江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求新課標(biāo)

江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求說(shuō)明

（后面有考試大綱）

為使教師能準(zhǔn)確把握?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）？（以下簡(jiǎn)稱?標(biāo)準(zhǔn)？），有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)?標(biāo)

準(zhǔn)?提出的目標(biāo)要求，科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，防止出現(xiàn)各種偏差，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，確保高中數(shù)學(xué)

課程改革順利進(jìn)行，根據(jù)我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，特制定?江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求？（以下簡(jiǎn)稱?

要求？）。

?要求?分模塊（或?qū)ｎ}）編寫(xiě)。每個(gè)模塊（或?qū)ｎ}）設(shè)有“課程目標(biāo)”、"學(xué)習(xí)要求”、"教學(xué)建議”欄目。

“課程目標(biāo)”主要是對(duì)模塊（或?qū)ｎ}）的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的總要求；“學(xué)習(xí)

要求“主要是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體要求；“教學(xué)建議”主要表達(dá)如何實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、教學(xué)中的注意點(diǎn)、有關(guān)內(nèi)容范

圍與水平的限制等方面的參考建議。

?要求?中使用了一些行為動(dòng)詞，以界定相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)習(xí)要求。

目標(biāo)領(lǐng)域水平行為動(dòng)詞

了解/識(shí)別了解，識(shí)別

刻畫(huà)，理解，歸納，抽象，比擬，判定，會(huì)求，

知識(shí)與技能理解/獨(dú)立操作

會(huì)畫(huà)，能，運(yùn)用

掌握/應(yīng)用/遷移掌握，證明，應(yīng)用，靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題

經(jīng)歷/模仿經(jīng)歷，觀察，體驗(yàn)、操作，模仿，嘗試

過(guò)程與方法

發(fā)現(xiàn)/探索分析，發(fā)現(xiàn)，研究，探索，解決

反響/認(rèn)同感受，認(rèn)識(shí)，體會(huì)

情感、態(tài)度與

價(jià)值觀

領(lǐng)悟/內(nèi)化領(lǐng)悟、獲得，形成，內(nèi)化、開(kāi)展

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人開(kāi)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能，理解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生

的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、

探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本能力。

3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題［包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，開(kāi)展獨(dú)立

獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚

數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

必修系列數(shù)學(xué)1

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)11指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)）。

通過(guò)集合的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用根本的集合語(yǔ)言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，開(kāi)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的

能力；使學(xué)生初步感受到運(yùn)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性。

通過(guò)函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I的教學(xué)，使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)生

感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解

和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意

識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力。

【學(xué)習(xí)要求】

1.集合

（1）集合的含義與表示了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于"關(guān)系。能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、

集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

（2）集合的根本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）。

了解全集與空集的含義。

（3）集合間的根本運(yùn)算

理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義；會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

會(huì)用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。

2.函數(shù)概念與根本初等函數(shù)（I）

（1）函數(shù)的概念和圖象理解函數(shù)的概念；了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么），會(huì)求一些簡(jiǎn)

單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

理解函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單情境中的函數(shù)。

了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)；能寫(xiě)出簡(jiǎn)單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，會(huì)畫(huà)函數(shù)的圖

象（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）。

理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（小）值的概念及其幾何意

義；了解函數(shù)奇偶性的含義。

會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

（對(duì)復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）。

⑵指數(shù)函數(shù)

理解有理數(shù)指數(shù)慕的含義；了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，能進(jìn)行慕的運(yùn)算。

理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象。

了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解對(duì)數(shù)換底公式，知道一般對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。

了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象。

了解指數(shù)函數(shù)產(chǎn)爐與對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)k)g“x互為反函數(shù)(?>0,。力1)(不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要

求求函數(shù)的反函數(shù))。

(4)幕函數(shù)

11_

了解暴函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)丫=苫，)，=/,y=/,y=—,y-x2的圖象，了解塞函數(shù)的圖象變化情況。

x

(5)函數(shù)與方程了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系。

了解用二分法求方程近似解的過(guò)程，能借助計(jì)算器求形如

+ax+b=0,a'+bx+c=O,\gx+bx+c=0的方程的近似解。

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于集合的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，

使學(xué)生理解集合的含義。

(2)學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言最好的方法是使用。在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和時(shí)機(jī),

使學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，能進(jìn)行三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換，并

掌握集合語(yǔ)言。

(3)對(duì)集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系不要求證明，只要求能判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系。

(4)本章學(xué)習(xí)要求中：

“實(shí)例〃指：實(shí)際生活的例子、已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)集、一元一次不等式的解集等方面的例子。

