二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)教案 人教版

二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)教案人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過(guò)復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)生將能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作探討，提高學(xué)生的合作交流能力以及創(chuàng)新思維。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)復(fù)習(xí)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、因式分解、冪的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，并掌握了二項(xiàng)式定理的定義及其展開(kāi)式。他們應(yīng)該能夠理解二項(xiàng)式定理的概念，并能夠運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和問(wèn)題求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著不同的興趣和能力水平。有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理感興趣，他們通常能夠通過(guò)邏輯思考解決問(wèn)題；有的學(xué)生擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算，他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更注重計(jì)算準(zhǔn)確性；還有的學(xué)生喜歡通過(guò)圖形和實(shí)際例子來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，采用多樣化的教學(xué)方法來(lái)滿足他們的學(xué)習(xí)需求。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對(duì)二項(xiàng)式定理的理解不夠深入，不能靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）在展開(kāi)式計(jì)算中，可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如忘記乘方、混淆項(xiàng)等；

（3）對(duì)于二項(xiàng)式定理的應(yīng)用場(chǎng)景，學(xué)生可能不太清楚如何將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合；

（4）部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不夠自信，難以清晰地表述解題思路和過(guò)程。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)提供相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生深入理解二項(xiàng)式定理，并通過(guò)練習(xí)和實(shí)際例子來(lái)提高他們的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和自信心。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過(guò)清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，系統(tǒng)地講解二項(xiàng)式定理的概念、公式及其應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

（2）討論法：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和應(yīng)用方法，從而提高學(xué)生的合作能力和交流能力。

（3）實(shí)踐法：教師可以設(shè)計(jì)一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算，從而提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，直觀地展示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)等，進(jìn)行實(shí)時(shí)講解和互動(dòng)，提高教學(xué)效果和效率。

（3）紙質(zhì)教材和輔導(dǎo)資料：教師可以推薦一些適合學(xué)生的紙質(zhì)教材和輔導(dǎo)資料，讓學(xué)生在課堂之外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)文章、在線課程等，了解二項(xiàng)式定理的前沿動(dòng)態(tài)和實(shí)際應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

（5）課后作業(yè)：教師可以布置一些具有針對(duì)性的課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二項(xiàng)式定理教學(xué)目標(biāo)和二項(xiàng)式定理重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二項(xiàng)式定理教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法、因式分解等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二項(xiàng)式定理新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二項(xiàng)式定理的概念、公式及其應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出二項(xiàng)式定理重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)展開(kāi)式計(jì)算難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二項(xiàng)式定理展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二項(xiàng)式定理知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二項(xiàng)式定理問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二項(xiàng)式定理內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二項(xiàng)式定理內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.二項(xiàng)式定理的定義：

二項(xiàng)式定理是指：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n，其中C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取k個(gè)元素的組合數(shù)。

2.二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式：

根據(jù)二項(xiàng)式定理，(a+b)^n的展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)，第k項(xiàng)的系數(shù)為C(n,k-1)，第k項(xiàng)的冪指數(shù)為n-k+1，第k項(xiàng)的值為C(n,k-1)a^(n-k+1)b^(k-1)。

3.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：

二項(xiàng)式定理可以用于簡(jiǎn)化冪的運(yùn)算，如(a^m)^n=a^(mn)，也可以用于求解代數(shù)方程，如x^2+x+1=0的解為x=(-1±√3i)/2。

4.組合數(shù)C(n,k)的計(jì)算公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，其中n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。

5.二項(xiàng)式定理的證明：

二項(xiàng)式定理可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。首先驗(yàn)證n=1時(shí)，(a+b)^1=a+b成立。然后假設(shè)n=k時(shí)，(a+b)^k=C(k,0)a^kb^0+C(k,1)a^(k-1)b^1+...+C(k,k-1)a^1b^(k-1)+C(k,k)a^0b^k成立。接下來(lái)證明n=k+1時(shí)，(a+b)^(k+1)=(a+b)^k*(a+b)也成立。

6.二項(xiàng)式定理的拓展：

二項(xiàng)式定理還可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即(a^m)^n=a^(mn)，也可以推廣到復(fù)數(shù)指數(shù)冪，如(a^m)^n=|a|^(mn)*(cos(mθ)+isin(mθ))^n。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.二項(xiàng)式定理的定義

-（a+b）^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n

2.二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式

-第k項(xiàng)系數(shù)：C(n,k-1)

-第k項(xiàng)冪指數(shù)：n-k+1

-第k項(xiàng)值：C(n,k-1)a^(n-k+1)b^(k-1)

3.組合數(shù)C(n,k)的計(jì)算公式

-C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

4.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化冪的運(yùn)算

-求解代數(shù)方程

5.二項(xiàng)式定理的證明

-數(shù)學(xué)歸納法證明

6.二項(xiàng)式定理的拓展

-有理數(shù)指數(shù)冪

-復(fù)數(shù)指數(shù)冪

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)突出二項(xiàng)式定理的核心內(nèi)容，通過(guò)條理分明的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，幫助學(xué)生快速理解和記憶。同時(shí)，可以通過(guò)顏色、圖形等藝術(shù)性元素，增加板書(shū)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：通過(guò)提問(wèn)方式，了解學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的理解程度，檢查學(xué)生是否能夠熟練運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算和問(wèn)題求解。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否能夠積極回答問(wèn)題、參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。

-測(cè)試：設(shè)計(jì)相關(guān)的課堂測(cè)試題，測(cè)試學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，包括知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

-根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決，對(duì)學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握程度，包括計(jì)算的準(zhǔn)確性、解題的思路和步驟。

-點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改后，給予學(xué)生及時(shí)的反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，對(duì)學(xué)生在作業(yè)中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。

3.綜合評(píng)價(jià)：

-結(jié)合課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的整體掌握程度。

-對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步進(jìn)行肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

-對(duì)學(xué)生的問(wèn)題和不足進(jìn)行指出，提供具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和項(xiàng)：

-題目：計(jì)算(x+2)^5的展開(kāi)式中x^3的系數(shù)和第3項(xiàng)的值。

-答案：系數(shù)為C(5,2)=10，第3項(xiàng)的值為10x^2。

2.簡(jiǎn)化冪的運(yùn)算：

-題目：計(jì)算(x^2)^3。

-答案：(x^2)^3=x^(2*3)=x^6。

3.求解代數(shù)方程：

-題目：求解方程x^2+x+1=0。

-答案：x=(-1±√3i)/2。

4.證明二項(xiàng)式定理：

-題目：證明(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n。

-答案：使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：

-題目：計(jì)算(2^2+1^2)^3。

-答案：(2^2+