北師版八上數(shù)學5.4 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支（課件）

第五章二元一次方程組4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支數(shù)學八年級上冊BS版課前預(yù)習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學八年級上冊BS版01課前預(yù)習

1.

變化率問題.解決變化率問題常用的關(guān)系式為

a

（1±

x

）＝

b

（其中

a

表示基

數(shù)，

x

表示變化率，

b

表示目標數(shù).增時為加，降時為減）.

標價

利潤

總收入

總支出

時間

數(shù)學八年級上冊BS版02典例講練

小明家承包了一個果園，去年果園收支相抵后，結(jié)余12

000元.

由于今年改進了種植技術(shù)，支出比去年減少了10％，并且今年

水果豐收，收入比去年增加了20％，所以今年結(jié)余比去年多了

11

400元.計算小明家今年種植水果的收入與支出情況.【思路導(dǎo)航】找出題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解

即可.

【點撥】對于變化率問題，審題時一定要看清是增加還是減

少，而且要看準是在哪一個量的基礎(chǔ)上增加或減少，不要混淆.

1.

某公司用30000元購進兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的

利潤率是10％，另一種貨物的利潤率是11％，共獲得利潤3150

元.設(shè)兩種貨物的進價分別為

x

元、

y

元.根據(jù)題意列方程組

為

?.

2.

某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共550臺，經(jīng)市場調(diào)查

決定調(diào)整兩種機器的產(chǎn)量，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共536

臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)12％，乙種機器產(chǎn)量

要比第一季度減產(chǎn)20％.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多

少臺？

端午節(jié)前夕，東方紅商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓

利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子

打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，買6盒甲品牌粽子

和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，買50盒甲品牌粽子

和40盒乙品牌粽子一共需要5

200元.（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.

問：打折后購買這批粽子比不打折時購買節(jié)省了多少元？【思路導(dǎo)航】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒

x

元，乙品牌粽子

每盒

y

元.根據(jù)題意列出關(guān)于

x

，

y

的二元一次方程組，解之即

可；（2）分別算出打折前和打折后購買需要的錢數(shù)，相減即可

求出節(jié)省的錢數(shù).

（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120

（元）.故打折后購買這批粽子比不打折時購買節(jié)省了3

120元.【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類題的關(guān)

鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A

型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸

貨物，計劃同時租用A型車

m

輛，B型車

n

輛，一次運完，且恰

好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少

噸？

所以該物流公司共有以下三種租車方案：方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛.（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案，且分別求出m，n的值；（3）方案一所需費用：100×1＋120×7＝940（元）；方案二所需費用：100×5＋120×4＝980（元）；方案三所需費用：100×9＋120×1＝1020（元）.因為940＜980＜1020，所以按方案一：租A型車1輛，B型車7輛

最省錢，最少租車費為940元.（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/

次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.

運輸公司要把120t物資從A地運往B地，有甲、乙、丙三種車型

供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如表所示（假設(shè)每輛

車均滿載）.車型甲乙丙運載量/（t/輛）5810運費/（元/輛）450600700解答下列問題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車

?輛可將全部物

資一次運完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，共需運費9600元，

則甲、乙型車各需多少輛？4

（3）若用甲、乙、丙型車共14輛同時運送，且一次運完全部物

資，則三種型號的車各需多少輛？此時總運費為多少元？【思路導(dǎo)航】（1）列一元一次方程求解即可；（2）列二元一

次方程組求解即可；（3）列三元一次方程組，結(jié)合車輛數(shù)為正

整數(shù)求解.（1）【解析】設(shè)再用丙型車

m

輛可將全部物資一次運完.根據(jù)

題意，得5×8＋8×5＋10

m

＝120.解得

m

＝4.則再用丙型車4輛

可將全部物資一次運完.故答案為4.

放假后，大學生王東準備利用假期到某工廠打工，該工廠的工

作時間：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待

遇：按件計酬，另每月加獎金100元.該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)

品，規(guī)定每月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品不少于100件，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可

得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元.下表是他生產(chǎn)甲、

乙產(chǎn)品數(shù)量（件）與所用總時間（min）之間的關(guān)系：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量/件生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量/件所用總時間/min215065190（1）王東每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多

少分鐘？

（2）王東這個月最多能得多少工資？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品

各多少件？（2）設(shè)王東這個月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

a

件，工資為

W

元.根據(jù)題意，得

W

＝1.5

a

＋2.8×（25×8×60－15

a

）÷20＋100

＝－0.6

a

＋1780.因為