"簡(jiǎn)單集合"指：教科書(shū)中出現(xiàn)的同類型的集合。

“給定集合"指：全集、子集的元素均為整數(shù)或字母〔由列舉法給出〕；或全集為實(shí)數(shù)集，子集為一元一次

不等式的解集〔由描述法給出

2.關(guān)于函數(shù)與根本的初等函數(shù)(I)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入應(yīng)通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生體

會(huì)非空數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系(即函數(shù))。函數(shù)概念需要屢次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升，逐步加深理

解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。

(2)在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，防止在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁

瑣的技巧訓(xùn)練，防止人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域中，“簡(jiǎn)單函數(shù)〃指以下函數(shù)：

1CX+x

y=ax+b,y=ax+bx+c,y=^,y=>Jax+b,y=a,y=\ogu(mx+n),y=sinx,y=cosxo

ax+b'

求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域中，簡(jiǎn)單函數(shù)指以下函數(shù)：

y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=ax,y~sinx,y=cosx。

〔3〕簡(jiǎn)單〔情境〕的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比例、二次函數(shù)的分段函數(shù)。

例如：出租車(chē)收費(fèi)、郵資、個(gè)人所得稅等問(wèn)題。

(4)教學(xué)中，要結(jié)合等函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判

X

斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性(對(duì)一般函數(shù)的奇偶性，不要做深入討論)。

(5)在回憶整數(shù)指數(shù)幕的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的根底上，結(jié)合具體實(shí)例，引入有理數(shù)指數(shù)暴及其運(yùn)算性質(zhì)，

以及實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器(機(jī))

進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”的過(guò)程。

(6)反函數(shù)的教學(xué)中，只要求通過(guò)比擬同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“

x互為反函數(shù)(?>0,aWl)。不要求討論一般形式的反函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)的反函數(shù)。

(7)函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

11

[8)基函數(shù)的教學(xué)中，只要求了解事函數(shù)的概念，并結(jié)合函數(shù)y=x,y=N,丫=如，=-,x2的圖象，

yxJ=

了解它們的單調(diào)性和奇偶性。

(9)函數(shù)的最值問(wèn)題，這里僅限于會(huì)求一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，或易知單調(diào)性的簡(jiǎn)單函數(shù)

在某區(qū)間上的最大(小)值。

(10)方程實(shí)根分布問(wèn)題，僅限于掌握：①利用一元二次方程根的判別式判別根的個(gè)數(shù)：②借助圖象了解：

假設(shè)/(x)=渥+法+(?,且/'(p)，(q)<0(p<q),那么方程/'(x)=0必有一根x()G(p,q)?

(11)用二分法求方程的近似解，關(guān)鍵是結(jié)合具體例子感受過(guò)程與方法。本方法限于用計(jì)算器求三類方程：

J?+<2X+/?=0,4*+fee+C=0,1gx+Zzx+C=0的近似解。

(12)應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題。例如，利用計(jì)算器(機(jī))畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

等的圖象，探索、比擬它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。

(13)在本章教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史，了解函數(shù)概念的形成、開(kāi)展及應(yīng)用。

數(shù)學(xué)2

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

通過(guò)立體幾何初步的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖

形及其性質(zhì)的過(guò)程；使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性

質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證，了解一些簡(jiǎn)單幾何體的外表積與體積的計(jì)算方法；培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生的空間想

像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力；使學(xué)生感受、體驗(yàn)從整體到局部、從

具體到抽象，由淺入深、由表及里、由粗到細(xì)等認(rèn)識(shí)事物的一般科學(xué)方法。

通過(guò)平面解析幾何初步的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的方程的過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)

方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系；了解空間直角坐標(biāo)系；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法

解決幾何問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

【學(xué)習(xí)要求】

1.立體幾何初步

（1）空間幾何體直觀了解柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能運(yùn)用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活

中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述

的三視圖所表示的立體模型；能使用紙板等材料制作簡(jiǎn)單空間圖形（例如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等）的模型，會(huì)用

斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。

了解空間圖形的兩種不同表示形式（三視圖和直觀圖），了解三視圖、直觀圖與它們所表示的立體模型之間

的內(nèi)在聯(lián)系。

會(huì)畫(huà)某些簡(jiǎn)單實(shí)物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的根底上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)地表述空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。了解如下可以作為

推理依據(jù)的4條公理、3條推論和1條定理：

?公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

?公理3：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念；能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置關(guān)系；理解如下的4條關(guān)

于空間中線面平行、垂直的判定定理：

?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

?一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

?一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

?一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。

并能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這些判定定理（這4條定理的證明，這里不作要求）。

理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理：

?一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個(gè)平面平行，那么任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這些性質(zhì)定理，并能加以證明。

能運(yùn)用上述4條公理、3條推論和9條定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點(diǎn)到平面的距離、平行于平

