2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題 卷（Ⅲ）（含答案及詳解）

2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（III）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，點(diǎn)6、G、。在直線在?上，點(diǎn)〃在線段4c上，下列是厲的外角的是（）

FBGCE

A./FBAB.ZDBCC.ACDBD.4BDG

2、如圖，在△ABC中，AD1.BC,ZB=62°,AB+BD=CD,則NBAC的度數(shù)為（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、如圖，直線四與5相交于點(diǎn)。，若N1+/2=8O。，則N1等于（)

AD

2

C

B

A.40°B.60°C.70°D,80°

4、下列式子中，與“從是同類項(xiàng)的是（）

A.abB.a2bC.ab2cD.-lab2

5、如圖，OE為ZAO8的角平分線，Z4QB=30。，OB=6,點(diǎn)P，C分別為射線。E,OB上的動(dòng)點(diǎn),

則PC+PB的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水而48寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)0到水面46的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位切，那么切寬為（）

A.4石米B.10米C.4幾米D.12米

7、已知反比例函數(shù)＞=■!■經(jīng)過(guò)平移后可以得到函數(shù)關(guān)于新函數(shù)y='-i,下列結(jié)論正確的是

XXX

（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而增大B.該函數(shù)的圖象與y軸有交點(diǎn)

C.該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1,0）D.當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是0<”1

8、已知a+b=5,ab—3,則？的值為（）

ab

1922

A.6B.—C.—D.8

33

9、如圖，平行四邊形力版的邊比1上有一動(dòng)點(diǎn)￡,連接力；以龍為邊作矩形〃比尸且邊A7過(guò)點(diǎn)

A.在點(diǎn)6從點(diǎn)6移動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，矩形無(wú)GF的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

10、下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是（）

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知關(guān)于x的一元二次方程*-3戶1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根汨，如則療+若的值是

2、如圖，射線80,CE相交于點(diǎn)A,則D8的內(nèi)錯(cuò)角是

D

BC

3、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,CE//BD,BE=BD,貝CE=

4、已知點(diǎn)尸是線段45的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若48=2,則力々.

5、如圖，后是正方形力功力的對(duì)角線劭上一點(diǎn)，連接留過(guò)點(diǎn)/作族_LA￡>,垂足為點(diǎn)尸.若

AF=3,EC=5,則正方形/瓦刀的面積為_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、解方程：

(1)8-4(x-3)=6x；

2x+3x-2

⑵-7---------=1.

26

2、數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，力種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，6種紙片是邊

長(zhǎng)為6的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為6,寬為a的長(zhǎng)方形.并用/種紙片一張，6種紙片一張，C種紙片

兩張拼成如圖2的大正方形.

圖1圖2

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積:

方法1：;

方法2：；

⑵觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式：(a+b)2,f+沆a6之間的等量關(guān)系

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：a+6=5,(a-6)：=13,求a6的值；

②已知(2021-a)2+(a-2020)?=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

3、如圖，點(diǎn)0在直線四上，NBOC=90°,N5OO和NCQD互補(bǔ).

(1)根據(jù)已知條件，可以判斷NA8=NC8,將如下推理過(guò)程補(bǔ)充完整(括號(hào)內(nèi)填推理依據(jù)).

推理過(guò)程：因?yàn)镹80D和NC8互補(bǔ)，

所以N8OD+NCOD=°.(),

因?yàn)辄c(diǎn)0在直線上，所以ZAO8=180。.

所以ZBOD+ZA<9D=180°,

所以()

(2)求ZAQD的度數(shù).

4、如圖1,點(diǎn)。、。、A共線且NCO￡?=20°,ZBOC=80°,射線。例，ON分別平分ZAO8和

NBOD.

如圖2,將射線。。以每秒6"的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)將/30C以每秒4°的速度繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，N30C停止運(yùn)動(dòng).設(shè)射線。。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，為何值時(shí)，射線08平分ZAON?

(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得NMON=35°?若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

31

5、計(jì)算：(-3)2021X(3-)2020X(-1)

103

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)三角形的外角的概念解答即可.

【詳解】

解：A.N硼是△力比'的外角，故不符合題意；

B.不是任何三角形的外角，故不符合題意；

C./0力是//如的外角，符合題意；

D.N6%不是任何三角形的外角，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

2、A

【分析】

延長(zhǎng)DB至E,使BE=AB,連接彳￡,則龐=切，從而可求得NC=NQ31。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求度數(shù).

【詳解】

解：延長(zhǎng)DB至E,使BE=AB,連接延

：.4BAE=4E,

「ZABD=62°,

:?/BAE=/E=31Q,

■:AB+BD=CD

:?BE+BD=CD

即DE=CD,

*：AD1.BC

??.力〃垂直平分CE,

：.AC=AE,

：.ZC=ZE=3l0,

JZfi^C=180°-ZC-ZABC=87°；

故選：4

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作

出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由對(duì)頂角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40".

