光的干涉-知識點總結

光的干涉-知識點總結

第二章光的干涉知識點總結

2.1.1光的干涉現(xiàn)象

兩束(或多束)光在相遇的區(qū)域內產生相干疊加,

各點的光強不同于各光波單獨作用所產生的光

強之和,形成穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象,

稱為光的干涉現(xiàn)象。

2.1.2干涉原理

注：波的疊加原理和獨立性原理成立于線性介質

中,本書主要討論的就是線性介質中的情況.

(1)光波的獨立傳播原理

當兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列

波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響，

每列波仍然保持原有的特性(頻率、波長、振動

方向、傳播方向等)

(2)光波的疊加原理

在兩列或多列波的交疊區(qū)域，波場中某點的振動

等于各個波單獨存在時在該點所產生振動之和。

波疊加例子用到的數(shù)學技巧：

(1)A+iB=JA2+B2f+

=Ate即t

（2）e即i=e"（號+等）+（號一等）］e^si二

i［改+陰一甥_豹

注：疊加結果為光波復振幅的矢量和，而非強

度和。

分為相干疊加（疊加場的光強不等于參與疊加的

波的強度和）和非相干疊加（疊加場的光強等于

參與疊加的波的強度和）.

2.L3波疊加的相干條件

/任）=脩+月2）?（E+瓦）/=A（尸）+2產）+2儡?M）

干涉項：2年.后2)=或，.后2O{(COS(￡+6).產+(傷)+/)-(q+q)》

(cos(后一￡)?產+(仍0-8|0)—(-四)f》

相韋條件）：

82=①I（干涉項不為零）

夕2010=常數(shù)

（為了獲得穩(wěn)定的疊

加分布）

（為了使干涉場強不

隨時間變化）

2.1.4干涉場的襯比度

1.兩束平行光的干涉場（學會推導）

干涉場強分布:

/(%,〃)=(4(x,j)+q(x,〃))(q(xj)+40,7))

1212

/+/+2cosA<p

_1_____2____

如夕《sin%+<p)

八七以八5XOlllV

~11，、2

22010

亮度最大值處:

亮度最小值處:

條紋間距公式

空間頻率:

A(p(x,j)=-k(sin。+sin0)x+((|)-

（2）定義1220

襯比度…）。五

以參與相干疊加的兩個光場參煎表示:

f偽

12

襯比度的物理意義

1.光強起伏

I(r")=I(1+ycos卸(L))

0

2.相干度

Y1

完全相干

0完全非相干

0<yV1部分相干

2.2分波前干涉

2.2.1普通光源實現(xiàn)相干疊加的方法

⑴普通光源特性

?發(fā)光斷續(xù)性

?相位無序性

?各點源發(fā)光的獨立性

根源：微觀上持續(xù)發(fā)光時間T有限。

0

如果T無限，則波列無限長，初相位單一，振

o

幅單一，偏振方向單一。這就是理想單色光。

⑵兩種方法

?分波前干涉(將波前先分割再疊加，疊加廣

場來自同波源具有相同初始位相)

?分振幅干涉(將光的能量分為幾部分，參與

疊加的光波來自同一波列，保證相位差穩(wěn)

定)

2.2.2楊氏雙孔干涉實驗：兩個球面波的干涉

(1)楊氏雙孔干涉實驗裝置及其歷史意義

(b)xOz平面上二維示意圖

(1)光程差分析(要會推導)

△(p(P)=(P(P,t)-(p(P,t)=2WTCR—R)+—2冗(r-r)

1020X21X2I

i)2+y2+D2,d、

由r2=(xr22=(X+/+y2+D2

1

得r2-r2=2xd

21

由r2-r2-(r-r)(r+r),r2-r2=2xd

21212121

2xd2xdd

得x

~+~~72D~D

21

27i2兀

△cp(P)=(p(P,t)-(p(P,t)=廠(R-R)+(「—r)

1020A21人21

當Q位于Z軸上時，R=R則

12,

A(p(x,y)=k0x,

⑶干涉條紋分布

I(x,y)=I(1+cosA<p(x,y))

