北師版八上數(shù)學(xué)7.1 為什么要證明（課件）

第七章平行線的證明1為什么要證明數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因

此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸

納是不夠的，必須進(jìn)行

?.有根有據(jù)的證明

2.

檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法.（1）實驗驗證法：常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結(jié)論；（2）舉反例法：多用于說明某結(jié)論不正確；（3）推理論證法：既可以驗證某結(jié)論是正確的，也可以驗證某

結(jié)論是不正確的.注：實驗驗證是最基本的方法；在推理的依據(jù)正確的前提下，

推理論證是最可靠、最科學(xué)的方法.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

（1）當(dāng)

n

＝0，1，2，3，4，5時，

n2－

n

＋11的值是質(zhì)數(shù)

嗎？能否得出結(jié)論：對于所有的自然數(shù)

n

，

n2－

n

＋11的值

都是質(zhì)數(shù)？【思路導(dǎo)航】先計算，再對結(jié)論進(jìn)行判斷.解：當(dāng)

n

＝0，1，2，3，4，5時，

n2－

n

＋11的值分別是11，

11，13，17，23，31，它們都是質(zhì)數(shù).當(dāng)

n

＝11時，

n2－

n

＋11＝121＝11×11，不是質(zhì)數(shù).所以不能得出題目中的結(jié)論，即對于所有的自然數(shù)

n

，

n2－

n

＋11并非都是質(zhì)數(shù).【點撥】觀察、歸納以及對少數(shù)具體的例子進(jìn)行計算得出的結(jié)

論不一定正確，只有通過推理論證的方法研究問題，才能解釋

問題的本質(zhì).（2）若有一條線段

AB

的長為3

cm，另一條線段

BC

的長為2

cm，則

AC

的長一定是5

cm嗎？【思路導(dǎo)航】先畫出所有可能的圖形，再進(jìn)行判斷即可.解：不一定.如圖所示，此時

AC

＝

AB

－

BC

＝3－2＝1（cm）.【點撥】說明一個結(jié)論錯誤，只需舉出一個例子，該例子不適

合這個結(jié)論即可，例子的選取一定要滿足所給的條件，而不能

滿足結(jié)論.

1.

已知騎自行車的速度是15

km/h，騎摩托車的速度是40

km/h，則下列結(jié)論一定正確的是（

D

）A.

從A地到B地，騎摩托車的人比騎自行車的人一定先到達(dá)B.

從A地到B地，騎自行車的人比騎摩托車的人后到達(dá)C.

從A地到B地，騎自行車和騎摩托車的人不可能同時到達(dá)D.

從A地到B地，騎自行車的人有可能比騎摩托車的人先到達(dá)D2.

在一次測試中，老師出了如下題目：比較

nn＋1與（

n

＋1）

n

的大小.有些同學(xué)經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

n

＝1時，

nn＋1

（

n

＋1）

n

（填“＞”“＜”或

“＝”）；當(dāng)

n

＝2時，

nn＋1

（

n

＋1）

n

（填“＞”“＜”或

“＝”）；所以他們得出一個結(jié)論：若

n

為任意自然數(shù)，則

nn＋1＜（

n

＋

1）

n

.＜

＜

這些同學(xué)的結(jié)論是

的（填“正確”或“錯誤”）.錯誤

【解析】當(dāng)

n

＝1時，

nn＋1＝1，（

n

＋1）

n

＝2，此時

nn＋1＜（

n

＋1）

n

；當(dāng)

n

＝2時，

nn＋1＝8，（

n

＋1）

n

＝9，此時

nn＋1＜（

n

＋1）

n

；當(dāng)

n

＝3時，

nn＋1＝81，（

n

＋1）

n

＝64，此時

nn＋1＞

（

n

＋1）

n

.所以，若

n

為任意自然數(shù)，

nn＋1＜（

n

＋1）

n

不成

立，即這些同學(xué)的結(jié)論是錯誤的.故答案為＜，＜，錯誤.

