2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)42總體離散程度的估計(jì)新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)42總體離散程度的估計(jì)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列說法正確的是()A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小C．方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高2．?dāng)?shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是()A．8B．4C．2D．13．在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成果統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲20eq\o(x,\s\up6(－))甲2乙30eq\o(x,\s\up6(－))乙3其中eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，則兩個(gè)班數(shù)學(xué)成果的方差為()A．3B．2C．2.6D．2.54．某校為調(diào)查高一年級(jí)的某次考試的數(shù)學(xué)成果狀況，隨機(jī)調(diào)查高一年級(jí)甲班10名學(xué)生，成果的平均數(shù)為90，方差為3，乙班15名學(xué)生，成果的平均數(shù)為85，方差為5，則這25名學(xué)生成果的平均數(shù)和方差分別為()A．87，10.2B．85，10.2C．87，10D．85，105．(多選)甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)是3.2，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中正確的是()A．乙隊(duì)的技術(shù)比甲隊(duì)好B．乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定C．乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球D．甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞6．(多選)如圖是甲、乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖，下列說法正確的是()A．若甲、乙射擊成果的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，則eq\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2B．若甲、乙射擊成果的方差分別為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，則seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))C.乙射擊成果的中位數(shù)小于甲射擊成果的中位數(shù)D．乙比甲的射擊成果穩(wěn)定7．已知五個(gè)數(shù)2，2，3，3，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的方差是________．8．甲、乙、丙、丁四人參與某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成果和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4若要從這四人中選擇一人去參與該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目競(jìng)賽，最佳人選是________．(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)9．從甲、乙兩人中選拔一人參與射擊競(jìng)賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78686591074乙：9578768677(1)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)．(2)選派誰去參賽更好？請(qǐng)說明理由．10．某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在假期招收了A，B兩個(gè)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班，A班10人，B班30人，經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，A班的平均成果為130分，方差為115，B班的平均成果為110分，方差為215.求在這次測(cè)試中全體學(xué)生的平均成果和方差．實(shí)力提升11.樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．第一組B．其次組C．第三組D．第四組12．某同學(xué)擲骰子5次，并記錄了每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，得出平均數(shù)為2，方差為2.4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列點(diǎn)數(shù)中肯定不出現(xiàn)的是()A．1B．2C．5D．613．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差為()A．s2B．2s2C．4s2D．4s2＋12s＋914．(多選)已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，將這組樣本數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加2，得到一組新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝6，方差s2＝21，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)之后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，方差變?yōu)?4，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n＝________．16．某學(xué)校高一100名學(xué)生參與數(shù)學(xué)考試，成果均在40分到100分之間．學(xué)生成果的頻率分布直方圖如下圖：(1)估計(jì)這100名學(xué)生成果的中位數(shù)與平均數(shù)．(精確到0.1)(2)某老師抽取了10名學(xué)生的成果：x1，x2，x3，…，x10.已知這10個(gè)成果的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝90，標(biāo)準(zhǔn)差s＝6，若剔除其中的100和80兩個(gè)成果，求剩余8個(gè)成果的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．參考數(shù)據(jù)：2102＝44100，1922＝36864，1102＝12100課時(shí)作業(yè)42總體離散程度的估計(jì)1．解析：A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)與方差所表示的意義不同，由此不能依據(jù)平均數(shù)的大小來衡量其方差的大小，所以A的說法錯(cuò)誤；C.求和后還需再平均，故C的說法錯(cuò)誤；D.方差大的表示射擊水平不穩(wěn)定，故D的說法錯(cuò)誤；只有B正確．故選B.答案：B2．解析：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，所以這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(（5－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（11－8）2,6)＝4，標(biāo)準(zhǔn)差是2.故選C.答案：C3．