專題07 平方差與完全平方公式壓軸題的四種考法（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（8年級上冊人教版）

專題07平方差與完全平方公式壓軸題的四種考法類型一、平方差公式逆運算例1．計算：．例2．計算：=．【變式訓練1】計算：．【變式訓練2】．若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是．【變式訓練3】閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：_______；(3)計算：______；(4)若，求的值．類型二、完全平方公式（換元法）例．設，，．若，則的值是()A．5 B．6 C．7 D．8【變式訓練1】已知，則．【變式訓練2】已知，求．【變式訓練3】閱讀理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．解：∵a+b＝﹣4，∴＝．即+＝16．∵＝3，∴+＝10．參考上述過程解答：（1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值；（2）若，＝﹣12，求式子的值．類型三、完全平方公式變形例．已知，且，則等于（

）A． B． C． D．例2．已知求．【變式訓練1】．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，則x3+2x2y2+y3的值為．【變式訓練2】已知，則的值為；的值為．【變式訓練3】．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，則（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝．類型四、完全平方公式與幾何綜合例．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）用a、b的代數(shù)式表示；并當時，求出圖③中陰影部分的面積．【變式訓練1】若x滿足，求的值．解：設，，則，，∴請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足，求的值；(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且，，長方形EMFD的面積是48，分別以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．【變式訓練2】如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．(1)圖中正方形陰影部分的面積為；(2)請你用兩種不同的方法分別求圖中陰影部分的面積，可以得到等式是；(3)若，，則=；(4)若，，求的值．【變式訓練3】【閱讀材料】“數(shù)形結合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法．比如：北師大版七年級下冊教材在學習“完全平方公式”時，通過構造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數(shù)問題．

【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：(1)由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；(2)利用圖3得到的結論，解決問題：若，，則；(3)如圖4，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為長方形（無空隙、無重疊地拼接）．①請畫出拼出后的長方形；②；(4)如圖4，若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為．課后訓練1．設，，．若，則的值是（

）A．16 B．12 C．8 D．42．已知，則等于（

）A． B． C． D．3．若，滿足，則的值為．4．已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，則（x﹣2021）2的值是．5．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出、、之間的等量關系是________；(2)利用（1）中的結論，若，，求的值；(3)如圖3，點C是線段上的一點，分別以、為邊在的同側作正方形和正方形，連接、、，當時，的面積記為，當時，的面積記為，以此類推，當時，的面積記為，計算的值．6．知識生成：我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如：由圖①可以得到，基于此，請解答下列問題：(1)直接應用：若，，直接寫出的值為___________；(2)類比應用：填空：①若，則___________；②若，則___________；(3)知識遷移：如圖②，一農(nóng)家樂準備在原有長方形用地（即長方形）上進行裝修和擴建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起該長方形用地，再以，為邊分別向外擴建正方形、正方形的空地，并在這兩塊正方形空地上建造功能性花園，該功能性花園面積和為，求原有長方形用地的面積．

7．圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于．(2)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系．(3)運用你所得到的公式，計算若，求：①的值．②的值．(4)用完全平方公式和非負數(shù)的性質求代數(shù)式的最小值．8．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關系_____（3）運用你所得到的公式，計算若mn=-2，m-n=4，求①(m+n)2的值．②m4+n4的值．（4）用完