專題30 動量守恒定律及其應(yīng)用（三）- 十年（2014-2023）高

專題30動量守恒定律及其應(yīng)用（三）-十年（2014-2023）高考物理真題分項匯編（全國通用）專題30動量守恒定律及其應(yīng)用（三）51．（2021·廣東）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取。（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。52．（2021·河北）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。53．（2020·海南）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端與一水平傳送帶相切，一質(zhì)量的小物塊a從圓弧軌道最高點P由靜止釋放，到最低點Q時與另一質(zhì)量小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知圓弧軌道半徑，傳送帶的長度L=1.25m，傳送帶以速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，。求（1）碰撞前瞬間小物塊a對圓弧軌道的壓力大?。唬?）碰后小物塊a能上升的最大高度；（3）小物塊b從傳送帶的左端運(yùn)動到右端所需要的時間。54．（2020·江蘇）一只質(zhì)量為的烏賊吸入的水，靜止在水中。遇到危險時，它在極短時間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以的速度向前逃竄。求該烏賊噴出的水的速度大小v。55．（2020·天津）長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當(dāng)A回到最低點時，質(zhì)量為的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求（1）A受到的水平瞬時沖量I的大??；（2）碰撞前瞬間B的動能至少多大？56．（2020·山東）如圖所示，一傾角為的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；(3)求物塊Q從A點上升的總高度H；(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞，求A點與擋板之間的最小距離s。57．（2020·浙江）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾角的斜軌道平滑連接而成。質(zhì)量的小滑塊從弧形軌道離地高處靜止釋放。已知，，滑塊與軌道和間的動摩擦因數(shù)均為，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。(1)求滑塊運(yùn)動到與圓心O等高的D點時對軌道的壓力；(2)通過計算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點；(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點x處的質(zhì)量為的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動，動摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們在軌道上到達(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時間不計，，）58．（2019·海南）如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點，初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質(zhì)量是a的3倍，b與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，求(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小；(2)輕繩的長度。59．（2019·全國）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為，；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度取。A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？60．（2019·全國）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標(biāo)出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。（1）求物塊B的質(zhì)量；（2）在圖（b）所描述的整個運(yùn)動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。61．（2016·全國）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動．取重力加速度的大小g=10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？62．（2014·北京）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A與B的質(zhì)量相等，A與B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)=0.2．取重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞前瞬間A的速率v．（2）碰撞后瞬間A與B整體的速度．（3）A與B整體在桌面上滑動的距離L．63．（2018·海南）如圖，光滑軌道PQO的水平段QO=，軌道在O點與水平地面平滑連接．一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑，在O點與質(zhì)量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞．A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.5，重力加速度大小為g．假設(shè)A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短．求(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大??；(2)A、B均停止運(yùn)動后，二者之間的距離．【64．（2018·全國）汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了，A車向前滑動了。已知A和B的質(zhì)量分別為和。兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小，求(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。65．（2014·全國）冰球運(yùn)動員甲的質(zhì)量為80.0kg。當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運(yùn)動時，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運(yùn)動員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時間極短，求：(1)碰后乙的速度的大?。?2)碰撞中總動能的損失。66．（2017·北京）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一個靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變．放射出α粒子（）在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量．（1）放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程．（2）α粒子的圓周運(yùn)動可以等效成一個環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動的周期和環(huán)形電流大?。?）設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過程的質(zhì)量虧損△m．67．（2017·天津）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥嫛Ｇ螅海?）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時的運(yùn)動時間t；（2）A的最大速度v的大?。唬?）初始時B離地面的高度H。68．（2016·全國）如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為，兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件．69．（2016·海南）如圖，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止，從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實驗數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92×10-3s2/m．已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.80m/s2。（1）若碰撞時間極短且忽略空氣阻力，求h–v2直線斜率的理論值k0；（2）求k值的相對誤差δ（δ=×100%，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。70．（2015·全國）兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動,并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動;經(jīng)過一段時間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示．求:(1)滑塊b、a的質(zhì)量之比;(2)整個運(yùn)動過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比．71．（2015·全國）如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間，A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。72．（2015·廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動，P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短)。(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；(2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。73．（2014·江蘇）牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16．分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度．若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．74．（2014·全國）如圖，質(zhì)量分別為、的兩個小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放，當(dāng)A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知，重力加速度大小為，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失，求：（i）B球第一次到達(dá)地面時的速度；（ii）P點距離地面的高度。75．（2014·天津）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質(zhì)點的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量．現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動一段時間后，小車左端固定的擋板B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A，B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到．求（1）A開始運(yùn)動時加速度a的大??；（2）A，B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；（3）A的上表面長度l；76．（2014·安徽）在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)μ為0.05，開始時物塊靜止，凹槽以v0=5m/s初速度向右運(yùn)動，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10m/s2，求：（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；（2）從凹槽開始運(yùn)動到兩者相對靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；（3）從凹槽開始運(yùn)動到兩者剛相對靜止所經(jīng)歷的時間及該時間內(nèi)凹槽運(yùn)動的位移大小。77．（2015·海南）運(yùn)動的原子核放出粒子后變成靜止的原子核Y．已知X、Y和粒子的質(zhì)量分別是M、和，真空中的光速為c，粒子的速度遠(yuǎn)小于光速．求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差以及粒子的動能．78．（2014·廣東）如圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t1=2s至t2=4s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1kg，P與AC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB段長L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。(1)若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE；(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內(nèi)通過B點，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點時的最大動能

