浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A.7 B.12 C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選:B2.質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：，時(shí)間單位：），則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，故．故選：D.3.勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的定理之一．若將滿足的正整數(shù)組稱為勾股數(shù)組，則在不超過10的正整數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，能組成勾股數(shù)組的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在不超過10的正整數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，基本事件的總數(shù)為，能組成勾股數(shù)組的有共2個(gè)，能組成勾股數(shù)組的概率是故選：A4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值〖答案〗C〖解析〗函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，故正確，故選：5.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和供給作出了杰出貢獻(xiàn)．某水?種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量（單位：）服從正態(tài)分布.參考數(shù)據(jù)：下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該地水稻的平均畝產(chǎn)量是B.該地水稻畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差是C.該地水?畝產(chǎn)量超過的約占D.該地水稻畝產(chǎn)量低于的約占〖答案〗C〖解析〗依題意，即該地水稻的平均畝產(chǎn)量是，標(biāo)準(zhǔn)差是，故A、B正確；又，，所以，則該地水?畝產(chǎn)量超過的約占，故C錯(cuò)誤；又，所以該地水稻畝產(chǎn)量低于的約占，故D正確.故選：C6.已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的滿足（其中是的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故該函數(shù)在上也為增函數(shù)，由題意可知，函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng)，，即，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，即，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，即，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，即，則，D錯(cuò).故選：B.7.設(shè)集合，且，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，．因?yàn)椋?故選:C8.隨機(jī)變量的分布列如下所示則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題可知，，，所以，，，，則，令，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的最大值為．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.已知的展開式中共有7項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D.有理項(xiàng)共4項(xiàng)〖答案〗AD〖解析〗由展開式有7項(xiàng)，可知，則所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A項(xiàng)正確；令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；展開式第項(xiàng)為，則第4項(xiàng)為負(fù)值，故系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，則D項(xiàng)正確.故選：AD10.一口袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩個(gè)白球的概率為C.從中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了紅球，則第二次再次取到紅球的概率為D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A,從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到白球的個(gè)數(shù)，故恰好有兩個(gè)白球的概率為；對(duì)選項(xiàng)C，從中不放回的取球2次，每次任取1球，記A為“第一次取到紅球”，B為“第二次取到紅球”，則所求概率為，故C錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)D，從中有放回的取球3次，每次任取一球，則取到紅球的個(gè)數(shù)，至少有一次取到紅球的概率為，故D正確。故選：ABD11.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.在上單調(diào)遞增C. D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗令得，記，令得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；且時(shí)，，，時(shí)，據(jù)題意知的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，所以，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，遞增，因?yàn)?，所以，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵谶f增，在遞減，且所以，，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以所以，故D選項(xiàng)正確故選：ABD.非選擇題部分三、填空題：（本大題共3小題，每題5分，共15分）12.的展開式中的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗20〖解析〗的第項(xiàng)為，令，解得，令，得，代入通項(xiàng)可得展開式中的和項(xiàng)分別為：，分別與和相乘，得的展開式中項(xiàng)為，故的系數(shù)為20.故〖答案〗為：20.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)可得，即，令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.14.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎瘮?shù)，其中[x]表示不大于的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)榧?，則集合上的含有4個(gè)元素的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)為______．〖答案〗9〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，其中[x]表示不大于的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)榧?，所以，故，①?dāng)時(shí)，則，②當(dāng)時(shí)，顯然，③當(dāng)時(shí)，，，④當(dāng)時(shí)，，，∵中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素和，設(shè)其它兩個(gè)元素為，則，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，其中表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，，又，或，若，則只能等于，（若，則，則，矛盾），則必有，∴的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)種．即或或；若，此時(shí)滿足，且且，所以，∴B的選擇共有種，則的個(gè)數(shù)有種，∴的個(gè)數(shù)種．這6種是，綜上可知的個(gè)數(shù)為9個(gè)．故〖答案〗為：9．四、解答題：（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.設(shè)函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值和極大值．解：（1）由題意知，，即切點(diǎn)為，又，所以，所以在處的切線方程為：，即；（2），令得，得或，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為和，函數(shù)的極大值，又，在上的極大值是13，最大值是62．16.有3名男生、3名女生，求在下列不同條件下各有多少種安排方法．（用具體數(shù)字回答）（1）全體排成一排，女生必須站在一起；（2）全體排成一排，3個(gè)男生中恰有兩人相鄰；（3）全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；（4）將這6人分配到3個(gè)班級(jí)且每個(gè)班級(jí)至少1人．解：（1）全體排成一排，女生必須站在一起，則將名女生看作一個(gè)整體與名男生全排列，其中名女生內(nèi)部也需全排列，故有種排法；（2）首先將名女生全排列，再?gòu)拿猩羞x名男生作為一個(gè)整體，與另一名男生插入到名女生所形成的個(gè)空中的個(gè)空，則有種排法；（3）首先將個(gè)人全排列，再減去甲在最左邊、乙在最右邊的情形，最后再加上甲在最左邊且乙在最右邊的情形，故有種排法；（4）依題意若三個(gè)班均為人，則有種排法；若三個(gè)班的人數(shù)為，則有種排法；若三個(gè)班的人數(shù)為，則有種排法；綜上可得一共有種排法.17.為了解某藥物在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取100只小鼠，給服該種藥物，每只小鼠給服的藥物濃度相同、體積相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)藥物的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下直方圖：（1）求殘留百分比直方圖中的值；（2）估計(jì)該藥物在小鼠體內(nèi)殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間的小鼠中任取3只，設(shè)其中體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間的小鼠為只，求的分布列和期望.解：（1）由題知，，解得.（2）由圖知，.（3）體內(nèi)藥物殘留百分比位于區(qū)間內(nèi)頻率為，位于內(nèi)的頻率為.則百分比位于區(qū)間內(nèi)的小鼠有10只，位于內(nèi)的小鼠有5只，X的所有取值為0,1,2,3，所以，，，，所以，的分布列如下：0123由期望公式得.18.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為6%，5%，4%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)之比為5：6：9，現(xiàn)任取一個(gè)零件，求：（1）它是第1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的概率是多少?（2）它是次品的概率是多少．（3）若取到的這個(gè)零件是次品，那么它是哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出來的可能性最大?用具體數(shù)據(jù)說明．解：（1）由題意第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)之比為5：6：9，現(xiàn)任取一個(gè)零件，它是第1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的概率；（2）設(shè)事件“零件為第i臺(tái)車床加工”，事件“