2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市市區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市市區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，兩個三角形是全等三角形，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°3．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC4．（3分）如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是（）A．三角形穩(wěn)定性 B．長方形是軸對稱圖形 C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線5．（3分）使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等 C．一條邊對應(yīng)相等 D．兩條邊對應(yīng)相等6．（3分）如圖，已知AP平分∠BAC，點M、N分別在邊AB、AC上，若添加一個條件，即可推出AM＝AN，則該條件不可以是（）A．MN⊥AP B．MP＝NP C．∠APM＝∠APN D．∠AMP＝∠ANP7．（3分）用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，58．（3分）如圖，直線l1、l2相交于點A，點B是直線外一點，在直線l1、l2上找一點C，使△ABC為一個等腰三角形．滿足條件的點C有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）.9．（4分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．10．（4分）甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東45°方向走了120m，乙往南偏東45°方向走了90m，這時甲、乙相距m．11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，點D為邊AB的中點，且CD＝4，則AB＝．12．（4分）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點E是射線OB上的一個動點，若PD＝3，則PE的最小值是．13．（4分）若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面積為10，則在△ABC中AB邊上的高為．14．（4分）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝°．15．（4分）如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，按如下步驟尺規(guī)作圖：（1）分別以B、C為圓心，BC的長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．則下列結(jié)論中：①△BCD是等邊三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四邊形ABDC＝AD?BC．其中一定正確的結(jié)論是：（填序號）．三、解答題（本大題共9小題，共計84分）.17．（6分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，求證：∠C＝∠D．18．（6分）已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D在邊BC上，過點D作DE∥AB交AC于點E，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：DC＝CF．20．（10分）如圖，格點△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖，若點E在邊AC上，過點E作EF∥AB交AD的延長線于點F，求證：AE＝EF．22．（10分）如圖，點A是網(wǎng)紅打卡地詩博園，市民可在云龍湖邊的游客觀光車站B或C處乘車前往，且AB＝BC，因市政建設(shè)，點C到點A段現(xiàn)暫時封閉施工，為方便出行，在湖邊的H處修建了一臨時車站（點H在線段BC上），由H處亦可直達(dá)A處，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判斷△ACH的形狀，并說明理由；（2）求路線AB的長．23．（10分）等腰直角△ABC按如圖所示放置，AC＝BC，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE⊥直線m于點E，BD⊥直線m于點D．（1）求證：EC＝BD；（2）設(shè)△AEC三邊長分別為EC＝a，AE＝b，AC＝c，試通過兩種方法計算直角梯形AEDB的面積證明勾股定理．24．（12分）在“延時課堂”數(shù)學(xué)實踐活動中，同學(xué)們了解到，工人師傅常用角尺作一個已知角的角平分線．作法如下：如圖①，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺0刻度的頂點P的射線OP就是∠AOB的角平分線．（1）聯(lián)系三角形全等的條件，通過證明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．則這兩個三角形全等的依據(jù)是；（2）在活動的過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用兩個全等的三角形紙片也可以作一個已知角的角平分線．如圖②所示，△CDE≌△STR，將全等三角形的一組對應(yīng)邊DE、TR分別放在∠AOB的兩邊OA、OB上，同時使這組對應(yīng)邊所對的頂點C、S分別落在OB、OA上，此時CE和SR的交點設(shè)為點Q，則射線OQ即為∠AOB的角平分線．你認(rèn)為他們的作法正確嗎？并說明理由．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當(dāng)點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市市區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．（3分）如圖，兩個三角形是全等三角形，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠α＝∠A，∵∠A＝50°，∴∠α＝50°，故選：A．3．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，當(dāng)∠BAC＝90°時，AD＝BC，故選：D．4．（3分）如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是（）A．三角形穩(wěn)定性 B．長方形是軸對稱圖形 C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線【解答】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ECF，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．5．（3分）使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等 C．一條邊對應(yīng)相等 D．兩條邊對應(yīng)相等【解答】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故D選項正確．故選：D．6．（3分）如圖，已知AP平分∠BAC，點M、N分別在邊AB、AC上，若添加一個條件，即可推出AM＝AN，則該條件不可以是（）A．MN⊥AP B．MP＝NP C．∠APM＝∠APN D．∠AMP＝∠ANP【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、∵M(jìn)N⊥AP，∴∠APM＝∠APN＝90°，又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故選項A不符合題意；B、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不能推出AM＝AN，故選項B符合題意；C、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故選項C不符合題意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故選項D不符合題意；故選：B．7．（3分）用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，5【解答】解：由題意可得，三角形各邊的平方是對應(yīng)的各個正方形的面積，∵所圍成的三角形是直角三角形，∴斜邊對應(yīng)的正方形的面積＝兩直角邊對應(yīng)的正方形的面積和，又∵1+2＝3，2+2＝4，3+4≠5，2+3＝5，∴選取的三個正方形紙片的面積不可以是3，4，5，故選：C．8．（3分）如圖，直線l1、l2相交于點A，點B是直線外一點，在直線l1、l2上找一點C，使△ABC為一個等腰三角形．