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、與aZ/不是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、與aZ/不是同類項(xiàng)，不符合題意;

C、a^c與不是同類項(xiàng)，不符合題意；

D、一2a6?與數(shù)z是同類項(xiàng)，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的概念是解答的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

過(guò)點(diǎn)6作劭，力于〃，交0E于P,過(guò)尸作。ULa?于C,此時(shí)尸C+總的值最小，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得到，PD=PC,由此得到PC+PB=6〃，利用直角三角形30度角的性質(zhì)得到物的長(zhǎng)，即可得到答

案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)6作被J_21于〃，交在'于R過(guò)P作/^，出于乙此時(shí)PC+P8的值最小，

：OE為ZAO8的角平分線，PDLOA,PC1OB,

：.PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAO?=30°,OB=6,

：.BD=-OB=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，正確掌握角平分線的性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為尸aV由此可得4(TO,-4),6(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將產(chǎn)T代入解析式，

求出a〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求切的長(zhǎng).

【詳解】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，46的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為尸aV,

???。點(diǎn)到水面相的距離為4米，

.?./、8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面肥寬為20米，

：.A(-10,-4),6(10,-4),

將力代入y=ax,

一4二100a,

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

.??C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T,

A=±5,

：.CD=IQ,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

7,C

【分析】

函數(shù)y的圖象是由函數(shù)y=」的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖像，可

排除A,B,C選項(xiàng)，將尸0代入函數(shù)丫=工-1可得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故C選項(xiàng)正確.

X

【詳解】

解：函數(shù)y=1與函數(shù)y=1-l的圖象如下圖所示：

函數(shù)y=1-l的圖象是由函數(shù)y=」的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，

A、由圖象可知函數(shù)y=17,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；

X

B、函數(shù)），=1-1的圖象是由函數(shù)y=」的圖象向下平移一個(gè)單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無(wú)交點(diǎn)，

選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；

C、將產(chǎn)0代入函數(shù)y=L-l中得，0=!-1,解得x=l,故函數(shù)與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,選項(xiàng)說(shuō)法

XX

正確，與題意相符；

D、當(dāng)x=g時(shí)，y=l+g-l=l,有圖像可知當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是”1,故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，

與題意不符；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點(diǎn)求法，能夠畫出圖象，并掌握

數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

將原式同分，再將分子變形為S+后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】

解：a+Z?=5,ab=39

.baa2+b2_(a+b)2-lab_52-2x3_19

??—i——------------------------------------------------——,

ahabah33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

連接四，根據(jù)S?E=/S矩形。曲,SJDE=/SaABCD，推出S矩LGF=S"BCD,由此得到答案.

【詳解】

解：連接

,S.ADE=^矩形，SaAHCl＞，

...S矩形DEGF=SoABCD,

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線/￡是解題的關(guān)鍵.

10、A

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、7

【分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

【詳解】

解：?.?一元二次方程3戶1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，X”

%+々=1,

22

X^+X2=（X1+）-2x,x2=3-2X1=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

bc

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式：x,+x,熟記公式并熟練應(yīng)用是解題

aa

的關(guān)鍵.

2、AEABBAE

【分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的意義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：由內(nèi)錯(cuò)角的意義可得，D8與NE48是內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：ZEAB.

【點(diǎn)睛】

本題考查內(nèi)錯(cuò)角，掌握內(nèi)錯(cuò)角的意義是正確解答的前提.

3,V6-V2##

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=8。=2五，過(guò)￡作戊立a'于G,證明三角形比T是等腰直角三角形，再

根據(jù)直角三角形班'G利用勾股定理列方程即可.

【詳解】

過(guò)后作EG1BC于G

?.?正方形ABCD邊長(zhǎng)為2

?*.BE=BD=2V2，ZDBC=45°

,?CE//BD

：.NDBC=NECG=45°

...三角形aX是等腰直角三角形

EG=CG=x,CE=y[lx

在Rt/XBEG中，BG-+EG2=BE2

(X+2)2+X2=(2>/2)2

解得：X=-\+>j3

：.EG=CG=y/3-\

C￡=>/6-V2

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形是等腰直角三角形，最終根據(jù)勾股

定理列方程計(jì)算即可.

4、x/5-1##

【分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知力尸是較長(zhǎng)線段；則加三叵1/A代入數(shù)據(jù)即可得出4。的長(zhǎng).

