2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測1.1集合VIP

.1集合一、選擇題1.(2024屆河南六市10月聯(lián)考,2)集合M={x|x=3n+1,n∈N*},Q={x|x<102},則M∩Q中的元素個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.6D.7答案A集合Q的元素中,小于102且除以3余1的正整數(shù)有4,7,10,13,共4個(gè),因此集合M∩Q中的元素個(gè)數(shù)為4.故選A.2.(2024屆南昌摸底考試,1)集合A=x∈N*xA.3B.4C.5D.6答案C因?yàn)閤∈N*,n∈N*,且x=16n,所以n是16的正因數(shù),即n的值可以是1,2,4,8,16,則A={1,2,4,8,16},集合A中有5個(gè)元素,故選C3.(2024屆四川廣元聯(lián)考(二),1)設(shè)集合A={x∈N|-1<x<2},B={y|y=2x,x∈A},則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.7D.8答案DA={x∈N|-1<x<2}={0,1},B={y|y=2x,x∈A}={1,2},所以A∪B={0,1,2},所以A∪B的子集的個(gè)數(shù)為23=8,故選D.4.(2024屆江西吉安月考(三),2)設(shè)集合{a,b,ab}={1,2,4},則a+b=()A.2B.3C.5D.6答案C∵2=1×4,∴a=1,b=4,或a=4,b=1,均滿意ab=2,∴a+b=5,故選C.5.(2024屆重慶試驗(yàn)外國語學(xué)校入學(xué)考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.7D.15答案A集合A={x∈Z|x2-4x-5<0}={x∈Z|-1<x<5}={0,1,2,3,4},B={x||x|<2}={x|-2<x<2},則A∩B={0,1},其子集個(gè)數(shù)為4,故選A.6.(2024屆江蘇淮安車橋中學(xué)調(diào)研,1)已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|2x≤4,x∈Z},則A∩B=()A.[1,2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}答案C由x2-5x+4≤0可得1≤x≤4,由2x≤4可得x≤2,所以集合A={x|1≤x≤4},B={x|x≤2,x∈Z},所以A∩B={x|1≤x≤2,x∈Z}={1,2},故選C.7.(2024屆河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”10月聯(lián)考,1)已知集合A={x|-1<x≤1},B={y|y=x-1,x∈A},則?RB=()A.[-2,0)B.(-∞,-2]∪(0,+∞)C.(-2,0)D.(-∞,-2]∪[0,+∞)答案B因?yàn)锳={x|-1<x≤1},所以B={y|-2<y≤0},故?RB=(-∞,-2]∪(0,+∞).8.(2024屆遼寧六校期初聯(lián)考,1)已知集合A={x|0<x<3},B={x|y=2-x},則A∪?RB=(A.{x|x>0}B.{x|0<x<2}C.{x|0<x<3}D.{x|2<x<3}答案A因?yàn)榧螧表示的是函數(shù)y=2-x的定義域,所以B={x|x≤2},則?RB={x|x>2},則A∪?RB={x|x>0},故選9.(2024屆福建寧化一中10月月考,1)設(shè)集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,則(?UA)∪B=()A.{x|x>4}B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B∵A={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4},B={x|log2x>1}={x|x>2},∴?UA={x|x<-1或x>4},∴(?UA)∪B={x|x>2或x<-1}.故選B.10.(2024屆南京十三中月考,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,則a的取值范圍是()A.{a|a≤-1}B.{a|a≥1}C.{a|-1≤a≤1}D.{a|a≤-1或a≥1}答案C解不等式x2≤1得-1≤x≤1,即P={x|-1≤x≤1},由P∪M=P,得M?P,于是a∈P,則-1≤a≤1,所以a的取值范圍是{a|-1≤a≤1}.故選C.11.(2024屆江蘇省阜寧中學(xué)月考)設(shè)全集為U,非空真子集A,B,C滿意:A∩B=A,B∪C=B,則()A.A?CB.A∩C≠?C.B??UAD.?U(A∪C)≠?答案D由A∩B=A,可知A?B,由B∪C=B,得C?B.對(duì)于A,B,由題意可知,集合A,C都是集合B的子集,但是它們兩個(gè)的關(guān)系無法確定,因此A,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由A?B,可知?UB??UA,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由A?B和C?B,知A∪C?B,又集合B是全集U的非空真子集,故?U(A∪C)≠?,所以D正確,故選D.12.(2024屆江蘇蘇州10月月考,1)已知集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},下列結(jié)論成立的是()A.M?NB.M∩N={-1}C.M∪N=MD.?MN={1,2,3}答案C對(duì)于A,集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},不滿意M?N,則A錯(cuò);對(duì)于B,M∩N={-1,1},則B錯(cuò);對(duì)于C,M∪N=M,則C正確;對(duì)于D,?MN={2,3},則D錯(cuò),故選C.二、填空題13.(2024門頭溝一模,15)集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|},若A∩B是如圖所示的正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,則下列說法中正確的為.(填序號(hào)即可)

