2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程3直線的交點(diǎn)及距離公式精講含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7直線的交點(diǎn)及距離公式考點(diǎn)一直線的交點(diǎn)【例1】（2024·江蘇昆山.高一期中）假如直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，那么b的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由，解得，所以，．故選：D．【一隅三反】1．（2024·哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另兩條直線，的交點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】聯(lián)立方程，解得：所以兩直線的交點(diǎn)為，所以直線的斜率為，則直線的方程為：，即.故選：B2．（2024·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中）直線和的交點(diǎn)在y軸上，則k的值為（）A．-24 B．6 C． D．-6【答案】C【解析】因?yàn)閮蓷l直線和的交點(diǎn)在軸上，所以設(shè)交點(diǎn)為，所以，消去，可得．故選：．3．（2024·元氏縣第一中學(xué)）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)直線方程為，即令，得，令，得.由，得或.所以直線方程為或.故選：C.考點(diǎn)二三種距離問題【例2】（1）（2024·巴楚縣第一中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，的距離是17，則a的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±6（2）（2024·福建高一期末）原點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．（3）（2024·湖南張家界.高一期末）直線與直線平行，則它們的距離為（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D（3）B【解析】（1），即，.故選：C（2）由點(diǎn)到直線距離可知所求距離.故選：.（3）直線，即，與直線平行，，依據(jù)兩條平行直線之間的距離公式得.故選：B.【一隅三反】1．（2024·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=()A．0 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【解析】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.2．（2024·景東彝族自治縣第一中學(xué)高二期中）到直線的距離等于的直線方程為()A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因?yàn)樗笈c直線的距離為，所以可得所求直線與已知直線平行，設(shè)所求直線方程為，，解得或，故所求直線方程為或.故選：D.3．（2024·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））過直線與直線的交點(diǎn)，且到點(diǎn)距離為的直線方程為__________________.【答案】或【解析】由，得，所以，直線與的交點(diǎn)為.當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為，點(diǎn)到該直線的距離為，不合乎題意；當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為，即，由于點(diǎn)到所求直線的距離為，可得，整理得，解得或.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.考點(diǎn)三對(duì)稱問題【例3】（1）（2024·西夏.寧夏高校附屬中學(xué)高一期末）若點(diǎn)P（3，4）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．， B．，C．， D．，（2）（2024·河北高一期末）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直線方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】（1）A（2）C【解析】（1）由，解得，故選A．（2）設(shè)直線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，所以，，將其代入直線中，得到，化簡(jiǎn)得，故選：C．【一隅三反】1．（2024·開魯縣第一中學(xué)高一期末（理））已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè),則，選D.2．（2024·營(yíng)口市其次高級(jí)中學(xué)高二月考）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)′的坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)為，又點(diǎn)在直線上，所以因?yàn)橹本€，，所以.聯(lián)立，解得，.故選C.3．（2024·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，直線與直線的交點(diǎn)為，直線的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)．直線的斜率為2，故所求直線的斜率為，所以所求直線方程是，即．選C.4．（2024·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一期中）已知直線l：x＋2y－2＝0.（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．【答案】（1）7x－y－14＝0；（2）x＋2y－4＝0.【解析】（1）由解得交點(diǎn)P(2,0)．在l1上取點(diǎn)M(0，－2)，M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為N(a，b)，則,解得，所以，又直線l2過點(diǎn)P(2,0)，所以直線l2的方程為7x－y－14＝0.（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線和直