2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第3課時 公式法教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3課時公式法教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是滬科版八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第3課時，即公式法。本節(jié)課的內(nèi)容包括：

1.理解一元二次方程的解法公式：ax^2+bx+c=0的解為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

2.學會如何運用公式法求解一元二次方程。

3.掌握公式法在實際問題中的應(yīng)用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了二次方程的概念、一元二次方程的定義以及一元一次方程的解法。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，引導學生學習一元二次方程的解法公式，并學會如何運用該公式求解一元二次方程。通過本節(jié)課的學習，學生能夠進一步鞏固和拓展對二次方程的理解和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過學習一元二次方程的解法公式，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力，使學生能夠理解從具體情境中抽象出一元二次方程的一般形式，并運用邏輯推理得出解法公式。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，讓學生學會運用一元二次方程的解法公式解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過運用一元二次方程的解法公式求解實際問題，培養(yǎng)學生收集、整理、處理數(shù)據(jù)的能力，提高學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學運算：讓學生熟練掌握一元二次方程的解法公式，提高學生在實際問題中進行數(shù)學運算的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.一元二次方程的解法公式：ax^2+bx+c=0的解為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

2.運用公式法求解一元二次方程。

難點：

1.理解并掌握一元二次方程解法公式的推導過程。

2.學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用一元二次方程的解法公式進行求解。

解決辦法：

1.通過引導學生回顧一元一次方程的學習過程，類比推理一元二次方程的解法公式，突破重點1。

2.通過舉例示范，引導學生逐步理解并掌握公式法求解一元二次方程的步驟，突破重點2。

3.以生活情境為背景，設(shè)計實際問題讓學生進行解決，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用一元二次方程的解法公式進行求解，突破難點1。

4.在學生解決實際問題的過程中，給予引導和指導，幫助學生掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法，突破難點2。四、教學方法與手段教學方法：

1.引導法：通過提問、啟發(fā)式教學等方式引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

2.案例教學法：通過具體的案例分析和解答，幫助學生理解和掌握一元二次方程的解法公式及應(yīng)用。

3.分組合作學習法：將學生分組進行討論和實踐，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設(shè)備展示一元二次方程的解法公式的推導過程，通過動畫演示和交互式教學軟件，增強學生對知識點的理解和記憶。

2.在線學習平臺：利用在線學習平臺提供豐富的學習資源，包括教學視頻、練習題和互動討論區(qū)，幫助學生自主學習和鞏固知識。

3.虛擬實驗室：通過虛擬實驗室模擬一元二次方程的實際應(yīng)用場景，讓學生在實驗中觀察和分析方程的解法過程，提高學生的實踐操作能力。

4.學習App：利用學習App進行互動學習和練習，提供個性化的學習建議和反饋，幫助學生提高學習效果。

5.小組討論與匯報：組織學生進行小組討論和實踐，鼓勵學生分享自己的思路和解題方法，培養(yǎng)學生的表達能力和交流能力。五、教學流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導學生提前了解一元二次方程的解法內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習一元二次方程的解法做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程的解法教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保一元二次方程的解法教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一元二次方程的解法的積極性。

（二）課堂導入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入一元二次方程的解法學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一元二次方程的概念和性質(zhì)，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為一元二次方程的解法新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程的解法公式及推導過程，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出解法公式的重點，強調(diào)推導過程的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞一元二次方程的解法問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗一元二次方程的解法的應(yīng)用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一元二次方程的解法的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決解法問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的解法錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元二次方程的解法相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程的解法內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習一元二次方程的解法的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一元二次方程的解法內(nèi)容，強調(diào)解法公式的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一元二次方程的解法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.一元二次方程的概念：一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次方程的解法公式：一元二次方程的解法公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。這個公式可以用來求解一元二次方程。

3.公式法求解一元二次方程的步驟：

a.確定方程的系數(shù)a、b、c。

b.計算判別式Δ=b^2-4ac。

c.根據(jù)判別式的值，判斷方程的解的情況。

i.如果Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)解。

ii.如果Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)解。

iii.如果Δ<0，方程沒有實數(shù)解。

d.使用解法公式計算方程的解。

4.一元二次方程的實際應(yīng)用：一元二次方程在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在物理學中描述拋物線運動，在經(jīng)濟學中描述成本和收益的關(guān)系等。

