2022年湖北省襄陽市樊城區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°2．已知點,都在直線上，則,的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？4．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形5．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3?4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(tǒng)（y﹣4）﹣1 D．a(chǎn)x+ay＝a（x﹣y）8．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm9．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對10．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF二、填空題(每小題3分,共24分)11．繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，設(shè)汽車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意列出方程_____．12．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數(shù)為_____．13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____cm．14．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價格是______元15．=______；16．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）17．計算：的結(jié)果是__________________．18．2015年10月．我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．三、解答題(共66分)19．（10分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學(xué)生弘揚民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個班的實力更強一些？說明理由．20．（6分）如圖，在中，，點是邊上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點在邊上，且，當(dāng)從點出發(fā)運動至點停止時，求點相應(yīng)的運動路程．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負(fù)半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，臺風(fēng)過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？23．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．24．（8分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．25．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．（1）當(dāng)時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．26．（10分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)兩點的橫坐標(biāo)-3<1,及k的值即可得到答案.【詳解】∵k=<0，∴y隨x的增大而減小，∵-3<1，∴，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)的增減性，熟記函數(shù)的性質(zhì)定理即可正確解題.3、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．4、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．6、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個數(shù)為：2．故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．7、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是整式的乘法運算，故本選項不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查因式分解的識別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義．8、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．9、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】設(shè)汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x，根據(jù)題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，列方程即可．【詳解】設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、30°【分析】根據(jù)CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．【詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周長為1cm，∴AB=1cm.故答案為1cm.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應(yīng)的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】分別計算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后把結(jié)果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪．理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運用負(fù)指數(shù)冪的計算公式是解題關(guān)鍵．16、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17、1【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：，．18、1.22×10﹣1．【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定；（3）八年級班實力更強一些【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式進行計算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據(jù)兩個班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：∵共有5個人，八（1）的成績分別是75，65，70，75，90，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的極差是：90-60=1；故答案為：75、70、1．如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級班八年級班兩個班平均分相同，八年級班的方差小，則八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定．∵八年級班前三名選手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈嗲叭x手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈鄬嵙Ω鼜娨恍?【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計算公式直接計算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長度計算出CE的長度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點E作EM⊥AC于點M，作EN⊥BC于點N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點E在∠ACB的平分線上，∴當(dāng)點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=，當(dāng)AC=3，CD=CO=1時，CE=當(dāng)AC=3，CD=CB=7時，CE=∴點E的運動路程為：，【點睛】本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動點問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識點．21、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點A，點B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；

（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點B（0，8），點A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴點C（4，0），

設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，

由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵點Q橫坐標(biāo)為m，

∴點Q（m，-2m+8）

∴HQ=2m-8，CH=m-4，

∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，

∴△AGP≌△CHQ（AAS），

∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，

∵PE∥BC，

∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，

∴∠PEA=∠PAE，

∴AP=PE，且AP=CQ，

∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，

∴△PEF≌△QCF（AAS）

∴S△PEF=S△QCF，

∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，

∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴BO是AC的垂直平分線，

∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，

∴△APM≌△CQM（SSS）

∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，

∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，

∴△ABM≌△CBM（SSS）

∴∠BAM=∠BCM，

∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，

∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，

∴∠APM=∠AMP=45°，

∴AP=AM，

∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，

∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，

∴△APE≌△MAO（AAS）

∴AE=OM，PE=AO=4，

∴2m-8=4，

∴m=6，

∴P（-2，4）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來的高度.【詳解】由題可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：,∴AB=10.則旗桿原來的高度為10+6=16米.【點睛】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，實際問題中構(gòu)建直角三角形，將所求的問題轉(zhuǎn)化為勾股定理解答是解題的關(guān)鍵.23、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．24、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠M