2022年江蘇省興化市樂吾實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．4．若實數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．5．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或96．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且7．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°8．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．209．500米口徑球面射電望遠鏡，簡稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”.望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．10．已知，一次函數(shù)和的圖像如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．12．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．13．設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，，則的取值范圍為______．14．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____°．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標(biāo)為______．16．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．17．如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．18．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP20．（6分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．23．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后速度提高勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，求前一小時的行駛速度.24．（8分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：26．（10分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標(biāo)是________；（3）圖中點的坐標(biāo)是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題4、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因為實數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．5、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案．【詳解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案為x≠3【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點睛】考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．8、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x3時，y1圖象在y2的圖象的上方．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①y1=kx+b的圖象經(jīng)過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，a＜0，故②錯誤；

③當(dāng)x3時，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個數(shù)是2個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．12、【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解:三角形三邊之長分別為2，9，..解得.故答案:.【點睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的運用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計算即可.【詳解】解：由題意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，則∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為，共有個，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，是奇數(shù)，第個點是，第個點是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律．16、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點睛】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關(guān)鍵是運用線段的垂直平分線的性質(zhì)．17、x≥1．【分析】把點P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點P的坐標(biāo)為（1，2）；

由圖可知，x≥1時，．故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大?。?8、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、DP=23，點D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標(biāo)為(23【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點的關(guān)系，A點如何變化可得C點；將B點相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到A、B點的關(guān)系，B點如何變化可得A點；將D點相應(yīng)變化即可．試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個小格（向下平移4個小格），再向下平移4個小格（向右平移3個小格），得線段CD．（2）將線段BD向左平移3個小格（向下平移1個小格），再向下平移1個小格（向左平移3個小格），得到線段AC．點睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．21、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）點P的坐標(biāo)為或或，寫出其中一個即可；（2）見解析【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P1、P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【詳解】（1）如圖，點P的坐標(biāo)為或或．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．23、.【分析】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，根據(jù)他提前20分鐘到達目的地，等量關(guān)系式為：加速后的時間+20分鐘+1小時=原計劃用的時間，列方程求解即可.【詳解】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，答：前一小時的行駛速度為.故答案為：【點睛】通過設(shè)前一小時的行駛速度，根據(jù)加速前后時間的等量關(guān)系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行駛的路程為150千米前一小時