專題30動量守恒定律及其應(yīng)用（三）51．（2021·廣東）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取。（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間?！敬鸢浮浚?）能；（2）0.2s【解析】（1）由牛頓第二定律可得，甲乙滑動時均有則甲乙滑動時的加速度大小均為甲與乙碰前的速度v1，則解得v1=0.3m/s甲乙碰撞時由動量守恒定律解得碰后乙的速度v3=0.2m/s然后乙做減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時則可知乙恰好能滑到邊框a；（2）甲與乙碰前運(yùn)動的時間碰后甲運(yùn)動的時間則甲運(yùn)動的總時間為52．（2021·河北）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)斜面長度為，背包質(zhì)量為，在斜面上滑行的加速度為，由牛頓第二定律有解得滑雪者質(zhì)量為，初速度為，加速度為，在斜面上滑行時間為，落后時間，則背包的滑行時間為，由運(yùn)動學(xué)公式得聯(lián)立解得或故可得（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時的速度為、，有滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設(shè)共同速度為，有解得53．（2020·海南）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端與一水平傳送帶相切，一質(zhì)量的小物塊a從圓弧軌道最高點P由靜止釋放，到最低點Q時與另一質(zhì)量小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知圓弧軌道半徑，傳送帶的長度L=1.25m，傳送帶以速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，。求（1）碰撞前瞬間小物塊a對圓弧軌道的壓力大??；（2）碰后小物塊a能上升的最大高度；（3）小物塊b從傳送帶的左端運(yùn)動到右端所需要的時間。【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s【解析】（1）設(shè)小物塊a下到圓弧最低點未與小物塊b相碰時的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得小物塊a在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)牛頓第三定律，可知小物塊a對圓弧軌道的壓力大小為30N。（2）小物塊a與小物塊b發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒有根據(jù)能量守恒有聯(lián)立解得，小物塊a反彈，根據(jù)機(jī)械能守恒有解得（3）小物塊b滑上傳送帶，因，故小物塊b先做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有解得則小物塊b由2m/s減至1m/s，所走過的位移為代入數(shù)據(jù)解得運(yùn)動的時間為代入數(shù)據(jù)解得因，故小物塊b之后將做勻速運(yùn)動至右端，則勻速運(yùn)動的時間為故小物塊b從傳送帶的左端運(yùn)動到右端所需要的時間54．（2020·江蘇）一只質(zhì)量為的烏賊吸入的水，靜止在水中。遇到危險時，它在極短時間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以的速度向前逃竄。求該烏賊噴出的水的速度大小v?！敬鸢浮俊窘馕觥繛踬\噴水過程，時間較短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動量守恒；選取烏賊逃竄的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得解得噴出水的速度大小為55．（2020·天津）長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當(dāng)A回到最低點時，質(zhì)量為的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求（1）A受到的水平瞬時沖量I的大??；（2）碰撞前瞬間B的動能至少多大？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有①A從最低點到最高點的過程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點處重力勢能為零，設(shè)A在最低點的速度大小為，有②由動量定理，有③聯(lián)立①②③式，得④（2）設(shè)兩球粘在一起時速度大小為，A、B粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足⑤要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設(shè)B碰前瞬間的速度大小為，由動量守恒定律，有⑥又⑦聯(lián)立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動能至少為⑧56．（2020·山東）如圖所示，一傾角為的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；(3)求物塊Q從A點上升的總高度H；(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞，求A點與擋板之間的最小距離s?！敬鸢浮?1)P的速度大小為，Q的速度大小為；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)【解析】(1)P與Q的第一次碰撞，取P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