I(x,y)=I(1+cos(k汁x))

0D

(4)非近軸近似下的干涉條紋分布

I(x,y)=I(1+COSA(p(x,y))

&p(P)=Q-廣)=j2兀，干涉相長

A,21

&p(P)=型Q-廣)=(2j+D兀，干涉相消

X21

亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉雙

曲面。在平面接收屏上為一組雙曲線，明暗交錯

分布。干涉條紋為非定域的，空間各處均可見到。

⑸干涉條紋間叫公式d

由I(x,y)=I(1+cos(k_.x)),k_x=2ndx=2jn

0DD-XD

得x=j0仁

癡、可距

(6)干涉條紋的物理意義:

光程差

r-r=m入時

21

亮條紋；

r一r=(m+工)九時

212

暗條紋；

物理意義：

1、干涉條紋代表著光程差的等值線。

2、相鄰兩個干涉條紋之間其光程差變化量為一

個波長1,位相差變化2%。

2.2.3其它分波前干涉裝置（了解，見PPT）

2.2.4光源寬度對干涉場襯比度的影響（學會推

導，記住圖即可）

擴展光源（extendedsourceoflight）

具有一定的尺寸和體積

大量非相干點源的集合

多組干涉條紋的非相干疊加降低襯比度

1兩個分離點源照明時的部分相干場

（1）計算思路：

i先分別求出兩點光源在觀察屏上的光強分布,

關鍵是找到關系式取=也。

R0

H然后根據(jù)

/,fI4-cosfk+）J

=:”8（*的+1）））

=「（1+cos（2”/r+2xfJC“））

算得各點光源在觀察屏上的光強分布

iii由于兩點光源非相干，所以總的光強分布可

以直接由兩者場強相加得到。

(2)襯比度變化

y=cos與：

)線光源溫明時的部分相干場

(1)計算思路：

i用到1中結論，/

di(x,y)ocB(1+cos(2兀fx+2nfx))dx

fO00°

并且有

ii對整個線光源積分：

bi2fb/2

/(x,y)=.diB(1+cos(2Ttfx+2nfx)dx

000

-b/2-b/2

(2)苻比度變化：

\-sin7ii-bI」i一smUi

71fbiIu

當〃=兀時，對給定的d下，b=K—,此時丫=。

d

光源極限寬度b=/?

0d

同理，給定b下，

Q)

雙孔極限間隔d=—

ob

3面光源照明時的部分相干場

(1)計算思路

與2接近，只是將線積分改為面積分。

(2)方孔光源兀加

I(x,y)=I(1+——cos2?tfx)

oTITb

o

sinuqid.

y=,u=Kib=7ib

u0RX

與線光源照明時形式一樣，區(qū)別在于方孔時常數(shù)

項I=B(ab),線光源時，I=Bb

00

(3)圓盤光源

積分不能得到解析式

我贊極限直徑:

0d

2.2.5光場的時間相干性

1.譜線寬度

光源有一定譜線寬度是光源發(fā)光的斷續(xù)性造成

的。

假設某一微觀粒子輻射出的光波復振幅可表示

Jr_E(/)=exp(-ico-_<t<_

為：°22

[E(/)=0其他時間

則廣播強度聘頻率的分布:

/(co)=|g(co)|2_4sin2(①一上)支？

兀(CD-CO)2

0

當時，，」該輻

射光譜寬度。當取無窮大時，就對應理想單色

光的情況；當較大以致時，就稱為準

單色光由V可得：

AV-T=1

這是一般情況下發(fā)光時間與譜線寬度的簡單關

系。

2.光源非單色性對條紋襯比度的影響

方壘型譜函數(shù)下干涉場的襯比度

k+Ak/2sinv

I(AL)=I+iJcos(kAL)dk=I(1+coskAL)