觀察下列等式：第一個等式：22－21＝4－2＝2＝21；第二個等式：23－22＝8－4＝4＝22；第三個等式：24－23＝16－8＝8＝23；……（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第四個等式；（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母

n

的式子表示第

n

個等式，并說明等式成立.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式即可；（2）由

（1）歸納出第

n

個等式，再利用等式的性質(zhì)說明.（2）第

n

個等式：2

n＋1－2

n

＝2

n

.理由如下：因為2

n＋1＝2×2

n

＝2

n

＋2

n

，所以2

n＋1－2

n

＝2

n

＋2

n

－2

n

＝2

n

，即等式成立.【點撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是找出其中的“變”

與“不變”.如：此題中“變”的是指數(shù)，“不變”的是底數(shù)

“2”，并用

n

表示“變”的部分，得出一般式子.同時根據(jù)規(guī)

律推理得出一般式子后，必須進(jìn)行有根有據(jù)的說明.解：（1）第四個等式：25－24＝32－16＝16＝24.

觀察下列等式：第一個等式：32－4×12＝5；第二個等式：52－4×22＝9；第三個等式：72－4×32＝13；……根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第五個等式：

?；112－4×52＝21

（1）【解析】因為第一個等式：32－4×12＝5；第二個等式：52－4×22＝9；第三個等式：72－4×32＝13；……所以第五個等式：112－4×52＝21.故答案為112－4×52＝21.（2）解：猜想第

n

個等式：（2

n

＋1）2－4

n2＝4

n

＋1.驗證如下：因為（2

n

＋1）2－4

n2＝4

n2＋4

n

＋1－4

n2＝4

n

＋1，所以猜想的等式正確.（2）猜想第

n

個等式（用含

n

的代數(shù)式表示），并驗證你猜想

的等式是否正確.

警方抓獲一個由甲、乙、丙、丁四人組成的盜竊團(tuán)伙，其中只

有一個人是主謀.經(jīng)過審訊，A，B，C三名警察各自得出結(jié)

論.A：主謀是甲或乙；B：甲不是主謀；C：乙和丙都不是主

謀.已知三名警察中只有一個人的推測正確，則主謀是

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，分只有警察A或警察B或警察C推測正

確三種情況進(jìn)行分析、推理、判斷，便可得到結(jié)果.丙

①由A正確，得主謀是甲或乙；②由B錯誤，得甲是主謀；③由C錯誤，得乙和丙中有一個是主謀.由②③和“其中只有一個人是主謀”得出矛盾，故假設(shè)不成立.【解析】（1）假設(shè)A的推測正確，則③由C錯誤，得主謀是乙或丙.綜上所述，得到主謀是丙，符合題意，故假設(shè)成立.（2）假設(shè)B的推測正確，則①由A錯誤，得主謀是丙或丁；②由B正確，得主謀是乙、丙或??；②由B錯誤，得主謀是甲.由①②即可得出矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，只有B的推測正確，且主謀是丙.故答案為丙.（3）假設(shè)C的推測正確，則①由A錯誤，得主謀是丙或?。弧军c撥】在進(jìn)行推理時，可以先假設(shè)，然后看有沒有矛盾：若

沒有矛盾，則假設(shè)就是正確的；若有矛盾，則假設(shè)就是錯誤的.

即先假設(shè)某種情形成立，再通過邏輯逐步推理，得出特殊事實

應(yīng)遵循的規(guī)律，進(jìn)而觀察是否與事實相符或相矛盾，從而作出

判斷.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在操場上踢足球，一個人不小心打碎

了玻璃窗.老師問他們時，他們這樣說.甲說：“玻璃是丙或丁

打碎的.”乙說：“肯定是丁打碎的.”丙說：“我沒有打碎玻

璃.”丁說：“我沒有干這種事.”他們的老師聽了之后說：

“他們中有三位都不會說謊.”由此我們知道，打碎玻璃的