人教版高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修5《等比數(shù)列的前n項和公式》說課稿

1、等比數(shù)列的前n項和說課稿各位專家、各位同行：大家好！今天我說課的題目是等比數(shù)列的前n項和，對于這節(jié)課，我主要從下面六個方面來進行說明。一、教材分析教材的課程設(shè)置等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，也與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系。知識的應(yīng)用價值它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中蘊涵著類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點和難點重點：等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。從知識體系看，為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；就知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來說，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運用數(shù)學(xué)語言交流表達

2、的能力。難點：等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)方法的理解。從學(xué)生認知水平看，探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力有待提高。從知識特點看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)的可比性低，無法進行類比推導(dǎo)，需要充分理解等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，并能整合知識，做到融會貫通，而這對學(xué)生卻是比較困難的，對錯位相減法是比較陌生的，因此，教師在發(fā)揮學(xué)生主體性前提下要給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。二、學(xué)情分析認知：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式能力：初步具備運用知識解決問題的能力；但對知識的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴密性上還需要進一步培養(yǎng)和提高.思維：很

3、容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這對學(xué)生是一個難點。三、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用。這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生運算求解、數(shù)據(jù)處理的能力。3情感目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴謹性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、

4、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴謹美。四、教法分析 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)學(xué)生的主動地位，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、公式應(yīng)用階段。探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的方法是本節(jié)課的教學(xué)難點。如果直接介紹“錯位相減法”求和，對于學(xué)生無疑就魔術(shù)師手中的魔術(shù)一般神奇。所以在教學(xué)中采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)模式以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得推導(dǎo)公式的方法。公式應(yīng)用是教學(xué)的一個重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用變

5、式設(shè)計題組的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變式的應(yīng)用公式”兩個層次來促進學(xué)生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。 五、教學(xué)過程1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題情景：一名高中學(xué)生想到私人工廠打暑期工,老板說“你是一名高中生，那我給你一個工資方案：我每天付你10000元薪水。但從工作的第一天開始，第一天你必須給我創(chuàng)造1分錢的財富，第二天創(chuàng)造2分錢的財富，第三天創(chuàng)造4分錢的財富，依此類推，每天創(chuàng)造的財富為前一天的2倍。你愿意為我工作1個月（30天）嗎？”學(xué)生聽了老板的方案后顯得很高興，感覺很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如你是這名學(xué)生你會答應(yīng)老板的方案嗎？ 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩

6、個數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生每天得到的工資為數(shù)列an是一個每一項為10000的常數(shù)列。學(xué)生每天創(chuàng)造的資金為數(shù)列bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。當(dāng)同學(xué)們認真的求解這兩個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。2.歸納類比,推導(dǎo)公式由上面的分析學(xué)生們已經(jīng)知道了解決上面的問題就是等比數(shù)列求和：，應(yīng)該怎樣決這個問題呢？究其根源從以下幾個方面引導(dǎo)。(1)等比數(shù)列的定義：， (2)等比數(shù)列的通項公式： (3)數(shù)列前項和、的遞推公式：(4)等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程：； 兩個等式相加得 ,，即。思想：消去差異，化繁為簡，即“多少”。在老師引導(dǎo)后讓學(xué)生分組討論探索求和的方法.并且老師給予適當(dāng)?shù)狞c播，通過討

7、論、探究后學(xué)生拿出了以下幾個方案: 方案1：觀察類比猜想可得s1=1s2=1+2=3s3=1+2+22=7s4=1+2+22+23=15 依此類推，s30=2301方案2：提取公比2，解方程求s30 方案3：bn 1，2，22，23，229，2bn 2，22，23，229， 230， s30=1+2+22+23+229 2s30= 2+22+23+24+230首先,肯定學(xué)生的思路是正確的,然后對每種方案簡單分析，方案1:根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律猜想出來的，但并不嚴謹，需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法才能證明。方案2:用到的是sn、sn-1、an遞推公式，這種方法只要點出學(xué)生基本都可以理解。方案3是學(xué)生比較難想到的也是本

