2021-2022學年江蘇省泰州市八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年江蘇省泰州市八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．）1．（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a23．（3分）下列說法：①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應；②的平方根是±4；③＝3；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，其中錯誤的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）點K在直角坐標系中的坐標是（3，﹣4），則點K到x軸和y軸的距離分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，35．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．5 B．8 C．10 D．76．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D為BE延長線上的一點，BD＝BA，過D作DG⊥AB，垂足為G．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）.7．（3分）近似數(shù)1.50萬精確到位．8．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根為a+2和a﹣6，則這個數(shù)為．9．（3分）已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a，b），則ab＝．10．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是．11．（3分）等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為．12．（3分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米．13．（3分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)任一點，E，F(xiàn)分別為點P關于OA，OB的對稱點．若∠AOB＝30°，則∠E+∠F＝°．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝°．15．（3分）古希臘幾何學家海倫和我國南宋數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式，如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝8，則四邊形ABCD的面積為．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）.17．（8分）計算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．19．（8分）已知2a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．20．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長為；（3）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短，則這個最短長度為．21．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，公路PQ上點A處有學校，點A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時130m范圍以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間多長？24．（12分）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，則點P的坐標為；（2）若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第象限；（3）若點P、Q都在過點A（2，3）且與x軸平行的直線上，AQ＝3，求點P與點Q的坐標．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在BC上且滿足PA＝PB，則此時t＝．（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；（3）在點P運動過程中，若△ACP為等腰三角形，則此時t＝．26．（14分）閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大小．思路點撥：考慮到PA，PB，PC不在一個三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，此時△ACP'≌△ABP，這樣，就可以利用全等三角形知識，結(jié)合已知條件，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請你寫出完整的解題過程．（2）變式拓展：請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．（3）能力提升：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，請直接寫出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝．

2021-2022學年江蘇省泰州市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．）1．（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；D、不能找出對稱軸，故D不是軸對稱圖形．故選：A．2．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2【解答】解：A、由題意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是銳角三角形，本選項符合題意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．故選：A．3．（3分）下列說法：①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應；②的平方根是±4；③＝3；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，其中錯誤的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，正確；②的平方根是±2，錯誤；③＝3，錯誤；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，正確．故選：B．4．（3分）點K在直角坐標系中的坐標是（3，﹣4），則點K到x軸和y軸的距離分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3【解答】解：點K（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|＝4，到y(tǒng)軸的距離為|3|＝3．故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．5 B．8 C．10 D．7【解答】解：連接BI、如圖所示：∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即圖中陰影部分的周長為7，故選：D．6．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D為BE延長線上的一點，BD＝BA，過D作DG⊥AB，垂足為G．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BE＝BC，BD＝BA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD＝∠BEA，∴∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，∴②正確；③∵∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACD為等腰三角形，∴AD＝DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE＝DC，∴AD＝AE＝DC，∴③正確；④過D作DF⊥BC于F點，∵D是BE上的點，∴DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴AG＝CF，∴BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，∴④正確．故選：D．二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）.7．（3分）近似數(shù)1.50萬精確到百位．【解答】解：近似數(shù)1.50萬中，末位數(shù)字0在百位上，則精確到了百位．8．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根為a+2和a﹣6，則這個數(shù)為16．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+2和a﹣6，∴a+2+a﹣6＝0，解得：a＝2，故a+2＝2+2＝4，則這個正數(shù)是：42＝16．故答案為：16．9．（3分）已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a，b），則ab＝3．【解答】解：∵已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a，b），∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴ab＝﹣3×（﹣1）＝3．