初中“雙減”作業(yè)設(shè)計(jì)：初中數(shù)學(xué)九年級下冊作業(yè)設(shè)計(jì)案例

相似三角形的性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)

課例名稱相似三角形的性質(zhì)

“相似三角形的性質(zhì)”是九年級下冊27.2.2的內(nèi)

容，它是學(xué)習(xí)了相似三角形的定義及判定方法的

基礎(chǔ)上，來繼續(xù)研究相似三角形的特征。相似三

角形是初中幾何的重要圖形，學(xué)好相似三角形的

有關(guān)內(nèi)容是初中幾何的重要教學(xué)目標(biāo)之一，因此，

作業(yè)設(shè)計(jì)

是重點(diǎn)內(nèi)容，在幾何證明中經(jīng)常用到相似三角形

的意圖和

的性質(zhì)，也為進(jìn)一步探究圓的有關(guān)性質(zhì)提供了理

背景

論依據(jù)。另外，在探索相似三角形性質(zhì)中，會(huì)用

到相似三角形的性質(zhì)定理及判定定理，因此，此

過程無形中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力，樹立了初步

的邏輯推理意識(shí)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

的過程中加深思維的深度和廣度。

1、理解相似三角形的性質(zhì)

課標(biāo)要求

2、會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題

1、基礎(chǔ)鞏固部分：會(huì)直接運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)

解決相關(guān)知識(shí)，并能將生活中的簡單應(yīng)用轉(zhuǎn)化為

作業(yè)目標(biāo)數(shù)學(xué)問題來求解；

2、能力提升部分：能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決

三角形的內(nèi)接正方形和內(nèi)接矩形的問題；

3、綜合實(shí)踐特色部分：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)

展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

本次作業(yè)依據(jù)課標(biāo)及作業(yè)目標(biāo)的要求，從基礎(chǔ)鞏

固作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)，能力提升作業(yè)重在提高，綜合

實(shí)踐特色作業(yè)興趣養(yǎng)成這三個(gè)方面來豐富作業(yè)形

實(shí)施過程

式。通過學(xué)生對各類作業(yè)的完成度來評測對知識(shí)

與策略

的掌握程度，進(jìn)而對學(xué)生針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)

生提升自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力

的發(fā)展。

設(shè)計(jì)意圖及

作業(yè)設(shè)計(jì)具體內(nèi)容

作業(yè)要求

1、判斷題

(1)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原設(shè)計(jì)意圖：

來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線鞏固運(yùn)用

也擴(kuò)大為原來的5倍；()“三角形對

一、基礎(chǔ)(2)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原應(yīng)線段的比

鞏固類作來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)等于相似

業(yè)大為原來的9倍。()比”“面積

2、已知△ABCS/XDEF,且AB：DE=1：比等于相似

2,則4ABC的邊BC上的中線與△比的平方”。

DEF的邊EF上的中線之比

為____________________________O

3、已知△ABCS^A'B'C,

羋=3,AD與A'Dz是對應(yīng)的高，

A'C'3

A'D'=12cm,貝1AD=________。作業(yè)要求：

4、在AABC和ADEF中，AB=2DE,獨(dú)立解決，

AC=2DF,NC=N〃。物桌ZkABC的周所有同學(xué)均

長是16,面積是12,那么ADEF的需完成；完

周長、面積分別是（）成時(shí)間約10

A.8,3B.8,6C.4,3D.分鐘左右。

4,6

5、已知：如圖，DE//BC,AB=30m,

BD=18m,ZXABC的周長為80m,面積

為lOOni?,求AADE的周長和面積？

A

/\

BC

1、如圖，矩形DEFG的邊EF,在4設(shè)計(jì)意圖：

ABC的BC邊上，D、G分別在AB、AC選題難度有

二、能力±,AH1BC于H,交DG于Q,AH=7,所加大，需

提升類作AQ=3,BC=12,求矩形DEFG的面要學(xué)生先確

業(yè)積。定相關(guān)的相

nF>1FC似三角形，

再利用相似

2、如圖，在等腰三角形ABC中，底三角形對應(yīng)

邊BC=60cm高AD=40cm,四邊形高之比等于

PQRS是正方形.相似比建立

方程求解。

(1)AASR與4ABC相似嗎？為什

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

么？

學(xué)推理和歸

(2)求正方形PQRS的邊長.納的能力。

作業(yè)要求：

1、2題獨(dú)立

完成，第3

3、一塊直角三角形木板的兩條直角

題可小組合

邊AB長為1.5米，BC長為2米，工

作完成。

人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大

分層要求：

的的正方形桌面，請甲乙兩位同學(xué)

基礎(chǔ)一般的

進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如

同學(xué)完成1、

圖1~4-9,乙設(shè)計(jì)方案如圖1-4-10.

