廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語過關(guān)檢測(cè)新人教A版必修第一冊(cè)

第一章過關(guān)檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則?U(M∪N)=()A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}答案A解析(方法一)∵M(jìn)∪N={1,2,3,4},∴?U(M∪N)={5}.(方法二)∵?UM={3,4,5},?UN={1,2,5},∴?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={5}.2.集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由y即A∩B={(0,0),(-1,1)},有2個(gè)元素.所以A∩B的子集有4個(gè).3.命題“?x>1,x>2”的否定是()A.?x>1,x<2 B.?x>1,x≤2C.?x≤1,x≤2 D.?x>1,x≤2答案B4.已知全集U=R,則能正確表示集合U,M={-7,0,3},N={x|x2+5x=0}之間關(guān)系的Venn圖是()答案A解析由已知得N={-5,0},所以M∩N={0}.故選A.5.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的 ()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a=3時(shí),A={1,3},滿意A?B;當(dāng)A?B時(shí),a=2或3,故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件.6.已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.5 B.6 C.8 D.9答案A解析當(dāng)x=0,y=0,1,2時(shí),x-y=0,-1,-2;當(dāng)x=1,y=0,1,2時(shí),x-y=1,0,-1;當(dāng)x=2,y=0,1,2時(shí),x-y=2,1,0.依據(jù)集合中元素的互異性可知集合B中的元素為-2,-1,0,1,2,共5個(gè).7.已知全集為R,若集合P={x|x<1},Q={x|2≤x≤7},則()A.P?Q B.?RQ?P C.?RP?Q D.Q??RP答案D解析因?yàn)镻={x|x<1},所以?RP={x|x≥1}.又Q={x|2≤x≤7},所以?RQ={x|x<2,或x>7}.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),可知只有Q??RP正確.故選D.8.“集合A={x|x2+6x+m=0,m∈R}為空集”是“?x>0,x-m=0為真命題”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)榧螦={x|x2+6x+m=0,m∈R}是空集,所以關(guān)于x的方程x2+6x+m=0無實(shí)根,所以Δ=36-4m<0,解得m>9.又因?yàn)?x>0,x-m=0為真命題,所以m>0.因?yàn)閧m|m>9}?{m|m>0},所以“m>9”是“m>0”的充分不必要條件.故選A.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中是全稱量詞命題,且是真命題的有()A.?x∈R,x2+2>0B.?x∈N,x4≥1C.二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象與x軸恒有交點(diǎn)D.?a∈N,使得方程ax+1=0無實(shí)數(shù)根答案AC解析視察選項(xiàng)可知,A,B,C均為全稱量詞命題,D為存在量詞命題,解除D選項(xiàng).對(duì)A,由于?x∈R,都有x2≥0,因而x2+2>0成立,故為真命題;對(duì)B,當(dāng)x=0時(shí),x4=0,所以x4≥1不成立,故為假命題;對(duì)C,因?yàn)榉匠蘹2-ax-1=0對(duì)應(yīng)的判別式Δ=a2+4>0恒成立,所以二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象與x軸恒有交點(diǎn),故為真命題.故選AC.10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合運(yùn)算正確的是()A.?UA={x|x<1,或3<x<4,或x>6}B.?UB={x|x<2,或x≥5}C.A∩(?UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6}D.(?UA)∪B={x|x<1,或2<x<5,或x>6}答案BC解析因?yàn)榧螦={x|1≤x≤3,或4<x<6},所以?UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},故A錯(cuò)誤;因?yàn)锽={x|2≤x<5},所以?UB={x|x<2,或x≥5},故B正確;由?UB={x|x<2,或x≥5}可得,A∩(?UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6},故C正確;由?UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6}可得,(?UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x≥6},故D錯(cuò)誤.11.下列說法正確的是()A.ab=bcB.方程x2+2x+m=0有實(shí)根的充要條件是m≤1C.a2+b2=2ab的充要條件是a=bD.a+1a=-2的充要條件是a=-答案BCD解析ab=bc?b2=ac,反之,如a=b=0,則b2方程x2+2x+m=0有實(shí)根的充要條件是Δ=4-4m≥0,即m≤1,選項(xiàng)B正確;a2+b2=2ab?a2+b2-2ab=0?(a-b)2=0?a=b,選項(xiàng)C正確;a+1a=-2?a2+2a+1=0?(a+1)2=0?a=-1,選項(xiàng)D正確12.下列命題為真命題的是()A.?a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.?a∈R,?x∈R,使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要條件D.0<x<1是使x>答案AD解析A中,當(dāng)a=2,b=-1時(shí),不等式成立,所以A中命題為真命題;B中,當(dāng)a=0時(shí),0·x=0<2,不等式不成立,所以B中命題為假命題;C中,當(dāng)a=0,b≠0時(shí),a2+b2≠0成立,此時(shí)ab=0,推不出ab≠0,所以C中命題為假命題;D中,0<x<1是使x>0三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.命題“梯形是軸對(duì)稱圖形”的否定是.