5.解一元二次方程的策略：

a.利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

b.利用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式。

c.利用求根公式直接求解一元二次方程。

6.一元二次方程的解的性質(zhì)：

a.一元二次方程的解是實數(shù)或復數(shù)。

b.一元二次方程最多有兩個解。

c.一元二次方程的解可以是正數(shù)、負數(shù)或零。

7.一元二次方程的判別式Δ的意義：

a.Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)解。

b.Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解。

c.Δ<0時，方程沒有實數(shù)解，而是有兩個共軛復數(shù)解。

8.一元二次方程的解與系數(shù)的關(guān)系：

a.方程的兩個解之和等于-b/a。

b.方程的兩個解之積等于c/a。

9.一元二次方程的解在坐標平面上的表示：

a.方程的解對應(yīng)的點在坐標平面上的位置。

b.方程的解可以是坐標平面上的點，也可以是直線與坐標軸的交點。

10.一元二次方程的解在實際問題中的應(yīng)用：

a.求解實際問題中的未知量。

b.分析實際問題中的變化規(guī)律。

c.構(gòu)建實際問題中的數(shù)學模型。七、板書設(shè)計板書設(shè)計示例：

一元二次方程的解法

1.公式法

-公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-步驟：

1.確定方程的系數(shù)a、b、c

2.計算判別式Δ=b^2-4ac

3.判斷方程的解的情況

4.使用解法公式計算方程的解

2.實際應(yīng)用

-描述拋物線運動

-描述成本和收益的關(guān)系

3.解的性質(zhì)

-實數(shù)或復數(shù)

-最多有兩個解

-可以是正數(shù)、負數(shù)或零

4.判別式Δ的意義

-Δ=0：兩個相等的實數(shù)解

-Δ>0：兩個不相等的實數(shù)解

-Δ<0：沒有實數(shù)解，兩個共軛復數(shù)解

5.解與系數(shù)的關(guān)系

-兩個解之和：-b/a

-兩個解之積：c/a

6.解在坐標平面上的表示

-解對應(yīng)的點

-直線與坐標軸的交點

7.解在實際問題中的應(yīng)用

-求解未知量

-分析變化規(guī)律

-構(gòu)建數(shù)學模型

板書設(shè)計要求：

-目的明確，緊扣教學內(nèi)容

-結(jié)構(gòu)清晰，條理分明

-簡潔明了，突出重點，準確精煉

-藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學生興趣

-與課本內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，符合教學實際八、課堂1.提問評價：在課堂中，教師可以通過提問的方式了解學生對一元二次方程解法公式的理解和掌握情況。通過觀察學生的回答，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并進行針對性的指導和解答。

2.觀察評價：教師在課堂中可以通過觀察學生的參與程度和反應(yīng)來評價學生的學習情況。例如，教師可以觀察學生是否積極參與課堂討論，是否能夠主動提出問題或回答問題。

3.測試評價：在課堂結(jié)束前，教師可以進行一次小測試，以了解學生對一元二次方程解法公式的掌握程度。通過測試結(jié)果，教師可以了解學生的學習效果，并針對存在的問題進行解決。

八、作業(yè)評價

1.批改作業(yè)：教師應(yīng)認真批改學生的作業(yè)，對學生的答案進行仔細審查，并給出準確的評分。同時，教師應(yīng)該在作業(yè)中標注出學生的錯誤，并給出正確的答案和解釋。

2.點評作業(yè)：在作業(yè)批改過程中，教師應(yīng)該對學生的作業(yè)進行詳細的點評，指出學生的優(yōu)點和不足之處，并提出改進的建議。教師應(yīng)該鼓勵學生繼續(xù)努力，并鼓勵他們在學習過程中保持積極的態(tài)度。

3.反饋學習效果：教師應(yīng)該及時向?qū)W生反饋他們的學習效果，讓他們了解自己的進步和需要改進的地方。教師可以通過口頭或書面形式與學生進行溝通，并提供具體的建議和指導。

4.鼓勵學生：教師應(yīng)該鼓勵學生繼續(xù)努力，并給予他們積極的評價和鼓勵。教師可以通過表揚學生的努力和進步，激發(fā)學生的學習興趣和動力。

5.解答學生問題：教師應(yīng)該積極解答學生的問題，并給予他們詳細的解答和解釋。教師可以通過一對一的輔導，或者在課堂上進行集體解答，幫助學生解決學習中遇到的問題。教學反思今天我上了一節(jié)關(guān)于一元二次方程解法公式的課程，通過提問、觀察和測試，我發(fā)現(xiàn)學生在理解和掌握這個知識點上存在一些問題。

首先，學生在理解一元二次方程解法公式的過程中，對判別式的計算和公式的運用存在一定的困難。有些學生對公式中的各個部分理解不清晰，導致在計算過程中出現(xiàn)錯誤。針對這個問題，我決定在接下來的課程中，通過更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和掌握這個公式。

其次，學生在實際應(yīng)用一元二次方程解法公式解決實際問題時，往往缺乏思路和方法。有些學生在面對實際問題時，不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，也不知道如何運用解法公式求解。針對這個問題，我決定在接下來的課程中，通過更多的實際案例和練習，幫助學生培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，并學會如何運用解法公式解決實際問題。

此