浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

嘉興市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)試題卷（2024.1）本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2．答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知都是銳角，，則（）A B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象上的最高點(diǎn)，且，則（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱8.已知函數(shù)，，若，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增 D.不等式的解集為10.已知，，且，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，值域?yàn)?，則（）A. B.的最大值為1C. D.，使得函數(shù)的最小值為12.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（）A. B.C. D.為偶函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個扇形的弧長和面積都是，則這個扇形的半徑為________．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．15.海洋潮汐是在太陽和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的現(xiàn)象．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，?？看a頭；在落潮時離開港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（單位：）與時間（單位：）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)?shù)爻毕兓闹芷跒椋F(xiàn)有一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與洋底的距離）．若該船計劃在當(dāng)天下午到達(dá)港口，并在港口?？恳欢螘r間后于當(dāng)天離開，則它最多可停留________h．16.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合．（1）求集合；（2）求．18.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊與單位圓分別交于、兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求值；（2）求的值．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；（2）若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.噪聲污染問題越來越受到人們的重視．我們常用聲壓與聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，其中聲壓（單位：）是指聲波通過介質(zhì)傳播時，由振動帶來的壓強(qiáng)變化；而聲壓級（單位：）是一個相對的物理量，并定義，其中常數(shù)為聽覺下限閾值，且．（1）已知某人正常說話時聲壓的范圍是，求聲壓級的取值范圍；（2）當(dāng)幾個聲源同時存在并疊加時，所產(chǎn)生的總聲壓為各聲源聲壓的平方和的算術(shù)平方根，即．現(xiàn)有10輛聲壓級均為的卡車同時同地啟動并原地急速，試問這10輛車產(chǎn)生的噪聲聲壓級是多少？21.設(shè)函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到曲線，則曲線關(guān)于軸對稱．（1）求的值；（2）若直線與