2022年湖北省棗陽市鹿頭鎮(zhèn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．是下列哪個二元一次方程的解（）A． B． C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．5．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m6．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，57．下列命題中，為真命題的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，則 D．若，則8．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長是______．12．已知點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時，點(diǎn)P13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，則DE+DF的長度為_________.14．，則__________．15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．16．分解因式：mx2﹣4m＝_____．17．計算的結(jié)果是__________.18．已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．20．（6分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.21．（6分）如圖，已知中，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；（2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形．22．（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．23．（8分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g．現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡述理由．24．（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當(dāng)a=19時,求b,c的值;(2)當(dāng)a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由積的乘方運(yùn)算判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】把分別代入每個方程進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)論．【詳解】把分別代入每個方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項進(jìn)行驗(yàn)證即可.3、B【分析】根據(jù)對頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根直接進(jìn)行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2處于第4位的數(shù)是9.7m，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)是9.7m；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項即可判斷．【詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．7、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A.直角都相等90°，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤；D.若，則，本項正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可【詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.12、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)【詳解】∵點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．13、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個已知點(diǎn)，確定直角坐標(biāo)系．16、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.17、【解析】直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項式除以單項式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．三、解答題(共66分)19、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進(jìn)而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進(jìn)而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時，OP最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB；（二）如圖3，取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，

在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，

∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，

∴C1O=A1O=A1B1=8，

由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，

∴∠B1A1C1=∠QA1P，

∴∠PA1C1=∠B1A1Q，

∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），

∴OP=B1Q，

要線段B1Q長度的最小，則線段OP長度最小，

而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則OP⊥B1C1時，OP最小，

在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，

∴OP=OC1=1，

即：線段B1Q長度的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出△PA1O≌△QA1B1是解本題的關(guān)鍵．20、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）答案見解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△ABD為等腰三角形【解析】（1）由題意直接根據(jù)垂直平分線的作圖方法按照題意進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：圖中有△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，根據(jù)等腰三角形的定義可知：△ABD為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的作法和全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的定義是解答此題的關(guān)鍵．22、,當(dāng)x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當(dāng)x=2時，原式=.23、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機(jī)比較合適．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行計算即可．（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差為：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機(jī)比較合適．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式．24、4x+xy-3【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.【詳解】解：∵7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.25、（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時，如圖2，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時，如圖3，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠A