高中數(shù)學(xué)人教A版（2019） 選擇性必修（第三冊(cè)）同步練習(xí)：《作業(yè)》一分類(lèi)變量與列聯(lián)表綜合篇

《作業(yè)推薦》一分類(lèi)變量與列聯(lián)表綜合篇

一、解答題（共100分）

1.隨著夏季的到來(lái)，冰枕成為市面上的一種熱銷(xiāo)產(chǎn)品，某廠家為了調(diào)查冰枕在當(dāng)?shù)卮髮W(xué)的銷(xiāo)售情況，作出調(diào)研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)

計(jì)如下表所示：

表一：

溫度在30℃以下溫度在30℃以上總計(jì)

女生103()40

男生402060

總計(jì)5050100

隨后在該大學(xué)一個(gè)小賣(mài)部調(diào)查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷(xiāo)售件數(shù)（X）與銷(xiāo)售天數(shù)（y）統(tǒng)計(jì)如下表所示:

表二：

第工天246810

y（件）3671012

（1）請(qǐng)根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)——在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;

10

8

（2）請(qǐng)根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程夕=5x+4；

（3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷(xiāo)售件數(shù)隨著銷(xiāo)售天數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但無(wú)法判斷男、女生對(duì)冰枕的選擇

是否與溫度有關(guān)，請(qǐng)結(jié)合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設(shè)計(jì)方案來(lái)判段是否有99.9%的可能性說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)冰枕的性別與溫度相關(guān).

參考數(shù)據(jù)及公式:

pg

0.1000.0500.0250.0100.0050.001

ko)

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

n

2

b=々=1——--,d=y-bx：K=歌?其中九=a+b+c+d.

￡xj-nx2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(I)散點(diǎn)圖見(jiàn)詳解；(2)j>=l.lx+l；(3)有99.9%的可能性說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)冰枕的性別與溫度相關(guān)，具體見(jiàn)詳解.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)——，直接繪制即可；

(2)根據(jù)參考數(shù)據(jù)，利用公式，求得回歸直線的系數(shù)，即可求得結(jié)果；

(3)計(jì)算結(jié)合參考數(shù)據(jù)表，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

(1)散點(diǎn)圖如下所示：

12

10

8

6

4

2

10

(2)依題意，%=：x(2+4+6+8+10)=6,

y=1x(34-6+7+10+12)=7.6,

=4+16+364-64+100=220,

2:勺%=6+24+42+80+120=272,

r_^-tXiyi-Sxy_272-5x6x7.6_44_

b11

=產(chǎn)=220-5X62=G=LI，

.9.a=y—bx=7.6—1.1x6=1.

關(guān)于x的線性回歸方程為夕=l.lx+1.

(3)采用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行說(shuō)明:

因?yàn)閅的觀測(cè)值版=喘熟鬻-16.7>10,828,

所以有99.9%的可能性說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)冰枕的性別與溫度相關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查散點(diǎn)圖的繪制，回歸直線方程的求解，以及《2的計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.

2.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全

校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)

男208

女12tn

(1)求"2,

(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？

附:

P(犬女)0.0500.0100.001

k3.8416.63,^".-510.828

n(ad-bc)2

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1),“=8,”=48(2)不能有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān).

【解析】

【分析】

(1)由分層抽樣的概念，可按比例求出女生人數(shù)，從而得沅,出

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)后可得結(jié)論.

【詳解】

(1)根據(jù)題意知該校有女生400人，

所以U=%，

20+8560

解得相=8,

所以"=20+8+12+8=48；

（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下;

超過(guò)1小時(shí)的不超過(guò)1小時(shí)

合計(jì)

人數(shù)的人數(shù)

男20828

女12820

合計(jì)321648

根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算犬==今?0.6857<3.841.

查一表得P（K2>3.841）=0.050；

所以不能有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.

3.紀(jì)念幣是一個(gè)國(guó)家為紀(jì)念國(guó)際或本國(guó)的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動(dòng)植物、體育賽事等

而發(fā)行的法定貨幣.我國(guó)在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛(ài)好者的喜愛(ài)與收,2019

年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛(ài)好者追

捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)紀(jì)念幣的喜愛(ài)態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)

年齡不大于40歲24

年齡大于40歲40

合計(jì)2250

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān)？

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可得其他數(shù)據(jù)，即可完善列聯(lián)表,

(2)計(jì)算小的值，據(jù)此分析可得答案:

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，設(shè)表中數(shù)據(jù)為

喜R不喜愛(ài)合計(jì)

年齡不大于40歲ab24

年齡大于40歲20cd

合計(jì)e2250

則有e+22=50,貝卜=28；

24+d=50,則d=26,

a+20=e=28,則a=8,

a+b=24,則b=16,

b+c=22,則c=6；

故列聯(lián)表為：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)

年齡不大于40歲81624

年齡大于40歲20626

合計(jì)282250

(2)±(I)的列聯(lián)表可得1=50*8X6-20X16)2=2?^8900=>6,635.

24X26X28X223003

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛(ài)無(wú)關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，補(bǔ)全列聯(lián)表及卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下:

是否需要志愿性別男女

需要4030

不需要160270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.

P(1>k)0.00.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】(1)14%；(2)有；(3)能，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,即可求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)通過(guò)列聯(lián)表計(jì)算

K2=9.967,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與

女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，應(yīng)該采用分層抽樣的方法.

【詳解】

解：(D,調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，

...該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為=14%.

(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，(2=9.967.

V9.967>6.635,

有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要

幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法

比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，難度一般.

5.2016年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來(lái)之際，某月餅銷(xiāo)售企業(yè)進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):

男女合計(jì)

喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬(wàn)

504090

人)

不喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬(wàn)

302050

人)

合計(jì)8060140

為了進(jìn)一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費(fèi)量，對(duì)參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如

卜數(shù)據(jù)：

0.0004

0.0003

0.00Q2

0.0001

0

已知該月餅廠所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有30萬(wàn)人，并且該廠每年的銷(xiāo)售份額約——占市場(chǎng)總量的35%.

(1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，能否有90%以上的把握認(rèn)為，喜歡吃月餅與性別有關(guān)？

_____n(ad-bc)2_____

參考公式與臨界值表:

(a+ft)(c+d)(a+c)(b+d)'

其中：n=a+b+c+d

P(K2>k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

(2)若忽略不喜歡月餅者的消費(fèi)量，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)：該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿足市場(chǎng)需求？

【答案】(1)沒(méi)有(2)182.25噸

【解析】

【分析】

(2)計(jì)算卡方系數(shù)再與2.706進(jìn)行比較大小，即可得到答案；

(2)先求出a的值，再計(jì)算喜歡吃月餅的人數(shù)所占比例為，即可得答案.

【詳解】

(1)由所給條件可得

“2n(ad-bc)2140(50x20-40x30)27_

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)80X60X90X5027

所以，沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為，喜歡吃月餅與性別有關(guān).

(2)根據(jù)所給頻率分布直方圖可知，第三組數(shù)據(jù)和第四組數(shù)據(jù)的頻率相同，都是：

1-500(0.0001+0.0002+0.0003+0.0004)_八Q-

2

則人均消費(fèi)月餅的數(shù)量為：

750x0.0002x500+1250x0.0004x500+1750x0.25+2250x0.25

+2750x0.0003x500+3250x0.0001x500=1900(克)

喜歡吃月餅的人數(shù)所占比例為：誓=椅，

14014

根據(jù)市場(chǎng)占有份額，恰好滿足月餅銷(xiāo)售，該廠生產(chǎn)的月餅數(shù)量為：

1900x300000x-x0.35=128250000(克)=128.25(噸).

14

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和單位的換算.

6.眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過(guò)按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防

近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名

學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)一列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；

(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？

(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中

任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

.?2_n(adfc)z

,(a+D)(c+d)(a+c)(b+d)

K2

0.100.050.0250.0100.005

>i

k2.7063.8415.0246.6357.879

【答案】(I)144(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由——題意可計(jì)算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級(jí)視力在

5.0以上的的人數(shù)；

(2)由題中數(shù)據(jù)計(jì)算爐的值，對(duì)照臨界值表可得答案；

(3)由題意可計(jì)算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可得

X可取0,1,2,分別計(jì)算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有100-(3+7+27)=63(人)

所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18,

所以視力在5.0以上的頻率為0.18,

故全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)約為800x0.18=144人

嘴部磬=*7.895>7.879,

因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.

(3)調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為《=這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別

243

有2人和6人，

X可取0,1,2,

P(X=O)=^=\P(X=1)=^=^="(X=2)=等=*,

CgNbCo/U/Go

X的分布列

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x^+1x噂+2x1|=1.5.