8、節(jié)課的重點。下面和同學(xué)一起來分析方案3推導(dǎo)方法,在推倒中學(xué)生主要存在兩點疑問：（1）為什么等比數(shù)列每一項都乘以公比？（2）為什么兩個和式做差？下面對學(xué)生的疑問進行解答，首先疑問(1)由等比數(shù)列的定義，在bn 1，2，22，23，229，的每一項乘以公比2，就變成了后一項，所以我們可以建立一個新的數(shù)列2bn 2，22，23，229， 230，會發(fā)現(xiàn)2bn和bn的項發(fā)生了一個錯位，那么bn這的和s30=1+2+22+23+229和2bn的和2s30= 2+22+23+24+230的項也行成錯位，所以乘以2就為了使等比數(shù)列的項形成錯位.疑問(2)由等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)思想我們知道消去數(shù)列中項與項

9、之間的差異可以達到達到化繁為簡的目的，所以上邊兩式只能做差才能消去中間的差異. 得到-s30為兩項的差.解答了以上兩個疑問,難點突破了，并且強調(diào)形成錯位、兩式作差是關(guān)鍵，就把這種方法叫錯位相減法。找到了推導(dǎo)公式得思想方法后，引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列，首項為，公比為讓學(xué)生類比以上做法推導(dǎo)出等比數(shù)列前項和sn？ 在學(xué)生推導(dǎo)完成后，讓學(xué)生探討兩個問題：1、由能否直接得到？2、結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1, 如何把sn用a1、an、q表示出來？得出公式的另一形式，強調(diào)公式應(yīng)用中的注意事項。并引導(dǎo)學(xué)生探究公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。引例的解答：(分) 1073(萬元)萬元遠大于30萬元3.

10、 應(yīng)用公式，深化理解我們在講解例題時，不僅要告訴學(xué)生怎樣解，更要告訴學(xué)生為什么這樣解，并及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。例1已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號(1)(2)(3)變式：例2、求數(shù)列的前n項和。4總結(jié)歸納，加深理解本節(jié)課的小結(jié)從以下2個方面進行：1、等比數(shù)列前n項和公式及推導(dǎo)方法：“錯位相減法”2、等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用：（1）q的取值是利用公式的前提；（2) 要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。5.課后作業(yè)，分層練習(xí)必做題：1在等比數(shù)列an中，sn=k( )n，則實數(shù)k的值為（ ） （a） （b）1 （c） （d）任意實數(shù)3等比數(shù)列an的公比q= ，a8=1，求它

11、的前8項和s8。思考題：求 以學(xué)生身邊的事情編擬情景，引起學(xué)生的極大興趣，但這“誘人”的條件到底有沒有陷井引起學(xué)生的思考，學(xué)生很自然的參與了情境中的角色，這樣可以極大地帶動學(xué)生的積極性。（1）從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點上認識這個遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每一項乘以公比q，就得到與之相鄰的后面一項。如果數(shù)列中的所有各項都同時乘以q，那么數(shù)列中的每一項都變成了其后一項，也可以理解成“整個數(shù)列就向后移了一位”。（2）等比數(shù)列中任意一項都可以轉(zhuǎn)化為用兩個基本量首項和公比來表示。（3）這個等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了我們要求的未知元sn，讓學(xué)生從中得到啟發(fā)。（4）通過等差數(shù)列的求和思想，幫助學(xué)生探索等比數(shù)列的求和

12、思想。學(xué)生是在一步步求結(jié)果時發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,但無法驗證和證明.通過老師前面的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙.課前預(yù)習(xí)的學(xué)生仿照教材上的方法進行類比得到,但不明白為什么這樣做.在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，體驗學(xué)習(xí)的成就感學(xué)生很容易在公式整理的時候忽視了1-q為零的情況,在這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，培養(yǎng)了學(xué)生的分類思想把引入課題時的懸念給予解釋，有助于學(xué)生積極思考從計算結(jié)果中讓學(xué)生明確實際問題的解決離不開數(shù)學(xué)，在市場經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦例1通過表格的形式直觀的展現(xiàn)出等比數(shù)列求和中出現(xiàn)的五個量,并且通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點

13、讓學(xué)生感受到五個量中任意知道三個都可求另外兩個.用變式設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，并且在不知道公比是否為1的情況下,利用等比數(shù)列求和公式求和時一定要對公比進行分類討論。解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想 通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。加深學(xué)生對公式的理解出思考題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間六、教學(xué)反思教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考、分析時間、討論研究和交流展示思維的機會，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過師生之間不