①由機(jī)械能守恒定律得

②聯(lián)立①②式得

③

④故第一次碰撞后P的速度大小為，Q的速度大小為(2)設(shè)第一次碰撞后Q上升的高度為h1，對Q由運(yùn)動學(xué)公式得

⑤聯(lián)立①②⑤式得

⑥設(shè)P運(yùn)動至與Q剛要發(fā)生第二次碰撞前的位置時速度為，第一次碰后至第二次碰前，對P由動能定理得

⑦聯(lián)立①②⑤⑦式得

⑧P與Q的第二次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為、，由動量守恒定律得

⑨由機(jī)械能守恒定律得

⑩聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩式得

?

?設(shè)第二次碰撞后Q上升的高度為h2，對Q由運(yùn)動學(xué)公式得

?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?式得

?設(shè)P運(yùn)動至與Q剛要發(fā)生第三次碰撞前的位置時速度為，第二次碰后至第三次碰前，對P由動能定理得

?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩??式得

?P與Q的第三次碰撞，設(shè)碰后P與Q的速度分別為、，由動量守恒定律得

?由機(jī)械能守恒定律得

?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩????式得

?

?設(shè)第三次碰撞后Q上升的高度為h3，對Q由運(yùn)動學(xué)公式⑩得

?聯(lián)立①②⑤⑦⑨⑩?????式得

?總結(jié)可知，第n次碰撞后，物塊Q上升的高度為（n=1，2，3……）

?(3)當(dāng)P、Q達(dá)到H時，兩物塊到此處的速度可視為零，對兩物塊運(yùn)動全過程由動能定理得

?解得

?(4)設(shè)Q第一次碰撞至速度減為零需要的時間為t1，由運(yùn)動學(xué)公式得

?設(shè)P運(yùn)動到斜面底端時的速度為，需要的時間為t2，由運(yùn)動學(xué)公式得

?

?設(shè)P從擋板碰撞返回后從A點到Q第一次碰后速度減為零處勻減速運(yùn)動的時間為t3?當(dāng)A點與擋板之間的距離最小時

?聯(lián)立?????式，代入數(shù)據(jù)得

?57．（2020·浙江）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾角的斜軌道平滑連接而成。質(zhì)量的小滑塊從弧形軌道離地高處靜止釋放。已知，，滑塊與軌道和間的動摩擦因數(shù)均為，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。(1)求滑塊運(yùn)動到與圓心O等高的D點時對軌道的壓力；(2)通過計算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點；(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點x處的質(zhì)量為的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動，動摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們在軌道上到達(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時間不計，，）【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不會沖出；(3)（）；（）【解析】(1)機(jī)械能守恒定律牛頓第二定律牛頓第三定律方向水平向左(2)能在斜軌道上到達(dá)的最高點為點，功能關(guān)系得故不會沖出(3)滑塊運(yùn)動到距A點x處的速度為v，動能定理碰撞后的速度為，動量守恒定律設(shè)碰撞后滑塊滑到斜軌道的高度為h，動能定理得58．（2019·海南）如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點，初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質(zhì)量是a的3倍，b與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，求(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大??；(2)輕繩的長度?！敬鸢浮?1)；(2)4μs【解析】(1)設(shè)a的質(zhì)量為m，則b的質(zhì)量為3m，對物塊b碰后由動能定理解得(2)a球從水平位置擺下的過程ab碰撞的過程解得59．（2019·全國）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為，；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度取。A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大?。唬?）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？【答案】（1）4.0m/s，1.0m/s；（2）B先停止；0.50m；（3）0.91m【解析】（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有解得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s（2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，二者運(yùn)動的過程中，若A一直向右運(yùn)動，一直到停止，則對A由動量定理可得則B一直向左運(yùn)動，則解得可知B先停止運(yùn)動，該過程中B的位移解得從二者分開到B停止，A若一直向右運(yùn)動，由動量定理可得B停止時A的速度解得對A由動能定理可得則位移這表明在時間t2內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時A位于出發(fā)點右邊的距離為B位于出發(fā)點左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為（3）t2時刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時速度的大小為，由動能定理有解得