2oZoZo

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢測(cè)及離散型隨機(jī)變量的期望與方差等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，

屬于中檔題.

7.2020年2月1日0:00時(shí)，英國(guó)順利“脫歐”.在此之前，英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事被社會(huì)各界廣泛關(guān)注，英國(guó)大選之后，曾

預(yù)計(jì)將會(huì)在2020年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹啊懊摎W”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)

在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以上的55人中有10人認(rèn)為不能完成，40歲以下的人中認(rèn)為能完成的占條

(1)完成2x2列聯(lián)表，并回答能否有9(?的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？

能完成不能完成合計(jì)

40歲以上

40歲以下

合計(jì)

(2)從上述100人中，采用按年齡分層抽樣的方法，抽取20人，從這20人中再選取40歲以下的2人做深度調(diào)查，則2人中恰

有1人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

P0.010

0.1500.1000.0500.025

>

2.0722.7063.8415.0246.635

n{ad-bc')2

參考公式為:K?

(a+b)(c+d)(a+c)(d+d)

【答案】(I)聯(lián)表詳見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)"；(2)i

【解析】

【分析】

(1)由題意填寫(xiě)列聯(lián)表,結(jié)合K2公式,即可求得答案；

(2)40歲以上人數(shù)為55,,40歲以下為45,比例為11:9,抽取的20人中,40歲以下為9人,其中有6人是認(rèn)為可以完成的,記為

a,b,c,d,e,f,3人認(rèn)為不能完成,記為4,B,C,結(jié)合已知，即可求得答案.

【詳解】

(1)由題意可得列聯(lián)表：

能完成不能完成合計(jì)

40歲以上451055

40歲以下301545

合計(jì)7525100

100x(45xl5-10x30)2_100

2

K=55x45x75x25=黃3.030

由附表知:P(K?>2.706)=0.100,fl.3.030>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”

(2)40歲以上人數(shù)為55,,40歲以下為45,比例為11:9,抽取的20人中,40歲以下為9人,其中有6人是認(rèn)為可以完成的,記為

a,b,c,d,e,f,3人認(rèn)為不能完成,記為4,B,C,

從這9人中抽取2人共有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,A),(a,B),(a,C),

(b,c),(b,d),(4e),(bj),(44),(瓦B),(b,C),

(c,d),(c,e),(c,f),(c,4),(c,B),(c,C),

(d一,e),(d.f),(d,A),(d,B),(d,C)

(e,f),(e,A),(e,B),(e,C)

SA)，SB),(7,C)

(B,C)36個(gè)基本事件

設(shè)事件M:從20人中抽取2位40歲以下的,2人中恰有1人認(rèn)為應(yīng)該能夠完成“脫歐”.

事件M共包括:(a,4),(a,8),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A),(c,C),(d,A),(d,B),(d,C)

(e,A),(e,C),(f,A),(f,C)18個(gè)基本事件，

181

PW=36=2

所以從20人中抽取2位40歲以下的作深度調(diào)查,2人中恰有1人認(rèn)為應(yīng)該能夠完成“脫歐”的一概率為去

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了獨(dú)立性—檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用和時(shí)間的概率，解題關(guān)鍵是掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)和概率計(jì)算公式，考查了分析能力

和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

8.為了研究55歲左右的中國(guó)人睡眠質(zhì)量與心腦血管病是否有關(guān)聯(lián)，某機(jī)構(gòu)在適齡人群中隨機(jī)抽取了100萬(wàn)個(gè)樣本，調(diào)查了他們每

周是否至少三個(gè)晚上出現(xiàn)了三種失眠癥狀，4癥狀：入睡困難；B癥狀：醒得太早；C癥狀：不能深度入睡或做夢(mèng)，得到的調(diào)杳數(shù)

據(jù)如下：

數(shù)據(jù)1：出現(xiàn)4癥狀人數(shù)為&5萬(wàn)，出現(xiàn)8癥狀人數(shù)為9.3萬(wàn)，出現(xiàn)C癥狀人數(shù)為6.5萬(wàn)，其中含4B癥狀同時(shí)出現(xiàn)1.8萬(wàn)人，AC癥狀

同時(shí)出現(xiàn)1萬(wàn)人，BC癥狀同時(shí)出現(xiàn)2萬(wàn)人，4BC癥狀同時(shí)出現(xiàn)0.5萬(wàn)人：

數(shù)據(jù)2：同時(shí)有失眠癥狀和患心腦血管病的人數(shù)為5萬(wàn)人，沒(méi)有失眠癥狀且無(wú)心腦血管病的人數(shù)為73萬(wàn)人.

