2022年江蘇省豐縣數(shù)學八年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙2．如圖反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時3．下列說法正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)C．一個正數(shù)只有一個平方根D．實數(shù)的絕對值都不小于零4．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等6．有理數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．7．二班學生某次測試成績統(tǒng)計如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分8．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的9．工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時過直角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA10．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號）12．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)90°得到，若點的坐標為，則點的坐標為__________．13．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計算：++++…++______．14．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．15．計算：=__________（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）．16．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________17．如圖所示，△ABC中，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．18．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價值和食用價值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現(xiàn)準備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊，若承包給甲隊，預(yù)計12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時采摘，則可以提前8天完成任務(wù)．（1）若單獨由乙隊采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進行烘焙技術(shù)處理．已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當，甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工．若甲、乙兩隊從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少？20．（6分）化簡求值：，其中x＝1．21．（6分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α，把△ABD沿BD對折，A對應(yīng)點為A'．（1）①當α＝15°時，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'為．（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠1＝∠2＝α．①當0°＜α＜60°時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②BP＝8，CP＝n，則CA'＝．（用含n的式子表示）22．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調(diào)70臺；②冰箱50臺，空調(diào)50臺，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？23．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24．（8分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）25．（10分）某建筑公司中標了從縣城到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一段公路的路基工程，此公司有兩個工程隊，做進度計劃時計算得出，如由甲工程隊單獨施工可按時完工，由乙工程隊單獨施工要延遲20天完工．最后公司安排甲乙兩個工程隊一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程隊單獨施工，剛好按時完工，求此工程的工期．26．（10分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離．【詳解】A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95-65=30分鐘=0.5小時，1.5÷=3千米/小時，故D正確.故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；B．數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，故此選項錯誤；C．一個正數(shù)有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數(shù)的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)各選項的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術(shù)平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，則中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可．【詳解】解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人，所以中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)平均數(shù)，即中位數(shù)為=80（分），因為70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為70分，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、C【解析】∵把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.9、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對應(yīng)相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用完全平方公式：，進而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進行因式分解；

C、，能用完全平方公式進行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進行因式分解；

故選C．【點睛】本題考查用完全平方公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．12、【分析】根據(jù)點A的坐標得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉(zhuǎn)后到x軸和y軸的距離，得出的坐標．【詳解】已知點的坐標為，點A到x軸的距離為b，點A到y(tǒng)軸的距離為a，將點A繞點旋轉(zhuǎn)90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y(tǒng)軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上的點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標和縱坐標是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計算括號內(nèi)，進一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律探求和實數(shù)的運算，理解規(guī)律、正確變形、準確計算是關(guān)鍵．14、114°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．15、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的運算及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．16、【詳解】解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，17、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．18、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是?，故答案為：?.三、解答題(共66分)19、（1）乙隊單獨需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元【分析】（1）設(shè)乙隊單獨需要天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨需要天才能完成，根據(jù)題意可有：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解∴單獨由乙隊采摘，需要6天才能完成；（2）根據(jù)題意有：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費用為：元答：乙隊單獨需要6天才能完成任務(wù)；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．20、，.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝-＝當x＝1時，原式＝【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由見解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折疊得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判斷出△CPP'是等邊三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判斷出點A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折疊知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①當α＝15°時，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案為30°；②用α表示∠CBA'為60°﹣2α，故答案為60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等邊三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如圖3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折疊知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝(180°﹣∠CBA')＝[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴點A'，C，P在同一條直線上，即：PA'＝PC+CA'，由折疊知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案為：8﹣2n．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進冰箱30臺，空調(diào)70臺【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元；（2）當購進冰箱30臺，空調(diào)70臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），當購進冰箱50臺，空調(diào)50臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進冰箱30臺，空調(diào)70臺．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分式方程的知識解答，注意分式方程一定要檢驗．23、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用4