解析：由題意可知兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成果平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，則兩個(gè)班數(shù)學(xué)成果的方差為s2＝eq\f(1,50)×(20×2＋30×3)＝2.6.故選C.答案：C4．解析：由題意可知這25名學(xué)生成果的平均數(shù)為eq\f(10×90＋15×85,25)＝87，這25名學(xué)生成果的方差為eq\f(10×[3＋（90－87）2]＋15×[5＋（85－87）2],25)＝10.2.故選A.答案：A5．解析：因?yàn)榧钻?duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以A不正確；因?yàn)榧钻?duì)全年競(jìng)賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以B正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為3，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以C，D正確．故選BCD.答案：BCD6．解析：由題圖可知甲的射擊成果為9，10，6，7，9，8，乙的射擊成果為6，7，5，5，7，7.對(duì)于A，eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,6)×(9＋10＋6＋7＋9＋8)＝eq\f(49,6)，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,6)×(6＋7＋5＋5＋7＋7)＝eq\f(37,6)，所以eq\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2，所以A正確；對(duì)于B，從甲、乙射擊成果看，甲的成果比較分散，而乙的成果比較集中，所以甲的方差較大，即seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的射擊成果排列后為6，7，8，9，9，10，則中位數(shù)為8.5，乙的射擊成果排列后為5，5，6，7，7，7，則中位數(shù)為6.5，所以乙射擊成果的中位數(shù)小于甲射擊成果的中位數(shù)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)橐业某晒容^集中，所以乙比甲的射擊成果穩(wěn)定，所以D正確．故選ACD.答案：ACD7．解析：依題意eq\f(2＋2＋3＋3＋a,5)＝3，解得a＝5，所以方差為eq\f(1,5)×[(2－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(5－3)2]＝eq\f(6,5).答案：eq\f(6,5)8．解析：首先乙、丙的平均數(shù)最高，乙、丙兩人中，丙的方差較小，所以最佳人選是丙．答案：丙9．解析：(1)由題設(shè)，甲的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4,10)＝7，乙的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7,10)＝7.由(1)知eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\o(x,\s\up6(－))2，而seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，所以選派乙去參賽更好．10．解析：依題意eq\o(x,\s\up6(－))A＝130，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＝115，eq\o(x,\s\up6(－))B＝110，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝215，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10,10＋30)×130＋eq\f(30,10＋30)×110＝115，∴全體學(xué)生的平均成果為115分．全體學(xué)生成果的方差為s2＝wA[seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋(eq\o(x,\s\up6(－))A－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋wB[seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＋(eq\o(x,\s\up6(－))B－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(10,10＋30)×(115＋225)＋eq\f(30,10＋30)×(215＋25)＝85＋180＝265.11．解析：第一組中，樣本數(shù)據(jù)都為5，數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差為0；其次組中，樣本數(shù)據(jù)為4，4，4，5，5，5，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(\r(6),3)；第三組中，樣本數(shù)據(jù)為3，3，4，4，5，6，6，7，7，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(2\r(5),3)；第四組中，樣本數(shù)據(jù)為2，2，2，2，5，8，8，8，8，標(biāo)準(zhǔn)差為2eq\r(2).故標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是第四組．故選D.答案：D12．解析：因?yàn)閑q\f(（6－2）2,5)＝3.2，依據(jù)方差的計(jì)算公式知，方差大于2.4，因此不能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，因?yàn)閑q\f(（5－2）2,5)＝1.8<2.4，eq\f(（2－2）2,5)＝0<2.4，eq\f(（1－2）2,5)＝0.2<2.4，則其余的點(diǎn)數(shù)1，2，5都有可能．故選D.答案：D13．解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差為22s2＝4s2.故選C.答案：C14．解析：對(duì)于A，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為M＋2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不妨設(shè)原樣本數(shù)據(jù)最大為xn，最小為x1，則原樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為xn－x1，新樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為(xn＋2)－(x1＋2)＝xn－x1，故B正確；對(duì)于D，原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋2＋x2＋2＋…＋xn＋2)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋2，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C，原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(1,n)（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2)，新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s′＝eq\r(\f(1,n)[x1＋2－（\o(x,\s\up6(－))＋2）]2＋[x2＋2－（\o(x,\s\up6(－))＋2）]2＋…＋[xn＋2－（\o(x,\s\up6(－))＋2）]2)＝s，故C正確．故選BC.答案：BC15．解析：因?yàn)槿サ粢粋€(gè)數(shù)據(jù)之后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，所以去掉的數(shù)據(jù)為6，去掉6后方差變?yōu)?4，故得到24(n－1)＝21n，解得n＝8.答案：816．解析：(1)因?yàn)?.05＋0.15＋0.25＝0.45<0.5，0．05＋0.15＋0.25＋0.35＝0.8>0.5，所以中位數(shù)為x滿意70<x<80，由(eq\f(80－x,10))×0.35＋0.1＋0.1＝0