2

【詳解】

解：由于。為線段16=2的黃金分割點(diǎn)，且/一是較長(zhǎng)線段；

貝U/A2X墾1=逐_],

2

故答案為：>/5-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長(zhǎng)和較短的兩條線段，且較長(zhǎng)線段的平方等于較短

線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵.

5、49

【分析】

延長(zhǎng)所交46于點(diǎn)則￡MJL5C,AF=BM=3,由正方形的性質(zhì)得NCOS=45。，推出ABME是等

腰直角三角形，得出EM=BM=3,由勾股定理求出故得出比；由正方形的面積公式即可得出

答案.

【詳解】

3

BMC

如圖，延長(zhǎng)房交相于點(diǎn)M則￡M，8C,AF=BM=3,

???四邊形48切是正方形，

二"￡>8=45。，

...是等腰直角三角形，

EM=BM=3,

在HAEWC中，CMHEC?_EM?=招-3?=4，

BC=BM+CM=3+4=1,

S正方nMfico=BU=72=49.

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴尸2；

⑵產(chǎn)T

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可;

(2)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括號(hào)，得：8—4戶12=6X，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-10七一20,

化系數(shù)為1,得：產(chǎn)2；

(2)

解:去分母，得：3(2x+3)-(x-2)=6,

去括號(hào)，得：6矛+9一戶2=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：5尸一5,

化系數(shù)為1,得：下一1；

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵.

2、(1)(+產(chǎn)2+2+2

(2)(+￥=2+2+z；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的邊長(zhǎng)為(井6),直接求面積；方法2,大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小

正方形拼成，分別求出各個(gè)小長(zhǎng)方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)直接可得關(guān)系式；

(3)①由Qa~b)'aU"-2a比13,(K。)2=/+Z>-+2aA=25,兩式子直接作差即可求解；②設(shè)2021-

a=x,a-2020=y,可得產(chǎn)戶1,再由已知可得V+/=5,先求出燈=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2

即可.

(1)

方法一：?.?大正方形的邊長(zhǎng)為(喬力)，

.?.登Ca+b)2；

方法二：大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小正方形拼成,

，S=tf+ab^alAa'=a'+tf+2ab；

故答案為：(a+方)a'+tf+2ab；

(2)

由(1)可得(a+b)2=a'+6'+2a6；

故答案為：(Kb)2=a2+/+2a6；

(3)

①：(a-b)2=/+A-2aZ>=130,

(行6)+2a會(huì)25②，

由①-②得，-4a/F-12,

解得：a為3；

②設(shè)2021-a=x,a-2020=y,

.".x+y=l,

,/(2021-a)2+(a-2020)2=5,

，A/=5,

,/(A+y)2=/+2^T+/=1,

.'.2x^=1-(x2+y)=l-5=-4,

解得：xy=~2,

(2021-a)(a-2020)=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形面積的求法，靈活應(yīng)用完全平方公式的

變形是解題的關(guān)鍵.

3、(1)180,補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等

⑵45。

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義及同角的補(bǔ)角相等即可得出答案；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求證即可.

(1)

解：因?yàn)楹蚇CQ￡>互補(bǔ)，

所以/+/=/%°.(補(bǔ)角定義)

因?yàn)辄c(diǎn)0在直線46上，所以ZAO8=18()。.

所以ZBOD+ZAOD=180°.

所以4Q￡)=NCO￡>.(同角的補(bǔ)角相等).

故答案是：180,補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等；

(2)

因?yàn)閆AOB=180。，NBOC=90°,

所以/=/一/=180°-90°=90°.

由(1)知ZAO￡)=NCOD,所以如是ZAOC的平分線.

所以/=彳/=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查補(bǔ)角的定義，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義等內(nèi)容，關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)的關(guān)系及角平分線

的定義解答.

4、(1)4050

⑵10

【解析】

【分析】

(1)由題意結(jié)合圖形可得/=100°,利用補(bǔ)角的性質(zhì)得出/=80。，根據(jù)角平分線

進(jìn)行計(jì)算即可得出；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論：①射線如與射線加重合前；②射線如與射線加重合后；作出相應(yīng)圖

形，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間及角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得；

(3)由(2)過(guò)程可得，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)<-y時(shí)，②當(dāng)T<S60時(shí)；結(jié)合相

應(yīng)圖形，根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得.

(1)

解：,.?/=20°,Z=80°,

Z+/=100°,

：.Z=180°-Z=80°,

?.,射線〃獷平分”,

=-2^=40°,

?.?射線班平分一,

=50°,

故答案為：40；50；

(2)

解：如圖所示：當(dāng)射線/與射線。1重合時(shí),

.?./=180°-Z=160°,

以每秒4°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

.二0C以每秒4。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：=塔=40,

4

①射線如與射線06重合前，