面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計(jì)算不作要求）。

（3）柱、錐、臺(tái)、球的外表積和體積

了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的外表積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式），會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、

圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的外表積和體積。

2.平面解析幾何初步

(1)直線與方程了解確定直線位置的幾何要素(兩個(gè)點(diǎn)、一點(diǎn)和方向)。

理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的傾斜角的范圍：理解直線

的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率。

能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

掌握直線方程的幾種形式［點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式及一般式)的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問(wèn)題的具體條件

選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直

線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；會(huì)求兩條平行直線間的距離。

(2)圓與方程了解確定圓的幾何要素(圓心和半徑、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)等)。

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問(wèn)題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方

程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化。

能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系(相交、相切、相離)；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系〔外

離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含)。

能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

(3)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想，感受“形”與"數(shù)"的對(duì)立和

統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

(4)空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系；會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。

了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于立體幾何初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)物模型進(jìn)行演示,

有條件的可以使用計(jì)算機(jī)演示柱、錐、臺(tái)、球的生成過(guò)程，以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，逐步形成空

間觀念。

(2)教學(xué)中，要注意以常見(jiàn)的空間幾何體為載體，進(jìn)行識(shí)圖與畫(huà)圖的訓(xùn)練，使學(xué)生了解三視圖與直觀圖的

畫(huà)法，初步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。這里，常見(jiàn)的空間幾何體指：長(zhǎng)方體、三棱錐、四棱臺(tái)、

圓柱、球等。

(3)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何初步中的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)以長(zhǎng)方體模型中的點(diǎn)、線、面關(guān)系作

為載體，使學(xué)生在直觀感知的根底上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)空間圖形的觀察、

實(shí)驗(yàn)、操作和思辯，使學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的根本性質(zhì)以及判定方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用

問(wèn)題。

(4)在教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，使學(xué)生體會(huì)證明的過(guò)程和方法；而

線面平行、垂直關(guān)系的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，教學(xué)中不要提高要求。教材中的例題、習(xí)題中的結(jié)

論〔包括三垂線定理〕等不作為推理的依據(jù)。

(5)關(guān)于空間中的“角〃與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其

平面角和點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離的概念。對(duì)于這些角與距離

的度量問(wèn)題，只要在長(zhǎng)方體模型中進(jìn)行說(shuō)明即可，具體計(jì)算不作要求。

(6)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際模型，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，能做到準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)

語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系。例如，教材中的公理、推論和定理，都是用自然語(yǔ)言表達(dá)的，教學(xué)中，要幫助學(xué)

生學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述。

(7)教學(xué)中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識(shí)，利用類比、聯(lián)想等方法，區(qū)分平面圖形和立體圖形的異同，理

解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是處理立幾問(wèn)題的重要思想。

2.關(guān)于平面解析幾何初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，

進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。通過(guò)上述過(guò)程,

讓學(xué)生感受用解析法研究問(wèn)題的一般程序，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。例如，求兩條直線的交點(diǎn)，判斷

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等。

(2)直線的斜率與傾斜角是平面解析幾何初步中的兩個(gè)重要概念，要讓學(xué)生正確地理解這兩個(gè)概念，知道

它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，教學(xué)時(shí)要盡可能地通過(guò)計(jì)算器(機(jī))，讓學(xué)生觀

察并體會(huì)直線的傾斜角變化時(shí)，直線斜率的變化規(guī)律，以加深對(duì)這兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)與理解。

(3)在探求直線方程的過(guò)程中，要使學(xué)生了解直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方

程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。滿足了這兩點(diǎn)才可以說(shuō)這個(gè)方程是直線的方程，這條直線是這個(gè)方程的直線。教

學(xué)時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)即可，而不必展開(kāi)。

(4)直線方程的教學(xué)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種形式都有其適用條件與局限性，必須學(xué)會(huì)根據(jù)具體條件靈活地

加以選擇，并注意全面考慮問(wèn)題。例如，運(yùn)用點(diǎn)斜式時(shí)，要注意斜率不存在時(shí)的情形，防止以偏概全。

(5)根據(jù)方程研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是平面解析幾何初步的重要內(nèi)容，教學(xué)重

點(diǎn)是讓學(xué)生從中感受運(yùn)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想，不要復(fù)雜化，要防止追求變形的技巧和加大運(yùn)算量來(lái)增

加問(wèn)題的難度。

(6)在空間直角坐標(biāo)系的教學(xué)中，只要使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置、了解空間中兩點(diǎn)間

的距離公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。值得強(qiáng)調(diào)的是，要將類比的思想貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終，通過(guò)與平面直角坐標(biāo)系的類

比，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也拓展了思維空間。

(7)教學(xué)中，要注意表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。使學(xué)生了解到利用平面解析幾何的知識(shí)和方法能解決日常生活

