宜昌市2006屆高三第一次調(diào)研試題

宜昌市2006屆高三第一次調(diào)研試題理科數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題所給四個選項中，只有一個符合題目要求，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合M＝|x+y＞2，且xy＞0，N＝|x＞1，且y＞1，則有（）A．B．C．D．2．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．3．已知三個力，，同時作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力，則等于（）A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）4．等差數(shù)列中，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列中，，，則等于（） A．B．－C．±D．無法確定5．是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件6．函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移還是關(guān)于某條直線對稱翻折后仍不能與的圖象重合，則是（）A．B．C．D．7．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（）A．B．C．D．8．如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“好點(diǎn)”。在下面五個點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好點(diǎn)”的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個9．已知數(shù)列滿足，，，則該數(shù)列前26項和為（）A．0B．－1C．－8D．－1010．使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為（）00Ayx0Byx0Cyx0Dyx12．已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱的曲線有兩個不同的交點(diǎn)A、B，如果過這兩個交點(diǎn)的直線的傾斜角是，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1B．C．2D．3二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。14．將直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線方程是。15．已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若且，則實(shí)數(shù)a取值范圍是。16．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有。其中是函數(shù)的序號為。三．解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）在中，，，（1）求值；（2）求邊的長。18．（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，，，P＞0且P≠1，數(shù)列滿足。（1）求，；（2）若P＝，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn。19．（本題滿分12分）某人上午7時乘摩托艇以勻速vkm／h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50km處的B港，然后乘汽車以勻速wkm／h(30≤w≤100)自B港向300km處的C市駛?cè)ィ谕惶斓?6時至21時到達(dá)C市，設(shè)摩托艇、汽車所需的時間分別是h、h，若所需經(jīng)費(fèi)元，那么v、w分別為多少時，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時所花的經(jīng)費(fèi)。20．（本題滿分12分）已知向量滿足，且，其中。（1）試用k表示，并求出的最大值及此時的夾角的值。（2）當(dāng)取得最大值時，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋。21．（本題滿分12分）已知集合A＝{x||x―a|＜ax，a＞0}，若函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。22．（本題滿分14分）F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足：，（λ＞0）（1）求此雙曲線的離心率；（2）若過點(diǎn)N（，）的雙曲線C的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2（B1在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，，求雙曲線C和直線AB的方程。宜昌市2006屆高三第一次調(diào)研試題理科數(shù)學(xué)參考答案一．BBDCADACDABC二．；；；①④⑤三．17解：（1）又，故在中，、是銳角∴，∴（6分）（2）由正弦定理解得；b=6∴∴（12分）18解：當(dāng)n＝1時，，∴當(dāng)n≥2時，，∴，（1）∴；（6分）（2），錯位相減得（12分）19解：依題意：，考察的最大值（6分）作出可行域，平移，當(dāng)?shù)戎稻€經(jīng)過點(diǎn)（4，10）時Z取得最大值38。（10分）故當(dāng)v＝12.5、w＝30時所需經(jīng)費(fèi)最少，此時所花的經(jīng)費(fèi)為93元。（12分）20解：（1），此時即的最大值為，此時的夾角的值為。（6分）（2）由題意，故∴當(dāng)時，的值最小，此時即當(dāng)時，的值最小。（12分）21解：|x―a|＜ax對于（*）當(dāng)時；當(dāng)時∴當(dāng)時原不等式解集為；當(dāng)時解集為。（6分），當(dāng)時顯然不單調(diào)。的單調(diào)區(qū)間為和而，故即：∴（12分）22解：（1）依題意四邊形OF1PM為菱形，設(shè)P（x，y）則F1（－c，0），M（，y）代入得化簡得e＝2（4分）（2）∴雙曲線C的方程為（8分）（3）題意為過B2的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且設(shè)直線AB：代入得設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2）由∴直線AB的方程為（14分）沁園