故A與B將發(fā)生碰撞．設(shè)碰撞后A、B的速度分別為′以和，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有，解得，

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動，B繼續(xù)向左運(yùn)動。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動距離為′時停止，B向左運(yùn)動距離為時停止，由運(yùn)動學(xué)公式，解得，小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離60．（2019·全國）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標(biāo)出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。（1）求物塊B的質(zhì)量；（2）在圖（b）所描述的整個運(yùn)動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。【答案】（1）3m；（2）；（3）【解析】（1）物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后一瞬間的速度分別為、，彈性碰撞瞬間，動量守恒，機(jī)械能守恒，即聯(lián)立方程解得，根據(jù)v-t圖像可知解得（2）設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)物塊A沿斜面下滑時由v-t圖像知當(dāng)物體A沿斜面上滑時由v-t圖像知解得又因下滑位移則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為其中為P點離水平面得高度，即解得故在圖（b）描述的整個過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為（3）設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為S，設(shè)原來的摩擦因為為，則以A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有設(shè)改變后的摩擦因數(shù)為，然后將A從P點釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時，速度減為零，以A為研究對象，根據(jù)能量守恒定律得又據(jù)（2）的結(jié)論可知得聯(lián)立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為61．（2016·全國）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對運(yùn)動．取重力加速度的大小g=10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg；(2)不能【解析】(1)設(shè)斜面質(zhì)量為M，冰塊和斜面的系統(tǒng)，水平方向動量守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒解得(2)人推冰塊的過程得（向右）冰塊與斜面的系統(tǒng)，解得（向右）因，且冰塊處于小孩的后方，則冰塊不能追上小孩。62．（2014·北京）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A與B的質(zhì)量相等，A與B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)=0.2．取重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞前瞬間A的速率v．（2）碰撞后瞬間A與B整體的速度．（3）A與B整體在桌面上滑動的距離L．【答案】（1）2m/s