(I)依據(jù)上述數(shù)據(jù)試分析55歲左右的中國(guó)人患有失眠癥的比例大約多少？

(II)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)所填列聯(lián)表判斷能否有95%的把握說(shuō)明失眠與心腦血管病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”？

失眠不失眠合計(jì)

患心腦血管疾病

不患心腦血管疾病

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)如下:

PK>k0)0.500.400.250.150.10

ko0.4550.7081.3232.0722.706

P(K2>fc0)0.050.0250.0100.0050.001

ko3.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

參考公式:K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(I)比例大約為20%；(II)有95%的把握說(shuō)明失眠與中風(fēng)或心臟病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)得到韋恩圖各部分?jǐn)?shù)據(jù)，再結(jié)合容斥原理，即得解；

(H)根據(jù)數(shù)據(jù)2填寫(xiě)表格,利用依=再湍簿兩即得解.

【詳解】

(I)設(shè)4=｛出現(xiàn)A癥狀的人｝、B=｛出現(xiàn)B癥狀的人｝、C=｛出現(xiàn)C癥狀的人｝(card表示有限集合元素個(gè)數(shù))

根據(jù)數(shù)據(jù)1可知card(4nB)=1.8,card(i4nC)=1,card(BnC)=2,cardQ4nBnC)=0.5,所以

card(i4U8UC)=card(4)+card(B)+card(C)+card(4)—[card(i4nB)+card(AnC)+card(5nC)]+card(i4nBnC)

=8.5+9.3+6.5-(1.8+1+2)+0.5

=20

得患失眠癥總?cè)藬?shù)為20萬(wàn)人，比例大約為20%

（II）根據(jù)數(shù)據(jù)2可得：

失眠人數(shù)（萬(wàn)）不失眠人數(shù)（萬(wàn)）

患病人數(shù)（萬(wàn)）5712

不患病人數(shù)（萬(wàn)）157388

2080100

100x(5x73-15x7)2

k2=?4.001>3.841

12x88x80x20

有95%的把握說(shuō)明失眠與中風(fēng)或心臟病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)和集合綜合，考查了容斥原理，卡方檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基

礎(chǔ)題.

9.2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢(qián)盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢(qián)

盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢(qián)盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來(lái)電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.

某法制自媒體通過(guò)自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列2x2列聯(lián)表，問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.0】的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有

關(guān)？

了解不了解合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給

予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.

_____n(ad-bc)2_____

附：K2=n=Q+b+c+d

(a+b)(Q+c)(c+d)(b+d)

P(K2>k)0.010.0050.001

k6.6357.87910.828

【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）（

【解析】

【分析】

（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人，補(bǔ)全列聯(lián)表.再根據(jù)2X2列聯(lián)表,

代入求臨界值的公式，求觀測(cè)值，利用觀測(cè)值臨界表進(jìn)行比較.

（2）根據(jù)了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù)，再?gòu)闹姓页?/p>

含有一名女性的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.

【詳解】

U）由隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

得2x2列聯(lián)表如下，

了解不了解合計(jì)

男性8050130

女性40307()

合計(jì)12080200

on(ad-be)2200(30x80-40x50)2

K2=-------------------------------------=——-------------------------—=0.3663<6.635

(Q+b)(a+c)(c+d)(b+d)130x70x80x120

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).

(2)從了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有含x6=4人，女性有2人，設(shè)男生編號(hào)為

1.2,3,4,女性編號(hào)分別為5,6,則“從這6人中任選3人”的基本事件有；

(I,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(I,4,6),(1,5,6),(2,3,4),

(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),

(2,5,6),(3,4,5)(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共20個(gè)

其中事件A“一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性”的基本事件有

(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5)(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(3,4,5)--

(3,4,6)共12個(gè)

所以一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率為］

【點(diǎn)睛】

本題主要考查獨(dú)性檢驗(yàn)和古典概型概率的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

10.某種植物感染a病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗a病毒的制劑，現(xiàn)對(duì)20株感染了a病毒的該植株樣本進(jìn)行噴

霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；并對(duì)植株吸收制劑的量(單位：mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定：植株

吸收在6mg(包括6mg)以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量

統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活''但”制劑吸收不足量'’的植株共1株.

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編號(hào)0102030506070809