與生產(chǎn)實(shí)際中的一些具體問(wèn)題。例如，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的平衡價(jià)格，橋梁、隧道設(shè)計(jì)中的計(jì)算，光線的入射和反射等。

數(shù)學(xué)3

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

通過(guò)算法初步的教學(xué)，使學(xué)生在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的根底上，體驗(yàn)流程圖在解決問(wèn)題中的作用，

了解設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思維；開(kāi)

展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力，培養(yǎng)理性精神和實(shí)踐能力；通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的

算法案例，體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)開(kāi)展的奉獻(xiàn)。

通過(guò)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，使學(xué)生了解抽樣的操作步驟、統(tǒng)計(jì)分析的根本流程、變量的相關(guān)性分析、線性回歸的根本

方法：使學(xué)生了解用樣本估計(jì)總體及其特征的思想，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過(guò)程，了解統(tǒng)計(jì)思維與

確定性思維的差異；體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的作用和理解統(tǒng)計(jì)的根本思想，感受實(shí)際生活對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的需要，體會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與

現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

通過(guò)概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些根本

性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器(機(jī))

模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。

【學(xué)習(xí)要求】

1.算法初步

(1)算法的含義、流程圖了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。理解設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,

了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別；理解流程圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)，會(huì)用流程圖表示算法。

(2)根本算法語(yǔ)句

理解用偽代碼表示的幾種根本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。

能用自然語(yǔ)言、流程圖和偽代碼表述算法，會(huì)用“While循環(huán)”和"For循環(huán)“語(yǔ)句或GoTo語(yǔ)句實(shí)施循環(huán)(注

意：優(yōu)先使用While和For語(yǔ)句，盡量少用GoTo語(yǔ)句)。

2.統(tǒng)計(jì)

(1)抽樣方法

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，會(huì)用抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取樣本。

了解系統(tǒng)抽樣方法，會(huì)用系統(tǒng)抽樣方法從總體中抽取樣本。

了解分層抽樣方法，會(huì)用分層抽樣方法從總體中抽取樣本。

了解各種抽樣方法的適用范圍，能區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣。

了解可以通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。

(2)總體分布的估計(jì)

通過(guò)實(shí)例了解分布的意義和作用。

會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)

總體分布。

(3)總體特征數(shù)的估計(jì)

會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，合理地選取樣本，掌握從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的方

法。

理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；能用樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；會(huì)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差；能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。

初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性；了解樣本信息與總體信息存在一定的差異；理解隨機(jī)抽樣的根

本方法和樣本估計(jì)總體的思想，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；了解統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)處理

過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)。

(4)變量的相關(guān)性

能通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。

了解線性回歸的方法；了解用最小二乘法研究?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)問(wèn)題的思想方法；會(huì)根據(jù)給出的線性回歸

方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(不要求記憶系數(shù)公式)。

3.概率

(1)隨機(jī)事件及其概率

了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義；了解概率的統(tǒng)計(jì)定義以及頻率與概率的區(qū)別。

(2)古典概型理解古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式；會(huì)用枚舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)

件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

(3)幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的根本概念、特

點(diǎn)和意義；了解測(cè)度的簡(jiǎn)單含義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)

算問(wèn)題。

(4)互斥事件及其發(fā)生的概率

了解互斥事件、對(duì)立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件、是否是對(duì)立事件；了解兩個(gè)互斥事件

概率的加法公式，了解對(duì)立事件概率之和為1的結(jié)論，會(huì)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單概率計(jì)算。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于算法初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解算法的根本思想：探求解決問(wèn)題的一般性方法，并將解決問(wèn)題的步驟用具體化、

程序化的語(yǔ)言加以表述；應(yīng)使學(xué)生了解算法的根本特點(diǎn)：有限性(一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束)和確

定性(算法中的每個(gè)步驟必須是明確定義的、可行的)。算法的其他特性(如有效性、可行性等)這里不必介紹，

在后續(xù)內(nèi)容中逐步領(lǐng)會(huì)即可。

(2)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生明白：為了直觀地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題的過(guò)程用流程圖來(lái)表示：為了便

于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)算法，還需要將自然語(yǔ)言或流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼或程序語(yǔ)言。教學(xué)中能用“Read”和"Print"

分別描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出，會(huì)用“If...Then...Else"描述選擇結(jié)構(gòu)，用“While...EndWhile"或"For...End

For”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在問(wèn)題的算法分析上，表達(dá)算法的程序化思想，對(duì)編程上機(jī)不作要求。

(3)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，了解當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以互相轉(zhuǎn)化的。會(huì)選擇

其中的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法步驟，并能畫(huà)出其流程圖。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，如果分別用當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)來(lái)處