①a的值可以為2;②a的值可以為2;③a的值可以為2+2.答案②③解析易知方程|x|+|y|=a(a>0)與|xy|+1=|x|+|y|表示的曲線都關(guān)于x軸,y軸,直線y=x,直線y=-x對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,依據(jù)對(duì)稱性,只需探討第一象限.①x+y=2,x+y=1+xy,解得x=y=1,②x+y=2,x+y=1+xy,解得③x+y=2+2,x+y=1+xy,解得14.(2024屆豫南九校摸底考試,14)已知集合A={2,6},C={x|ax2-x+6=0},若A與C有包含關(guān)系,則a的取值范圍為.

答案a解析由已知得,若A與C有包含關(guān)系,則只能是C?A,當(dāng)C≠?時(shí),若6∈C,則a=0,此時(shí)C={6},滿意C?A;若2∈C,則4a+4=0,得a=-1,此時(shí)C={-3,2},A與C沒有包含關(guān)系.當(dāng)C=?時(shí),1-24a<0,a≠0,三、解答題15.(2024屆山西忻州月考(一),17)已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)·(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,存在集合M使得P?M?Q,求集合M;(2)若P?Q,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解析(1)由題意得,集合Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={x∈R|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4},當(dāng)b=4時(shí),集合P=?,∴由P?M?Q可得,M是Q的非空子集,共有23-1=7個(gè),分別為{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}.(2)∵P?Q,∴對(duì)于方程x2-3x+b=0,當(dāng)P=?時(shí),Δ=9-4b<0,得b>94.當(dāng)P≠?時(shí),Δ=9-4b≥0,即b≤94,方程x2-3x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且實(shí)數(shù)根是-1,1,-4若-1是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-4,此時(shí)P={-1,4},不滿意P?Q,舍去.若1是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=2,此時(shí)P={1,2},不滿意P?Q,舍去.若-4是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-28,此時(shí)P={-4,7},不滿意P?Q,舍去.綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍為bb16.(2024北京試驗(yàn)學(xué)校月考,17)已知p:|2x-5|≤3,q:x2-(a+2)x+2a≤0,設(shè)命題p的不等式解集構(gòu)成集合A,命題q的不等式解集構(gòu)成集合B.(1)若p是真命題,求集合A;(2)若B?A,求a的取值范圍.解析(1)若p是真命題,則|2x-5|≤3,所以-3≤2x-5≤3,解得1≤x≤4,所以A={x|1≤x≤4}.(2)由x2-(a+2)x+2a≤0得(x-2)(x-a)≤0,當(dāng)a<2時(shí),B={x|a≤x≤2},若B?A,則a≥1,所以1≤a<2;當(dāng)a=2時(shí),B={2},滿意B?A;當(dāng)a>2時(shí),B={x|2≤x≤a},若B?A,則a≤4,所以2<a≤4.綜上所述,a的取值范圍為[1,4].17.(2024屆北京四中10月月考,16)已知集合A=x|2x-1x+1<1,x∈(1)求集合A;(2)若B∩(?RA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由2x-1x+1<1,得x(2)由(1)得?RA=(-∞,-1]∪[2,+∞).因?yàn)?1≤x-a≤1,所以a-1≤x≤a+1,即B=[a-1,a+1],由B∩(?RA)=B,得B?(?RA),所以a+1≤-1或a-1≥2,解得a≤-2或a≥3.所以a的取值范圍為(-∞,-2]∪[3,+∞).18.(2024屆北京大峪中學(xué)10月月考,16)已知函數(shù)f(x)=ln(