內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊第五章至選擇性必修第三冊第七章7.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若服從兩點(diǎn)分布，，則（）A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.77〖答案〗B〖解析〗依題意可得，，所以故選：B.2.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，所以.故選：A3.的展開式中的系數(shù)為（）A.1 B.6 C.12 D.24〖答案〗C〖解析〗的展開式的通項(xiàng)公式為，令冪指數(shù)，求得，故展開式中的系數(shù)為，故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由,得,由導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，則，解得.故選:.6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則.因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?故選：D.7.15名學(xué)生與5名老師站成一排拍照，要求5名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗先將15名學(xué)生的位置進(jìn)行全排，有種，再從產(chǎn)生的16個空位選5個排5名老師，共有種，所以不同的排法數(shù)為.故選：D.8.若則（）A. B. C.9 D.63〖答案〗A〖解析〗對等式兩邊同時求導(dǎo)，得，即，令，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一個質(zhì)量為4kg的物體做直線運(yùn)動，該物體的位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時的動能為16J D.該物體在第1s時的動能為8J〖答案〗AD〖解析〗由題意得，則該物體瞬時速度的最小值為，A正確，B錯誤.由，得，所以該物體在第時的動能為，C錯誤，D正確.故選：AD.10.在4張獎券中，一、二、三、四等獎各1張，將這4張獎券分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至多2張，則下列結(jié)論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有24種不同的獲獎情況B.若甲獲得了一等獎和二等獎，則共有6種不同的獲獎情況C.若僅有兩人獲獎，則共有36種不同的獲獎情況D.若僅有三人獲獎，則共有144種不同的獲獎情況〖答案〗ACD〖解析〗對于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有種不同的獲獎情況，A正確．對于B，若甲獲得了一等獎和二等獎，則其他三人有一人獲得2個獎項(xiàng)或者有兩人各獲得1個獎項(xiàng)，共有種不同的獲獎情況，B錯誤．對于C，若僅有兩人獲獎，則有兩人各獲得2個獎項(xiàng)，共有種不同獲獎情況，C正確．對于D，若僅有三人獲獎，則有一人獲得2個獎項(xiàng)，有兩人各獲得1個獎項(xiàng)，共有種不同的獲獎情況，D正確．故選：ACD11.已知隨機(jī)變量的分布列分別如表所示，且則（）123123a0.5bb0.5aA. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由分布列性質(zhì)可知且,,,所以，故A正確；，則,故B正確；,則,故C錯誤；則,故D正確；故選:ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校開設(shè)了5門不同的科技類課程，5門不同的運(yùn)動類課程和5門不同的自然類課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有______種.〖答案〗15〖解析〗根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5+5+5=15種.故〖答案〗為：.13.已知,則_______.〖答案〗7〖解析〗由，則，故,.故〖答案〗為：14.現(xiàn)有佛山某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組，他們在研究某一圓柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時遇到了一些困難，請你一起思考并幫助他們解決如下問題：當(dāng)圓柱形飲料罐的容積V一定時，要使得飲料罐的表面積S最小，圓柱形飲料罐的高h(yuǎn)和底面半徑r需滿足的關(guān)系式為__________．〖答案〗〖解析〗由，得，則，，所以．令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，此時．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演纂步驟.15.已知.（1）求；（2）求；解：（1）由題意得，在中，令，有，所以；（2）在中，令，有，由（1）可得，所以.16.甲、乙兩人參加知識競賽，按甲先乙后的次序，每人通過不放回抽簽的方式抽取一道試題，回答正確即可晉級.已知被抽取的5道試題中有2道是難題，3道是基礎(chǔ)題.（1）求甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，求乙也抽到基礎(chǔ)題的概率；（3）若甲答對難題、基礎(chǔ)題的概率分別為0.6，0.9，求甲晉級的概率.解：（1）甲抽到難題的概率為（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，乙也抽到基礎(chǔ)題的概率為（3）由全概率公式可知甲晉級的概率為17.不透明的袋子中裝有6個紅球，3個黃球，這些球除顏色外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)取出4個小球．（1）求取出的紅球個數(shù)大于黃球個數(shù)的概率；（2）記取出的紅球個數(shù)為X，求X的分布列與期望．解：（1）一個口袋里裝有大小相同袋子中裝有6個紅球，3個黃球，現(xiàn)從中任意取出4個小球，基本事件總數(shù)，其中紅球個數(shù)大于黃球個數(shù)的基本事件個數(shù)，紅球個數(shù)大于黃球個數(shù)的概率是；（2）若變量為取出的四個小球中紅球的個數(shù)，則的可能取值為1，2，3，4，，，，1234數(shù)學(xué)期望．18.在平面直角坐標(biāo)系中，確定若干個點(diǎn)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有n個.（1）求以這n個點(diǎn)中的2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)；（2）求這n個點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)；（3）若從這n個點(diǎn)中選出3個點(diǎn)分別為三角形的3個頂點(diǎn)，求這樣的三角形的個數(shù).解：（1）點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均有4種可能，則，所以所求線段的條數(shù)為.（2）如圖，在這個點(diǎn)中，僅有4點(diǎn)共線的直線有9條，僅有3點(diǎn)共線的直線有6條，所以這個點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)為（3）從這個點(diǎn)中選出3個點(diǎn)，共有種選法.在同一條直線上的3個點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以所求的三角形的個數(shù)為.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；（2）若恰有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，等價于.令，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋杂星覂H有一個零點(diǎn).（2）由，得.令，則若，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，最多只有一個零點(diǎn)，則最多只有一個極值點(diǎn)，不符合題意；若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減