理的話，那么兩者判斷的條件恰好相反。

(4)算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些常用的方法。能用三種根本結(jié)構(gòu)設(shè)

計(jì)簡(jiǎn)單的算法流程圖。

(5)“算法案例”中涉及的知識(shí)較多，教師在教學(xué)之前要適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)的知識(shí)，如：整除、同余、最大公約數(shù)等

概念的含義及符號(hào)表述。可根據(jù)學(xué)校與學(xué)生具體情況，選擇局部?jī)?nèi)容教學(xué)或指導(dǎo)學(xué)生閱讀。

(6)算法的思想方法應(yīng)滲透到高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法思想解決相關(guān)題。

2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)要讓學(xué)生通過(guò)具體操作，或?qū)σ延薪?jīng)驗(yàn)的回憶，感受抽樣方法的合理性：既保證抽樣的隨機(jī)性，又保

證樣本的代表性。要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和根本思想，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)

計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。

(2)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求自主探索，通過(guò)比擬選擇不同的方法合理地選取樣本(這里的方法指：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)。要使學(xué)生了解三種抽樣方法的差異和不同的適用范圍，會(huì)從樣本數(shù)據(jù)中

提取需要的數(shù)字特征。教師應(yīng)該講清楚這些數(shù)字特征的作用和意義，不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表，不必

引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念確實(shí)切定義，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。

(3)教學(xué)中應(yīng)注意知識(shí)體系的前后貫穿。抽樣的操作步驟、統(tǒng)計(jì)分析的根本流程都表達(dá)了算法思想：線性

回歸方程與函數(shù)一章中的數(shù)據(jù)擬合相照應(yīng)。

(4)統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處

理全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題、理解統(tǒng)計(jì)的思想，而

不是死記硬背概念和公式。

3.關(guān)于概率的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(I)概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)在學(xué)生已有知識(shí)的根底上，通過(guò)日

常生活中的大量實(shí)例，深化對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率

的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中會(huì)遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)［如“中獎(jiǎng)率為」一的彩票，買(mǎi)1000張一定中獎(jiǎng)")。

1000

(2)教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生了解隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特征：在不變的條件下是可能重復(fù)實(shí)現(xiàn)的；各次試驗(yàn)的結(jié)果不

一定相同，每次試驗(yàn)前不能預(yù)先知道是哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生；所有可能的試驗(yàn)結(jié)果都是預(yù)先明確的。

(3)應(yīng)通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)

生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型。由于沒(méi)有計(jì)數(shù)原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計(jì)算概率時(shí)，

要防止用排列組合的知識(shí)與方法進(jìn)行計(jì)算的題目，把計(jì)數(shù)的方法局限于枚舉法。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)

數(shù)”上。

(4)從古典概型到幾何概型，是從有限到無(wú)限的延伸，等可能的情況不僅適用于有限個(gè)事件的情形，也能

拓展到無(wú)限個(gè)事件的情形。幾何概型的教學(xué)應(yīng)抓住其直觀性較強(qiáng)的特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明幾何概型的特征是實(shí)驗(yàn)結(jié)

果的無(wú)限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。概率、古典概型、幾何概型的定義都是描述性的，教師不必過(guò)分

地去揣摩、探究定義的用語(yǔ)，而應(yīng)理解其實(shí)質(zhì)。目前只需要知道測(cè)度的簡(jiǎn)單含義，即：線的測(cè)度就是其長(zhǎng)度，平

面圖形的測(cè)度就是其面積，立體圖形的測(cè)度就是其體積。

(5)教材中出現(xiàn)兩個(gè)事件的“和事件”的記號(hào)"A+B”,但沒(méi)有明確“和事件”的意義。因此，教學(xué)中需

要控制難度，僅僅限于在“兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生"的問(wèn)題中用A+8來(lái)表示，不考慮A、B不互斥時(shí)的A+8

的概率計(jì)算問(wèn)題。

(6)教學(xué)中，可以結(jié)合集合知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件：表示互斥事件與對(duì)立事件的集

合的交集都是空集，但是兩個(gè)對(duì)立事件集合的并集是全集，而兩個(gè)互斥事件集合的并集不一定是全集。

(7)教師可利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器(機(jī))來(lái)處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好

地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)等。

(8)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，逐步形成辨證的思維品質(zhì)；

養(yǎng)成準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，逐步

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

(9)指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對(duì)立

統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

數(shù)學(xué)4

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。

通過(guò)三角函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生逐步理解三角函數(shù)的概念及根本性質(zhì)；認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系；

體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問(wèn)題中的作用。

通過(guò)平面向量的教學(xué)，使學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義；能用向量語(yǔ)言和方

法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，開(kāi)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

通過(guò)三角恒等變換的教學(xué)，使學(xué)生能運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)根本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三

