EF﹣FG＝1.65﹣0.7＝1.25（米），由題意得：∠ACH＝∠ECG，∴△ACH∽△ECG，∴＝，∴＝，解得：AH＝3.75，∴AB＝AH+BH＝5.75+0.4＝4.15（米），∴這棵樹AB的高度為4.15米．21．（6分）如圖1，是一個深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，圖2是容器頂部離水面的距離（cm）隨時間x（min）（1）放入的長方體的高度為20cm；（2）求BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該容器注滿水所用的時間．【解答】解：（1）∵從點B開始，容器頂部離水面的距離y（cm）隨時間x（min）的變化發(fā)生改變，∴在B處時水恰好漫過長方體的頂部．∴放入的長方體的高度＝50﹣30＝20（cm）．故答案為：20；（2）設(shè)BC所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．∵經(jīng)過點B（3，30），20），∴．解得：．∴BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+35；（3）當(dāng)y＝2時，﹣x+35＝3．解得：x＝21．答：該容器注滿水所用的時間為21分．22．（7分）陽光中學(xué)擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，將他們的成績（單位：m），并將數(shù)據(jù)進行整理與分析．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲1.691.681.68s乙a1.69b0.00255根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中，a＝1.69，b＝1.70；（2）甲，乙兩人中，誰的成績更穩(wěn)定？請說明理由；（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍．該校選哪位運動員去參賽，獲取跳高比賽冠軍的可能性大些？請說明理由．【解答】解：（1）由題意得：a＝（7.60+1.74+1.72+2.69+1.62+1.71+5.69+1.75）＝1.69，乙的中位數(shù)為b＝＝6.70．故答案為：1.69，1.70；（2）s甲4＝[（3.71﹣1.69）2+（5.65﹣1.69）2+…+（8.67﹣1.69）2]＝4.00065，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成績更為穩(wěn)定；（3）應(yīng)該選擇乙，理由如下：若3.69m才能獲得冠軍，那么成績在1.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多．23．（8分）如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，且BD經(jīng)過圓心O，EC與⊙O相切于點C，連接CD（1）求證：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵△ABD內(nèi)接于⊙O，且BD經(jīng)過圓心O，∴BD是⊙O的直徑，∵EC與⊙O相切于點C，∴EC⊥OC，∴∠A＝∠OCE＝90°，∵∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC，∴∠ADB＝∠COE，∴△ADB∽△COE，∴∠ABD＝∠CED．（2）解：∵CE＝8，＝cos∠CED＝，∴＝，∴OE＝10，∴CO＝＝＝8，∴DB＝2×3＝16，∵△ADB∽△COE，∴＝＝＝，∴AD＝CO＝，∴AD的長是．24．（10分）如圖，已知拋物線L1：y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點A，C，與y軸交于點B，且OA＝OB＝3（1）求該拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將拋物線L1沿x軸向左平移m（m＞0）個單位長度，所得的新拋物線L2與原拋物線L1相交于點D（在第二象限），求滿足△ABD面積最大值時的m的值．【解答】解：（1）由題意，∵OA＝OB＝3，∴A（﹣3，7），3）．又拋物線過點A、點B，∴．∴．∴該拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x3﹣2x+3．（2）由題意，設(shè)AB為y＝kx+b，∴．∴．∴直線AB為：y＝x+3．作DE⊥x軸，交直線AB于E，設(shè)D（x，﹣x5﹣2x+3），則E（x，∴DE＝﹣x4﹣2x+3﹣（x+6）＝﹣x2﹣3x．∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，∴S△ABD＝DE?OA＝2﹣3x）×6＝﹣（x+）2+．∵﹣＜5，∴當(dāng)x＝﹣時，△ABD的面積有最大值．∴此時D（﹣，）．∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線沿x軸向左平移m（m＞0）個單位長度的解析式為y＝﹣（x+1+m）8+4．把D（﹣，），