寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練三理試題

理數(shù)試卷理數(shù)試卷第高三數(shù)學(xué)理科統(tǒng)練三參考答案一、選擇題.BCDDAADABCDD 二、填空題.13.14.

15.16.三、解答題.17.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，∴；(2)∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴，又，可得，所以．18.【詳解】（1）[方法一]：正余弦定理綜合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法過點(diǎn)A作，垂足為E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：兩角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法+兩角差的正切公式法

在（1）的方法二的圖中，由，可得，從而．又由（1）可得，所以．[方法三]：幾何法+正弦定理法

在（1）的方法二中可得．在中，，所以．在中，由正弦定理可得，由此可得．[方法四]：構(gòu)造直角三角形法

如圖，作，垂足為E，作，垂足為點(diǎn)G．在（1）的方法二中可得．由，可得．在中，．由（1）知，所以在中，，從而．在中，．所以．19.【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以a=300．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，W有最大值，最大值為8990．因?yàn)?，所以?dāng)2024年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元．20.（1），令，則.所以的對(duì)稱中心為，.（2）∵，∴，∵，∴，∴，故.21.【解答】（1）解：因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，所以（1），則在處的切線方程為；（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，且，①?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，則在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，判別式△，當(dāng)時(shí)，△，即，所以恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在，上單調(diào)遞增，在和，上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在和，上單調(diào)遞減．（3）證明：由（2）可知，，，，則，則，故問題轉(zhuǎn)化為證明即可，即證明，則，即證，即證在上恒成立，令，其中（1），則，故在上單調(diào)遞減，則（1），即，故，所以．22.(1)解：的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），把代入中可得，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，綜上所述：曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，(2)由（1）知，的極坐標(biāo)方程為，設(shè)M、N兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、，則，，由題意知可得，因?yàn)?，所以，所以，故，所以或（舍）所?23.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)