角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；開(kāi)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。

【學(xué)習(xí)要求】

1.三角函數(shù)(1)任意角、弧度

理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。

(2)任意角的三角函數(shù)

理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；初步了解有向線段的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)

cina

線表示任意角的正弦、余弦、正切。理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：si/a+cos2a=1,-——=tana,并會(huì)

cosa

運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(2E+a口6Z),

TT

-a,n+a,—土a),能運(yùn)用這些誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三

2

角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。

[3)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

271

了解三角函數(shù)的周期性，知道三角函數(shù)y=Asin(ox+e),y=Acos[ox+M的周期為丁=「。

hl

能畫(huà)出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2兀],正切函數(shù)在

IT7T

-)上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與X軸的交點(diǎn)等)。

22

了解三角函數(shù)y=Asin(ox+0)的實(shí)際意義及其參數(shù)A,必夕對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；會(huì)畫(huà)出y=Asin(ox+w)

的簡(jiǎn)圖，能由正弦曲線y=siar通過(guò)平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin(cox+ip)的圖象。

會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

2.平面向量

(1)向量的概念及表示

了解向量的實(shí)際背景；理解平面向量的根本概念和幾何表示；理解向量相等的含義。

(2)向量的線性運(yùn)算掌握向量加、減法和數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義；理解向量共線定理。

了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

(3)向量的坐標(biāo)表示了解平面向量的根本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會(huì)用坐

標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件(對(duì)線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式不作要

求)。

(4)向量的數(shù)量積

理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；能利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量夾角的余弦，會(huì)用數(shù)量

積判斷兩個(gè)非零向量是否垂直。

(5)向量的應(yīng)用

了解向量是一種處理幾何、物理等問(wèn)題的工具。

3.三角恒等變換

(1)兩角和與差的三角函數(shù)

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程。

能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用；

掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。

(2)二倍角的三角函數(shù)

能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式(正弦、余

弦、正切)，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。

(3)幾個(gè)三角恒等式

能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式(不要

求記憶和應(yīng)用)。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型的意義。例如，通過(guò)單擺、彈簧

振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期

現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型。

(2)借助單位圓，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角

函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和根本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力。

(3)弧度是學(xué)生比擬難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位，可在后續(xù)課程的學(xué)

習(xí)中逐步理解這一概念，在此不作深究。

(4)能借助計(jì)算器(機(jī))畫(huà)出)=4sin(tox+p)的圖象，會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)出y=Asin(5+夕)的圖象。根據(jù)尸sin

x的性質(zhì)討論)=Asin(cox+<p)的性質(zhì)要求不宜太高，掌握教材中的例題、習(xí)題即可。能由函數(shù))，=Asin〔cwx+夕〕

的圖象觀察并計(jì)算得參數(shù)4,“的值，對(duì)確定9的值不作要求。

2.關(guān)于平面向量的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有

向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要。

(2)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問(wèn)題。例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，

利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問(wèn)題。對(duì)于用向量解決較為復(fù)雜的平面幾何問(wèn)題不作要

求。

(3)向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展開(kāi)。線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及應(yīng)用不作要求。

3.三角恒等變換的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)教學(xué)中，注意展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，可以引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，

并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。

(2)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變

換的根本訓(xùn)練。

13)能利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式,

進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。其中，簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明指三角

函數(shù)變形的次數(shù)一般不超過(guò)三次，整個(gè)解題過(guò)程中三角函數(shù)公式的使用一般不超過(guò)5個(gè)。

4.其他建議

在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器(機(jī))探索和解決問(wèn)題。例如，求三角函數(shù)值，解決測(cè)量問(wèn)題，

分析y=Asin(s+p)參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中，可以

插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

數(shù)學(xué)5

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：解三角形、數(shù)列、不等式。

通過(guò)解三角形的教學(xué)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用它們解決一些與測(cè)量

和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

通過(guò)數(shù)列的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一些根本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種

數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并能利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)揭示數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

通過(guò)不等式的教學(xué)，使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式(組)對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)

系的意義和價(jià)值；掌握解決不等式(組)問(wèn)題的根本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)在解決

優(yōu)化問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【學(xué)習(xí)要求】

1.解三角形(1)正弦定理掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。

(2)余弦定理掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。

(3)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)列

(1)數(shù)列了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義。

(2)等差數(shù)列

理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)

的關(guān)系。

(3)等比數(shù)列理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前"項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)

單問(wèn)題。能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等比數(shù)列與指數(shù)

函數(shù)的關(guān)系。

3.不等式

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。

(2)一元二次不等式能從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)

系；掌握一元二次不等式的解法。

(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等

式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決(一般最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題不作要求