故答案為：3．10．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1+．11．（3分）等腰三角形的周長為15，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為3．【解答】解：若腰長為3，則底邊長為：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為3，則腰長為：＝6；∴該等腰三角形的底邊長為：3；故答案為：3．12．（3分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10米．【解答】解：如圖，設大樹高為AB＝12m，小樹高為CD＝6m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10（m）．故小鳥至少飛行10m．故答案為：10．13．（3分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)任一點，E，F(xiàn)分別為點P關于OA，OB的對稱點．若∠AOB＝30°，則∠E+∠F＝150°．【解答】解：連接OP，∵E，F(xiàn)分別為點P關于OA，OB的對稱點，∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝60°，∵E，F(xiàn)分別為點P關于OA，OB的對稱點，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴∠EPF＝150°，∴∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，故答案為：150．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝20°．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，∵∠BAC＝100°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20．15．（3分）古希臘幾何學家海倫和我國南宋數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式，如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為2．【解答】解：∵a＝3，b＝5，c＝6，∴p＝＝＝7．∴S△ABC＝＝2．故答案為：2．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝8，則四邊形ABCD的面積為32．【解答】解：過A作AE⊥AC，交CD的延長線于E，如圖所示：∵AE⊥AC，∴∠EAC＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠EDA+∠ADC＝180°，∴∠EDA＝∠B，∵AD＝AB，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE＝8，△ABC的面積＝△ADE的面積，∴四邊形ABCD的面積＝△AEC的面積＝AC×AE＝×8×8＝32，故答案為：32．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）.17．（8分）計算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣10＝﹣3；（2）原式＝2﹣﹣1+9＝10﹣．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．【解答】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，則x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣15＝0，∴3（x﹣1）2＝15，∴（x﹣1）2＝5，則x﹣1＝±，解得：x＝1±．19．（8分）已知2a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算術平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整數(shù)部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．20．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長為8+2；（3）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短，則這個最短長度為．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）∵AB＝A′B′＝＝，∴四邊形ABB'A'的周長2+2+6＝8+2，故答案為：8+2．（3）如圖所示，點P即為所求，這個最短長度為＝，故答案為：．21．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接ED．∵點G是CE的中點，DG⊥CE，∴DE＝DC．∵AD是高，CE是中線，∴DE＝BE＝AE．∴BE＝CD．（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．∴∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．∵AD是高，∴∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．∴3∠BCE＝75°．∴∠BCE＝25°．22．（10分）如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∠C＝2∠D，證明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．23．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，公路PQ上點A處有學校，點A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時130m范圍以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間多長？【解答】解：設卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝130m，在Rt△ABC中，CB＝＝50（m），∴CD＝2CB＝100（m），則該校受影響的時間為：100÷5＝20（s）．答：該學校受影響的時間為20s，24．（12分）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，則點P的坐標為（0，5）；（2）若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第二象限；（3）若點P、Q都在過點A（2，3）且與x軸平行的直線上，AQ＝3，求點P與點Q的坐標．【解答】解：（1）∵點P在y軸上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P點的坐標為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P點的坐標為（﹣2，4），∴點P在第二象限；故答案為：二；（3）∵點P、Q在過A（2，3）點且與x軸平行的直線上，∴點P和Q的縱坐標為3，∴P（﹣4，3），而AQ＝3，∴Q點的橫坐標為﹣1或5，∴Q點的坐標為（﹣1，3）或（5，3）．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在BC上且滿足PA＝PB，則此時t＝．（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；（3）在點P運動過程中，若△ACP為等腰三角形，則此時t＝或或或3．【解答】解：（1）如圖，設PB＝PA＝x，則PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案為：．（2）如圖，過P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，設PD＝PC＝y(tǒng)，則AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，當點P與點B重合時，點P也在∠ABC的角平分線上，此時，t＝＝．綜上所述，點P恰好在∠ABC的角平分線上，t的值為或．（3）分四種情況：①如圖，當P在AB上且AP＝CP時，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中點，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如圖，當P在AB上且AP＝CA＝3時，t＝＝．③如圖，當P在AB上且AC＝PC時，過C作CD⊥AB于D，則CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如圖，當P在BC上且AC＝PC＝3時，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．綜上所述，當t＝或或或3時，△ACP為等腰三角形．故答案為：或或或3．26．（14分）閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大?。悸伏c撥：考慮到PA，PB，PC不在一個三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，此時△ACP'≌△ABP，這樣，就可以利用全等三角形知識，結(jié)合已知條件，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請你寫出完整的解題過程．（2）變式拓展：請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．（3）能力提升：如圖③，在Rt