2022年陜西省西安市第七十中學八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL2．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關系．以下結論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時到達A地5．下列各點在函數(shù)的圖象上的點的是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上7．如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）8．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．9．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．10．如圖，△ABC與△DEF關于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）12．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．13．若的值為零，則的值是____．14．已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點，若，，則的度數(shù)為__________．15．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．16．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．17．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．18．下列圖形中全等圖形是_____(填標號)．三、解答題(共66分)19．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（6分）學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總?cè)藬?shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？21．（6分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB的面積；22．（8分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．23．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．25．（10分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．26．（10分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是______元；汽車運輸?shù)目傎M用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目傎M用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.2、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、C【分析】根據(jù)題意結合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤；C．設對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應的函數(shù)解析式為；設對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．5、C【分析】先將四項各點的橫坐標代入函數(shù)的解析式，求出其對應的縱坐標，然后逐項判斷即可．【詳解】A、令代入得，，此項不符題意B、令代入得，，此項不符題意C、令代入得，，此項符合題意D、令代入得，，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．6、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、B【分析】由題意作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，-1），∴C的坐標為（1，1），連接BC，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當y=0時，x=，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．8、A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．9、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運算法則．10、B【解析】∵△ABC與△DEF關于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．12、＝【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．13、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【詳解】解：∵的值為零∴解得：m=-1∴故答案為：-1．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關鍵．14、【分析】在BC下方取一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．【詳解】解：如下圖在BC下方取一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD為等邊三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案為：150°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理．作輔助線得到全等三角形是解此題的關鍵，此題在證明三角形全等時用到了角度之間的計算，有一定的難度．15、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關鍵，難度不大．16、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．17、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．18、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1對圖形全等，即⑤和⑦能夠重合，故答案為⑤和⑦.三、解答題(共66分)19、±1【分析】根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．20、（1）七年一班此次預選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學年約有40名學生獲獎【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分數(shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨唱、獨舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書法參賽人數(shù)=（人），書法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（名）故本次比賽全學年約有40名學生獲獎.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是讀懂兩種統(tǒng)計圖，從兩種統(tǒng)計圖中找到相關數(shù)據(jù)進行計算．21、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標，再由可求出點P的坐標；（2）設直線PB與y軸交于M點，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，∴A（﹣1，0），一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設直線PA與y軸交于點Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題型，難度一般，關鍵在于能夠把四邊形的面積分成兩個三角形面積的差.22、（1）作圖見解析；（2）km.【分析】(1)、利用點A和點B的坐標得出原點所在的位置，建立平面直角坐標系，進而得出點C的位置；(2)、利用所畫的圖形，根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示；（2）BC=5，所以點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標系的基礎知識以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎題型．根據(jù)點A和點B的坐標得出坐標原點的位置是解題的關鍵．23、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點睛】本題考查全