(4)根本不等式痛忘色生b20)掌握根本不等式而忘仁心(a^O,620)；能用根本

22

不等式證明簡(jiǎn)單不等式(指只用一次根本不等式即可解決的問(wèn)題)；能用根本不等式求解簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)

題(只用一次根本不等式即可解決的問(wèn)題〕。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于解三角形的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)正弦定理和余弦定理主要用于處理三角形中的一些度量問(wèn)題〔長(zhǎng)度、角度、面積等)。教學(xué)中，要重視

正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法，不在恒等

變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。

(2)教學(xué)形式可以靈活多樣。例如，可以設(shè)計(jì)一些研究性、開(kāi)放性題材，讓學(xué)生自行探索解決，也可以建

議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的問(wèn)題去探究，寫(xiě)出研究或?qū)嶒?yàn)報(bào)告。

2.關(guān)于數(shù)列的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)日常生活中的實(shí)例，引入數(shù)列的概念和幾種表示方法。通過(guò)列表、圖象、通項(xiàng)公式表

示數(shù)列，使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型。

(2)理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義有以下三層意思：通項(xiàng)公式是數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)由通項(xiàng)公

式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。

[3)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探索等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前”項(xiàng)和的公式。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要

的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的根本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，防止繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題

和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。

(4)等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等

比關(guān)系。這樣做，既突出了問(wèn)題意識(shí)，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)。通過(guò)具體實(shí)例(如教育貸款、購(gòu)房貸款、

分期付款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等)，使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象

出數(shù)列模型、并運(yùn)用數(shù)列模型解決問(wèn)題的能力。關(guān)于教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.關(guān)于不等式的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)不等式是作為描述、刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生的，教學(xué)中要淡化解不等式

的技巧性要求，突出不等式的實(shí)際背景及其應(yīng)用，注意不要偏重于從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論探討。

(2)求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以

運(yùn)用代數(shù)的方法求解。教學(xué)中，應(yīng)注意融入算法的思想，讓學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的流程圖，可以更加清

晰地認(rèn)識(shí)不等式求解過(guò)程。

(3)不等式有豐富的實(shí)際背景，二元一次不等式組是刻畫(huà)平面區(qū)域的重要工具?？坍?huà)區(qū)域是解決線性規(guī)劃

問(wèn)題的一個(gè)根本步驟，教學(xué)中應(yīng)注意從實(shí)際背景中抽象出二元一次不等式組。

(4)線性規(guī)劃是優(yōu)化模型之一。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的根本思想，用圖解法解決一些簡(jiǎn)單的線性

規(guī)劃問(wèn)題，不必引入過(guò)多名詞。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題指約束條件不超過(guò)四個(gè)〔x20也看作一個(gè)約束條件〕的線

性目標(biāo)函數(shù)的最大〔小〕值問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)涉及最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，教學(xué)中可向?qū)W生作一些介紹，但在訓(xùn)

練和考查中不作要求。

(5)引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解解三角形、數(shù)列、不等式等內(nèi)容的歷史開(kāi)展與有關(guān)方面的應(yīng)用，提高學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

選修系列1數(shù)學(xué)1-1

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

通過(guò)常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用常用的邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論

證中的作用，形成自覺(jué)地利用邏輯知識(shí)對(duì)一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識(shí)，開(kāi)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

準(zhǔn)確貼切地描述問(wèn)題、標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)潔地闡述論證過(guò)程的能力，從而能夠更好地進(jìn)行交流。

通過(guò)圓錐曲線與方程的教學(xué)，使學(xué)生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的根本幾何性質(zhì)；感受

圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的根本思想；了解平面解析幾何產(chǎn)生和

開(kāi)展的過(guò)程及其對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)展和社會(huì)開(kāi)展的推動(dòng)作用；培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

通過(guò)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，

體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的作用；感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)

學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用以及變量數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和函數(shù)的思想分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)

題與實(shí)際問(wèn)題的能力；體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化開(kāi)展的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

【學(xué)習(xí)要求】

1.常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)

(1)命題及其關(guān)系

了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義；會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

理解必要條件、充分條件與充要條件的意義：會(huì)判斷必要條件、充分條件與充要條件。

(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"的含義；能用"或""且非"表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容(對(duì)真值表不作要求)。

(3)全稱量詞與存在量詞

理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)的意義；能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)。

2.圓錐曲線與方程

(1)圓錐曲線

了解圓錐曲線的實(shí)際背景；經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過(guò)程。

掌握橢圓的定義和幾何圖形；了解雙曲線、拋物線的定義和幾何圖形。

⑵橢圓

掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。

(3)雙曲線了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

(4)拋物線了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

(5)圓錐曲線的共同性質(zhì)