滿足條件的點C有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【解答】解：以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交l1、l2于4個點；以B為圓心，AB長為半徑畫弧交l1、l2于2個點，再作AB的垂直平分線交l1、l2于2個點，共有8個點，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）.9．（4分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種．【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．10．（4分）甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東45°方向走了120m，乙往南偏東45°方向走了90m，這時甲、乙相距150m．【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠AOB＝90°，AO＝120m，BO＝90m，則AB＝＝150（m）．故答案為：150．11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，點D為邊AB的中點，且CD＝4，則AB＝8．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，點D為邊AB的中點，且CD＝4，∴AB＝2CD＝8．故答案是：8．12．（4分）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點E是射線OB上的一個動點，若PD＝3，則PE的最小值是3．【解答】解：過P作PE⊥OB于E，此時PE的長最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3，即PE的最小值是3，故答案為：3．13．（4分）若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面積為10，則在△ABC中AB邊上的高為5．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，∵△ABC≌△DEF，△DEF面積為10，∴△BAC的面積是10，∵AB＝4，∴h＝10，解得：h＝5，即△ABC中AB邊上的高為5，故答案為：5．14．（4分）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝106°．【解答】解：如圖，連接AD，∵D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝55°，∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣55°﹣72°＝53°，∴∠EAF＝2∠BAC＝106°，故答案為：106．15．（4分）如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為4．【解答】解：∵將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，∴BN＝DN，CD＝AC，∴△CDN的周長為DN+CN+CD＝BC+AC，∵BC＝3，AC＝2，∴BC+AC＝3+1＝4，∴△CDN的周長為4，故答案為：4．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，按如下步驟尺規(guī)作圖：（1）分別以B、C為圓心，BC的長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．則下列結(jié)論中：①△BCD是等邊三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四邊形ABDC＝AD?BC．其中一定正確的結(jié)論是：①②④（填序號）．【解答】解：由作法得BD＝CD＝BC，∴△BCD為等邊三角形，所以①正確；∵DB＝DC，AB＝AC，∴AD垂直平分BC，所以②正確；∵△BCD為等邊三角形，∴∠DCB＝60°，∴只有當(dāng)∠ACB＝30°時，DC⊥AC，所以③錯誤；BC與AD相交于點O，如圖，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，所以④正確；∵AD垂直平分BC，∴OB＝OC，∵S△ABD＝?OB?AD，S△ABD＝?OC?AD，∴S四邊形ABDC＝?OB?AD+OC?AD＝（OB+OC）?AD＝BC?AD，所以⑤錯誤．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，共計84分）.17．（6分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，求證：∠C＝∠D．【解答】證明：在△ABC與△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠C＝∠D．18．（6分）已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．【解答】證明：∵CD是中線，∴AD＝BD＝AB．∵CD＝AB，∴AD＝BD＝CD．∴∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB．又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°，∴∠DCA+∠DCB＝90°．∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D在邊BC上，過點D作DE∥AB交AC于點E，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：DC＝CF．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等邊三角形，∴CE＝CD，∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，∴∠CEF＝∠F＝30°，∴EC＝CF，∴CD＝CF．20．（10分）如圖，格點△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）△A'B'C'的面積為3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝，故答案為：；（3）如圖所示，點P即為所求．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖，若點E在邊AC上，過點E作EF∥AB交AD的延長線于點F，求證：AE＝EF．【解答】（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∵∠CAD＝50°，∴∠C＝90°﹣∠CAD＝40°，∴∠B＝∠C＝40°；（2）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠CAD＝∠F，∴AE＝FE．22．（10分）如圖，點A是網(wǎng)紅打卡地詩博園，市民可在云龍湖邊的游客觀光車站B或C處乘車前往，且AB＝BC，因市政建設(shè)，點C到點A段現(xiàn)暫時封閉施工，為方便出行，在湖邊的H處修建了一臨時車站（點H在線段BC上），由H處亦可直達(dá)A處，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判斷△ACH的形狀，并說明理由；（2）求路線AB的長．【解答】解：（1）△ACH是直角三角形，理由如下：∵AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km，∴AC2＝AH2+CH2，∴△ACH是直角三角形；解：（2）∵△ACH是直角三角形，∴AH⊥BC，設(shè)AB＝BC＝xkm，則BH＝BC﹣HC＝（x﹣0.6）km，由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，即x2＝0.82+（x﹣0.6）2，解得：x＝，∴AB＝km．23．（10分）等腰直角△ABC按如圖所示放置，AC＝BC，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE⊥直線m于點E，BD⊥直線m于點D．（1）求證：EC＝BD；（2）設(shè)△AEC三邊長分別為EC＝a，AE＝b，AC＝c，試通過兩種方法計算直角梯形AEDB的面積證明勾股定理．【解答】證明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC與△BCD中，，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；（2）由①知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．24．（12分）在“延時課堂”數(shù)學(xué)實踐活動中，同學(xué)們了解到，工人師傅常用角尺作一個已知角的角平分線．作法如下：如圖①，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺0刻度的頂點P的射線OP就是∠AOB的角平分線．（1）聯(lián)系三角形全等的條件，通過證明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．則這兩個三角形全等的依據(jù)是SSS；（2）在活動的過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用兩個全等的三角形紙片也可以作一個已知角的角平分線．如圖②所示，△CDE≌△STR，將全等三角形的一組對應(yīng)邊DE、TR分別放在∠AOB的兩邊OA、OB上，同時使這組對應(yīng)邊所對的頂點C、S分別落在OB、OA上，此