答案存在一個(gè)梯形,它不是軸對(duì)稱圖形14.已知全集U=R,集合A={x||x|<1},B=xx>-12,則A∪B=,A∩答案{x|x>-1}x15.已知集合A={2+a2,a},B={0,1,3},且A∩B=A,則實(shí)數(shù)a=.

答案1解析因?yàn)锳∩B=A,所以A?B.因?yàn)閍2+2≥2,所以a2+2=3,得a=-1或a=1.當(dāng)a=-1時(shí),A={-1,3},不滿意A?B;當(dāng)a=1時(shí),A={1,3},滿意A?B.所以所求a的值為1.16.若“函數(shù)y=x2-2x+a-3的圖象與y軸正半軸相交”是“a>m”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案m>3解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x+a-3的圖象與y軸正半軸相交,所以a-3>0,即a>3.由已知得{a|a>m,m∈R}?{a|a>3},所以m的取值范圍是m>3.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)寫出下列命題的否定,并推斷其真假:(1)存在實(shí)數(shù)a,使二次函數(shù)y=2x2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)任何一個(gè)四邊形的對(duì)邊都平行.解(1)該命題的否定是:對(duì)隨意實(shí)數(shù)a,二次函數(shù)y=2x2+a的圖象都不關(guān)于y軸對(duì)稱.假命題.(2)該命題的否定是:存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)邊不都平行.真命題.18.(12分)已知命題p:?x∈R,ax2+2x-1=0為假命題.(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A;(2)設(shè)集合B={x|6m-4<2x-4<2m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值集合.解(1)命題p:?x∈R,ax2+2x-1=0為假命題,即方程ax2+2x-1=0無實(shí)根.若a=0,則x=12若a≠0,則Δ=4+4a<0,解得a<-1.故實(shí)數(shù)a的取值集合A={a|a<-1}.(2)集合B={x|3m<x<m+2}.“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,等價(jià)于集合B是集合A的真子集.若B=?,則3m≥m+2,即m≥1,此時(shí)集合B是集合A的真子集;若B≠?,則m+2>3m,解得m<1,集合B是集合A的真子集,只要m+2≤-1,即m≤-3.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值集合是{m|m≤-3或m≥1}.19.(12分)請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾?②必要不充分,③充要”這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中的實(shí)數(shù)m存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.已知集合A={x|-2≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m,m>0},若“x∈A”是“x∈B”成立的條件,推斷實(shí)數(shù)m是否存在(注:假如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分).

解若選擇條件①,即“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件,則集合A是集合B的真子集,于是有1-m≤又m>0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥5}.若選擇條件②,即“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分條件,則集合B是集合A的真子集,于是有1-m≥-2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|0<m≤3}.若選擇條件③,即“x∈A”是“x∈B”成立的充要條件,則集合A等于集合B,于是有1-m=20.(12分)設(shè)集合A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<32},C={x|1-2a<x<2a,a∈R}(1)若C=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若C≠?,且C?(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)镃={x|1-2a<x<2a,a∈R}=?,所以1-2a≥2a,解得a≤14即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{aa≤1(2)因?yàn)镃={x|1-2a<x<2a,a∈R}≠?,所以1-2a<2a,即a>14因?yàn)锳={x|-1<x<4},B={x-5所以A∩B={x-1<因?yàn)镃?(A∩B),且C≠?,所以1-2a≥-1,2a≤3221.(12分)求證:“方程x2-2x-3m=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根”的充要條件是“-13<m<0”證明(1)充分性:∵-13<m<∴方程x2-2x-3m=0的判別式Δ=4+12m>0,且-3m>0,∴方程x2-2x-3m=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.(2)必要性:若方程x2-2x-3m=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根x1,x2,則有Δ=4+12m>0,x1x2=-3m>0,解得-1322.(12分)對(duì)于集合A,B,我們把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}記作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},則有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.據(jù)此,試回答下列問題:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有