了解圓錐曲線的共同性質(zhì)；了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

(1)導(dǎo)數(shù)的概念了解平均變化率的概念和瞬時(shí)變化率的意義：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想

及其內(nèi)涵。通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算理解導(dǎo)數(shù)的定義，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)產(chǎn)c,y=x,尸工的導(dǎo)數(shù)，知道

X

(尤3)=3/。了解根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么；能利用導(dǎo)數(shù)公式表的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)

數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超

過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

了解函數(shù)的極大(小)值、最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大(小)值，以

及在指定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大(小)值。

(4)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問(wèn)題；感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)這里所說(shuō)的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題"只要求

作一般性的了解，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"的命題的逆命題、否命題與逆否命題。重點(diǎn)關(guān)注四

種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。

(2)應(yīng)通過(guò)具體實(shí)例，使學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或”"且""非"的含義，學(xué)會(huì)用它們正確地表述相關(guān)的

數(shù)學(xué)內(nèi)容，要防止抽象的討論。教學(xué)中，對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否認(rèn)不作要求，不要出現(xiàn)“簡(jiǎn)單命題〃、“復(fù)

合命題〃等名詞。

(3)對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義.在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的探究，

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)的理解,。

(4)注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)

運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。防止對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。

2.關(guān)于圓錐曲線的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)突出解析幾何的根本思想方法：通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把“曲線”轉(zhuǎn)化為"方程”；通過(guò)“方程〃

的研究，又獲得“曲線”的性質(zhì)。

(2)圓錐曲線的概念教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線模型的過(guò)程，通過(guò)

直觀獲得它們的定義，不必對(duì)探索、推理過(guò)程作過(guò)多的研究。

橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)，應(yīng)將重點(diǎn)放在如何建立曲線方程及怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)上。

例如，對(duì)于求橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一類問(wèn)題，只要通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地選擇

方程的類型，并能運(yùn)用待定系數(shù)法等方法求出方程中有關(guān)參數(shù)的值，從而標(biāo)準(zhǔn)地寫(xiě)出方程就可以了，要防止繁雜

的計(jì)算，防止追求變形的技巧和提高運(yùn)算量來(lái)增加問(wèn)題的難度。

(3)為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究精神，在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比猜測(cè)。教學(xué)圓錐曲線的定

義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程形式和圖形特征等進(jìn)行類比猜測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維與合

情推理的能力。例如在研究了橢圓之后，可以根據(jù)雙曲線與橢圓的定義之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

程進(jìn)行類比猜測(cè)；在研究了拋物線之后，再引導(dǎo)學(xué)生由拋物線的定義進(jìn)行類比猜測(cè)：橢圓和雙曲線是否也可以用

這種形式進(jìn)行定義？進(jìn)而通過(guò)對(duì)特殊情形的研究引發(fā)從特殊到一般的歸納猜測(cè)。

橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，教學(xué)中要注意探索和研究它們的共同特征。例如，這三種圓錐曲線的

標(biāo)準(zhǔn)方程［二次)、定義(平面截圓錐面所得)、統(tǒng)一定義、性質(zhì)(焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱性、離心率)等有相似之處,

研究方法也根本相同。從而幫助學(xué)生了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(4)圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)世界、社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例(例如，行星運(yùn)行

軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡、探照燈的鏡面等)，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用，感受圓錐曲線的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)建模能力。

(5)教學(xué)中，要注意充分運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。例如，平面截圓錐面、圓錐曲線性質(zhì)(范

圍、對(duì)稱性、離心率、漸近線等)變化過(guò)程可用計(jì)算機(jī)展示。

3.關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中，可以通過(guò)研究

增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率

的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)

涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。

(2)在導(dǎo)數(shù)的概念建立之后，要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用定義推導(dǎo)幾個(gè)常見(jiàn)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，要注意形式化

訓(xùn)練中的標(biāo)準(zhǔn)要求，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解，并從中領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)這一算法的根本思想。這里的常見(jiàn)初

等函數(shù)指：y=c,y=x,y=x2,y=一。

x

(3)教學(xué)中，要防止僅僅將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)那么和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而無(wú)視它的思想和價(jià)值。教學(xué)中要注意嚴(yán)

格控制難度，防止過(guò)量的形式化的運(yùn)算練習(xí)。

(4)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)例和函數(shù)的圖象，借助幾何直觀，將研究函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)方法與初等方法作比擬，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

(5)重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實(shí)際生活中的應(yīng)用的教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用。要注意運(yùn)用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)

問(wèn)題、生產(chǎn)與生活中的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值。

(6)引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物；讓學(xué)生體會(huì)微積分的建立在人類文

化開(kāi)展中的意義和價(jià)值。

數(shù)學(xué)1-2

【課程目標(biāo)】本模塊的內(nèi)容包括：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。