（2）1m/s

（3）0.25m【解析】（1）對A從圓弧最高點到最低點的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：可得（2）A在圓弧軌道底部和B相撞，滿足動量守恒，有：，可得（3）對AB一起滑動過程，由動能定理得：，可得L=0.25m63．（2018·海南）如圖，光滑軌道PQO的水平段QO=，軌道在O點與水平地面平滑連接．一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑，在O點與質(zhì)量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞．A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.5，重力加速度大小為g．假設(shè)A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時間極短．求(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大?。?2)A、B均停止運(yùn)動后，二者之間的距離．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）設(shè)A滑到水平軌道的速度為，則有A與B碰撞時，由動量守恒有由動能不變有聯(lián)立得第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為和（2）第一次碰撞后A經(jīng)過水平段QO所需時間第一次碰撞后B停下來所需時間易知故第一次碰撞后B停時，A還沒有追上B，設(shè)第一次碰撞后B停下來滑動的位移為，由動能定理得解得設(shè)A第二次碰撞B前的速度為，由動能定理得解得故A與B會發(fā)生第二次碰撞A與B會發(fā)生第二次碰撞，由動量守恒有由動能不變有解得B發(fā)生第二次碰撞后，向右滑動的距離為，由動能定理得解得A發(fā)生第二次碰撞后，向左滑動的距離為，由動能定理得解得故即A不會再回到光滑軌道PQO的水平段QO上，在O點左邊停下所以A、B均停止運(yùn)動后它們之間的距離為64．（2018·全國）汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了，A車向前滑動了。已知A和B的質(zhì)量分別為和。兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小，求(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小?！敬鸢浮?1)3m/s；(2)4.25m/s【解析】(1)設(shè)B車質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。由運(yùn)動學(xué)公式有聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為，碰撞后滑行的距離為。由運(yùn)動學(xué)公式有設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為，兩車在碰撞過程中動量守恒，有聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得65．（2014·全國）冰球運(yùn)動員甲的質(zhì)量為80.0kg。當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運(yùn)動時，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運(yùn)動員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時間極短，求：(1)碰后乙的速度的大?。?2)碰撞中總動能的損失?！敬鸢浮?1)1.0m/s；(2)1400J【解析】(1)設(shè)運(yùn)動員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M，碰前速度大小分別為v、V，碰后乙的速度大小為V′，規(guī)定甲的運(yùn)動方向為正方向，由動量守恒定律有mv-MV=MV′代入數(shù)據(jù)解得V′=1.0m/s(2)設(shè)碰撞過程中總機(jī)械能的損失為，應(yīng)有解得考點：動量守恒定律；能量守恒定律66．（2017·北京）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一個靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變．放射出α粒子（）在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量．（1）放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程．（2）α粒子的圓周運(yùn)動可以等效成一個環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動的周期和環(huán)形電流大?。?）設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過程的質(zhì)量虧損△m．【答案】（1）放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，則該α衰變的核反應(yīng)方程為；（2）α粒子的圓周運(yùn)動可以等效成一個環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動的周期為，環(huán)形電流大小為；（3）設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，則衰變過程的質(zhì)量虧損△m為損．

【解析】（1）根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該α衰變的核反應(yīng)方程為（2）設(shè)α粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有根據(jù)圓周運(yùn)動的參量關(guān)系有得α粒子在磁場中運(yùn)動的周期根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流大小為（3）由，得設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動量守恒，有Mv′–mv=0可得根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程和能量守恒定律有解得說明：若利用解答，亦可．【名師點睛】（1）無論哪種核反應(yīng)方程，都必須遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒．（2）α衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應(yīng)前后系統(tǒng)動量守恒，因此反應(yīng)后的兩產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動，在勻強(qiáng)磁場中，受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運(yùn)動，且兩軌跡圓相外切，應(yīng)用洛倫茲力計算公式和向心力公式即可求解運(yùn)動周期，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可求解電流大?。?）核反應(yīng)中釋放的核能應(yīng)利用愛因斯坦質(zhì)能方程求解，在結(jié)合動量守恒定律與能量守恒定律即可解得質(zhì)量虧損．67．（2017·天津）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥?。求：（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時的運(yùn)動時間t；（2）A的最大速度v的大??；（3）初始時B離地面的高度H?！敬鸢浮浚?）0.6s；（2）2m/s；（3）0.6m【解析】（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動，由解得（2）設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，總動量守恒繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度之后A做勻減速運(yùn)動，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，A的最大速度為2m/s。（3）細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有解得，初始時B離地面的高度【點睛】本題的難點是繩子繃緊瞬間的物理規(guī)律——是兩物體的動量守恒，而不是機(jī)械能守恒。68．（2016·全國）如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為，兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件．【答案】【解析】設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，要使物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有mv02＞μmgl即設(shè)a與b碰撞前的速度為v1，由能量守恒得mv02=μmgl+mv12設(shè)a與b碰撞前向的瞬間，速度大小分別為va、vb，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：mv1=mva+mvbmv12=mva2+×mvb2聯(lián)立解得vb=v1碰后，b沒有與墻發(fā)生碰撞，即b在達(dá)到墻前靜止，由功能關(guān)系得：聯(lián)立得則a與b發(fā)生碰撞、但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件為【名師點睛】該題要按時間順序分析物體的運(yùn)動過程和物理規(guī)律，知道彈性碰撞過程遵守動量守恒和能量守恒，要結(jié)合幾何關(guān)系分析b與墻不相撞的條件．69．（2016·海南）如圖，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止，從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo)，v2為橫坐標(biāo)，利用實驗數(shù)據(jù)作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92×10-3s2/m．已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.80m/s2。（1）若碰撞時間極短且忽略空氣阻力，求h–v2直線斜率的理論值k0；（2）求k值的相對誤差δ（δ=×100%，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。【答案】（1）2.04×10–3s2/m；（2）6%【解析】（1）設(shè)物塊A和B碰撞后共同運(yùn)動的速度為v'，由動量守恒定律有mBv=（mA+mB）v'在碰后A和B共同上升的過程中，由機(jī)械能守恒定律有聯(lián)立式得由題意得代入題給數(shù)據(jù)得k0=2.04×10–3s2/m（2）按照定義δ=×100%得δ=6%70．（2015·全國）兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動,并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動;經(jīng)過一段時間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示．求:(1)滑塊b、a的質(zhì)量之比;(2)整個運(yùn)動過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比．【答案】(1)

