山東省濟(jì)寧市高二下學(xué)期期末考試《數(shù)學(xué)》試題含答案

第第頁2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢高二數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知隨機(jī)變量，若，則（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.用5種不同的顏色對如圖所示的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.60種B.120種C.180種D.240種5.已知定義在上的偶函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)都滿足，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6，已知兩個(gè)變是和之間存在線性相關(guān)關(guān)系，某興趣小組收集了一組樣本數(shù)據(jù)，斥利用最小二乘法求得的回歸方程是，其相關(guān)系數(shù)是.由于某種原因，其中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，將其記為，具體數(shù)據(jù)如下表所示：123450.50.61.41.5若去掉數(shù)據(jù)后，剩下的數(shù)據(jù)也成線性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)是，則（）A.B.C.D.的大小關(guān)系無法確定7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則的最小值為9D.若，則的最大值為10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足.當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.11.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每隔等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位.設(shè)移動(dòng)次后質(zhì)點(diǎn)位于位置，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.移動(dòng)6次后質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)O的概率最大三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)__________.113.現(xiàn)有6位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校的足球?籃球等5個(gè)不同的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)只能參加一個(gè)社團(tuán)，且每個(gè)社團(tuán)都要有同學(xué)參加，在小華報(bào)名參加足球社團(tuán)的條件下，有兩名同學(xué)參加足球社團(tuán)的概率為__________.14.已知分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，測的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）為了解高二?1班學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，王老師組織該班的50名學(xué)生（其中男生24人，女生26人）參加數(shù)學(xué)建模能力競賽活動(dòng).（1）若將成績在80分以上的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該班學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與性別有關(guān)聯(lián)？沒有潛力有潛力合計(jì)男生61824女生141226合計(jì)203050（2）現(xiàn)從“有潛力”的學(xué)生中按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步的調(diào)研，記隨機(jī)變量為這3人中男生的人數(shù)，求的分行列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在的展開式中，第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）若，求.17.（15分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知甲?乙兩位同學(xué)參加某知識競賽活動(dòng)，競賽規(guī)則是：以搶答的形式進(jìn)行，共有7道題，搶到并回答正確者得1分，答錯(cuò)則對方得1分，當(dāng)其中一人得分領(lǐng)先另一人3分或7道題全部答完時(shí)比賽結(jié)束.甲?乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為，乙正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨(dú)立.（1）求答完前兩道題后兩人各得1分的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為比賽結(jié)束時(shí)兩人的答題總個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下，證明：.2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.07一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）（選擇性必修二94頁），所以，所以，所以.所以.故選A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.BD10.ACD11.ABD10.提示：設(shè)隨機(jī)變量表示“移動(dòng)次后質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)的次數(shù)”，則，由題意知，即.對于A：，A正確；對于B：，B正確；對于C：，C錯(cuò)誤；對于D：的所有可能取值有，，當(dāng)時(shí)，最大，最大，D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.15.解：（1）零假設(shè)為：該班學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與性別無關(guān)因?yàn)椋?，依?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)證明推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即該班學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與性別無關(guān).（2）從“有潛力”的學(xué)生中按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，則隨機(jī)變量服從超幾何分布，可能取.，，.則的分布列為123所以.16.解：（1）因?yàn)?，所?所以所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）因?yàn)榱畹?因?yàn)榱畹?所以.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，所以所以當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，所以（2）因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù).又，所以，即.設(shè).則，令得；令得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）設(shè)“第道題甲得1分”，“第道題乙得1分”，“答完前兩道題后兩人各得1分”.則與獨(dú)立，所以，，.（2）隨機(jī)變量的取值為.所以隨機(jī)變量的分布列為357所以.19.解：（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令得；令得.所以在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以不恒成立.②當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小