高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪用書(shū)數(shù)學(xué)(新高考)規(guī)范練2

規(guī)范練2(時(shí)間:45分鐘,滿(mǎn)分:46分)1.(10分)(2023河北張家口二模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,Sn為其前n項(xiàng)和,且nan+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=1anan+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:2.(12分)(2023山東淄博一模)已知在多面體ABCDEF中,AD∥BC∥EF,且AD=CD=DE=4,BC=EF=2,∠BCD=∠FED=π3(1)證明:AD⊥BF;(2)若BF=26,求直線CD與平面ABF所成角的正弦值.3.(12分)(2023山東日照一模)已知在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,asinA+C2=bsinA,且(1)求角B;(2)若AC=BC,在△ABC的邊AB,AC上分別取D,E兩點(diǎn),使△ADE沿線段DE折疊到平面BCED后,頂點(diǎn)A正好落在邊BC(設(shè)為點(diǎn)P)上,求AD的最小值.4.(12分)(2023新高考Ⅰ,21)甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率;(2)求第i次投籃的人是甲的概率;(3)已知:若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,則E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y,求

規(guī)范練21.(1)解由題意,當(dāng)n=1時(shí),a2=2S1+2=2a1+2=4.當(dāng)n≥2時(shí),(n-1)an=2Sn-1+2.又nan+1=2Sn+2(n∈N*),所以當(dāng)n≥2時(shí),有nan+1-(n-1)an=2an,即an+1n+1=ann.這表明從第二項(xiàng)起,數(shù)列ann是以a22=2為首項(xiàng)的常數(shù)列,即ann=2(n≥2).a11(2)證明由(1)可得,b1=1a1a2=14,當(dāng)n≥2時(shí),bn=1a所以Tn=b1+b2+…+bn=14+1412-1綜上所述,對(duì)n∈N*,都有Tn<382.(1)證明連接BD,DF.在△BCD中,DC=4,BC=2,∠BCD=π3則BD2=BC2+DC2-2BC·DC·cosπ3=12,可得∠DBC=π2,即BD⊥同時(shí)AD∥BC,可得BD⊥AD,同理可得DF⊥AD.因?yàn)锽D⊥AD,DF⊥AD,且BD?平面BDF,DF?平面BDF,BD∩DF=D,所以AD⊥平面BDF.又因?yàn)锽F?平面BDF,所以AD⊥BF.(2)解在△BDF中,易得BD=FD=23,且BF=26,所以BD⊥FD,同時(shí)BD⊥AD,DF⊥AD,以DA所在直線為x軸,以DB所在直線為y軸,以DF所在直線為z軸,如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.其中A(4,0,0),B(0,23,0),F(0,0,23),C(-2,23,0),AF=(-4,0,23),AB=(-4,23,0).設(shè)向量n=(x,y,z)為平面ABF的法向量,滿(mǎn)足n·AB=0,n·AF=0,即-4x直線CD與平面ABF所成角的正弦值為|cos<DC,n>|=DC·3.解(1)因?yàn)閍sinA+C2=bsinA,所以由正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA.因?yàn)锳∈(0,π),sinA≠0,A+C=π-B,所以sinπ2-B2=sinB,即cosB2=sinB,所以cosB2=2sinB2cosB2.因?yàn)锽∈(0,π),所以B2(2)因?yàn)锳C=BC,B=π3,所以△ABC為等邊三角形,即AC=BC=AB=1.設(shè)AD=m,則BD=1-m,PD=m,所以在△BPD中,由余弦定理得cosB=BP2+BD2-PD22BP·BD=設(shè)BP=x,0≤x≤1,所以m=x2-x+12-x=(2-x)2-3(2-x)+32-x=2-x+32-x-3,由于0≤x≤1,故1≤2-x≤2,所以m=2所以AD的最小值為23-3.4.解(1)第2次投籃的人是乙分兩種情況:第1次投籃的人是甲且投籃未命中,其概率為0.5×(1-0.6)=0.2;第1次投籃的人是乙且投籃命中,其概率為0.5×0.8=0.4,所以第2次投籃的人是乙的概率為0.2+0.4=0.6.(2)設(shè)第i次投籃的人是甲為事件Ai,則P(A1)=0.5,P(Ai+1)=P(Ai)×0.6+(1-P(Ai))×(1-0.8)=25P(Ai)+1所以P(Ai+1)-13所以P(Ai)-13是以所以P(Ai)-13所以P(Ai)=13+16×2(3)由(2)知,第i次投