(2)W:ΔE=1:2【解析】（1）設(shè)a、b的質(zhì)量分別為，a、b碰撞前地速度為．由題給的圖象得①，②，a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v．由題給的圖象得③由動量守恒定律得④聯(lián)立①②③④式得（2）由能量守恒得，兩滑塊因碰撞損失的機(jī)械能為由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動，由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為聯(lián)立⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得【點睛】本題是對動量守恒的考查，同時注意位移時間圖象的含義，根據(jù)圖象來計算速度的大小，利用能量的守恒來分析損失的能量的多少71．（2015·全國）如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間，A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。【答案】【解析】A向右運(yùn)動與C發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒，選取向右為正方向，設(shè)開始時A的速度為v0，第一次與C碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1，由動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律得mv0=mvA1+MvC1聯(lián)立得可知，只有m＜M時，A才能被反向彈回，才可能與B發(fā)生碰撞。設(shè)A與B碰撞后B的速度為vB1，A的速度為vA2，由動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，同理可得根據(jù)題意要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2≤vC1聯(lián)立得m2+4mM﹣M2≥0解得（另一解：舍去）所以m與M之間的關(guān)系應(yīng)滿足才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。72．（2015·廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動，P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短)。(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；(2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式?！敬鸢浮?1)，22N；(2)45；(3)【解析】(1)物塊A從開始運(yùn)動到運(yùn)動至Q點的過程中，受重力和軌道的彈力作用，但彈力始終不做功，只有重力做功，根據(jù)動能定理有解得在Q點，不妨假設(shè)軌道對物塊A的彈力F方向豎直向下，根據(jù)向心力公式有解得為正值，說明方向與假設(shè)方向相同。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，物塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度為v0，設(shè)碰后A、B瞬間一起運(yùn)動的速度為v0′，根據(jù)動量守恒定律有解得設(shè)物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為s，根據(jù)動能定理有解得所以物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為每段粗糙直軌道長度的倍，即(3)物塊A與物塊B整體在每段粗糙直軌道上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度為由題意可知AB滑至第n個（n＜k）光滑段時，先前已經(jīng)滑過n個粗糙段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度-位移關(guān)系式有解得（其中n＝1、2、3、…、44）73．（2014·江蘇）牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16．分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度．若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大?。敬鸢浮?；【解析】設(shè)A、B球碰撞后速度分別為v1和v2由動量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2且由題意知解得v1＝v0v2＝v074．（2014·全國）如圖，質(zhì)量分別為、的兩個小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放，當(dāng)A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知，重力加速度大小為，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失，求：（i）B球第一次到達(dá)地面時的速度；（ii）P點距離地面的高度?！敬鸢浮浚╥）；（ii）【解析】（i）B球總地面上方靜止釋放后只有重力做功，根據(jù)動能定理有可得B球第一次到達(dá)地面時的速度（