2題，基礎(chǔ)

你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中正方

好一點(diǎn)的同

形面積較大？試說明理由。〔加工

學(xué)完成全

損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留

部。完成時(shí)

間：20分鐘

左右。

設(shè)計(jì)意圖：

三、綜合數(shù)學(xué)小報(bào)的

實(shí)踐特色請同學(xué)們以相似三角形的性質(zhì)在生設(shè)計(jì)可以將

作業(yè)活中的應(yīng)用為主題，制作數(shù)學(xué)小報(bào)。數(shù)學(xué)知識(shí)生

(周末完成)動(dòng)活潑起

要求：來，更加符

(1)可同學(xué)組隊(duì)合作完成(人數(shù)最合學(xué)生的興

多不超過四人)，一個(gè)小組完成一趣所在，學(xué)

個(gè)小報(bào)。生在做的過

(2)小報(bào)中體現(xiàn)相似三角形性質(zhì)在程中不斷的

生活中的應(yīng)用。積累數(shù)學(xué)經(jīng)

驗(yàn)、不斷思

考，從而達(dá)

到知識(shí)的鞏

固。

四、學(xué)生完成情況

現(xiàn)以XX中學(xué)初中九年級學(xué)生答題情況進(jìn)行分析。九年級共6

個(gè)班,共195人。

學(xué)生作業(yè)情況縮昧

1班洲3班嬲5班硼總計(jì)

（38人）（30人）（35人）（30人）（32人）（30人）（正確率）

(1)38283529272895%

基礎(chǔ)題1

(2)38293527282895%

1邀237283527252792，

翱微336273328252689%

翱擷436263328242387%

翱邀534243125222281S

能力-13222302423227漲

(1)302030232120

能斕274%

(2)30193022201972%

能力題327182820181765%

綜合實(shí)踐—

五、部分學(xué)生作業(yè)展示

27.2.2相似三角形的性質(zhì)課后作業(yè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)課后作業(yè)

姓名：一石??；b誑姓名：一字竊班被：/+也

一?圣通鞏固奧作業(yè)一?蜃礎(chǔ)雙固類作業(yè)

1.判斯息1.劉斯勒

“）一個(gè)三角冊的各邊長獷大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分（1）一個(gè)三角形的各邊長獷大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分

線也獷大為原來的5倍；（M）線也曠大為累來的5倍；（S

（2）一個(gè)三角部的各址長獷1為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也（2）一個(gè)三角形的各段長獷,為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也

獷大為原來的9倍.（X）

獷大為半來的9倍.（乂）

2.已知△ABCs^DEF.且AB：DE=I.2,用ZiABC的邊BC上的2.巳知△ABCS^DEF,且AB：DE-I：2.則△ABC的邊BC上的

中線與的邊上的中域之比為

中線與ADEF的邊EF上的中線之比為Id.ADEFEF1：Z.

3、已知ZlABCsAnr。,冬彳》AD與/I系對應(yīng)的高/O=l2cm.3,已知△ABC6ZU/C?，奈?：》AD與彳D'京對應(yīng)的高,4。=12cm.

則AP=2。。小中爭位

HAI>

4.在ARC和aDEF中，AB=2DE.AC-2DF,4A=，D.如果

4.在△ABC和4DEF中，AB-2DE.AC=2DF.4A=￡D.如果

△ABC的周長是16,面枳是12,那么ADEF的周長、而根分別是△ABC的周長是16,面枳是12.那么ADEF的周長、面枳分別是

</\yA.83B,8,6C.4,3D,4,6

（/\）A.83B.8,6C,4,3D.4,6

5Mh如圖.0E/7BC.尚30m,BD=18m.△ABC的局長為80m.

5.B如：如圖，DE〃BC.AB=30m.BD=18m,AABC的周長為80m.

面枳為100m。求AADf的周長和曲枳？面積為100mL求AADE的周長和面聯(lián)？

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二?健力提升類僮業(yè)二，能力提升類作業(yè)

1.如圖，矩形DEFG的邊EF,任AABC的BC邊上，D、G分別在AB.1.如圖，矩形DEFG的邊EF.在AABC的8C邊上.D、G分別在AB.

AC上，AHLBC于小交DG于Q,AH-7,AQ=3,BC=12,求矩形AC±.AH1_BC于H,交DG于Q,AH=7,AQ=3.BC^12.求即形

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2、如航在等.三角影正扇,:撰編嚼器:熱邊

2.如圖.在等股三筋形ABC中,R￡iZiBC?6^tm島AAD0U?400cm.四邊

形PQRS是正方形.

形PQRS是正方形.

■1!AASR與AABC相似嗎？為什么？

（1）CASR與相M嗎？為什么？

<2）求正方形PQRS的邊長.

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3.一塊直第三角形木板的兩條直角邊AB長為is米，BC長為2米,3.一塊直角三角形木板的西條直角邊AB長為L5米，BC長為2米.

工人師傅要耙它加工成一個(gè)面例大的的正方形桌面.請甲乙西位同工人科要把它加工成一個(gè)面枳最大的的正方形桌面,請甲乙兩位同

學(xué)M設(shè)計(jì)加工方案,甲設(shè)計(jì)方案如用149,乙設(shè)計(jì)方案如圖14-10.學(xué)選任設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案s用149,乙設(shè)計(jì)方安如圖1-4.10.

你認(rèn)為席位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中正方形面枳較大？試說明理由.（加工你認(rèn)為事他同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中正方也而飄較大？試說明理由.（加工

最鞋忽略不計(jì)，計(jì)■結(jié)果中可保部分盤）費(fèi)耗“不計(jì)，計(jì)H結(jié)果中可保留分致）

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