000vo

k0-Ak/2

AL

求得△L=2K/Ak=九2/△九

準單色光持續(xù)發(fā)光時間有限，因而發(fā)射的波列長

度是有限的，相鄰波列之間相位關系是隨機的。

鑒于、％是決定光場縱向相干性的特征量，人們稱

。為相干時間(coherenttime)

o

L為相干長度(coherentlength)

o

光場中這類相干性稱為時間相干性

(temporalcoherence)

2.2.6光場的空間相干性

光場的空間相干性是指在光源照明空間中橫向

任意兩點位置處的光場和之間的相干程度，

uu

其相干程度是由光源本身的性質決定的，可以通

過干涉場的襯比度來定量描述爐和1r之間的相

干程度。U，u，

(1)呵咪角:

定義相干孔徑角=%,

則b?=>

(3)以孔徑角表示襯比度的形式:

sin兀fbz

1==o--snc（兀

71fb

0

(4)相干面積

空間相干范圍是由旋轉而成的空間立體角

A00

AQ=2兀sin?則距離光源R處的相干面積

。2

71

AS=R2AQ?_(RAO)2=d2

00c0

2o

2.2.6分波前干涉應用(了解)

2.3分振幅干涉

等傾干涉

薄膜干涉

等厚干涉

1.等傾干涉

2nh3.jA

之-----1-sinz)

cos八

M/P)&2力力cost

計算干涉場條紋分布時只考慮前兩條光線是因

為僅有前兩條光線的強度較接近。

干涉條紋分布僅與入射光線的方向有關，同一干

涉亮環(huán)對應的是同一入射傾角的光線在焦平面

上的疊加，正因為如此這種干涉被稱為等傾干

涉。

定域條紋:在單設擴展光源照明平板的分振幅干

涉中，干涉條紋的襯比度隨觀察屏的位置而變

化，存在一個位置使襯比度達到最大值，這種襯

比度與觀察屏有關的干涉條紋稱為定域條紋。

分波前干涉是非定域的。

等傾干涉第一級干涉條紋在最外面，越靠近中心

處入射角越小，光程差越大，條紋級次m越大。

2.等厚干涉

(1)光程差:

AL(P)=n(AB+BP)-CP?網:(1-sinz)

△_L(P)bZnhCOS，

般采用垂直入射:

AL(P)?2nhI

（2）等厚干涉條紋主要特點：

i、表面條紋形狀與楔形板喙薄膜的等房線是

由2nh=jX=>Ah=」

致的。°百

ii、相鄰兩個亮條紋對應點處的楔形板厚度差

值。

（3）等厚干涉條紋的應用

1）測量細絲直徑

2）測量機械零件表面粗糙度

此圖說明零件表面有凹陷。

3）牛頓環(huán)法測量鏡面曲率半徑和表面形狀誤

差。

A

輕壓標準模板，可以觀察條紋的吞吐，如果條紋

擴大，則需研磨中央，否則研磨兩邊。

(4)擴展光源照明下等厚干涉條紋的特點。

擴展光源各點源形成的干涉條紋不重合，所以擴

展光源照明下等厚干涉條紋襯比度下降。

2.3.3幾種分振幅干涉儀及其應用。

重點掌握Michelson干涉儀

2.4多光束干涉

2.4.1多光束干涉的形成

反射多光束透射多光束

U=rA=-rAUl=A

10010

U=AU'=r*2(//，娟4

2020

l

6=夕U

3030

G=r、5也)夕33/U*=r*6(//"36/

4040

結論：

1、低反射率情況下，多光束干涉與雙光束干涉

接近。

2、高反射率情況下，透射多光束接近

透射多光束干涉場/(6)=2:b=u(5)=

TjT

??KI

干涉場強I(8)=U-G*=-------n—；~~&-

TT丁]+4Rsinz

(1-R)22

其中，R為光強反射率，R=r2

再根據(jù)光功率守恒，由透射場強推出反射場強

I(5)=I-T=1

R。T]+(1R)2

4Rsin2(8/2)

位相差：

8=Z^2?Z?cos6

不同光強反射率情況下的透射多光束干涉場強

與相位差的關系