2019-2020學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019.2020學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年飯（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、AM（本大J?共8小屆，在?小M出的四個選項中.只*-現(xiàn)是將含J■目■求的.

?把正■的逸41批出來，?小?堆川離3分，選修、不邃或最出的善加■過一個，均記事

分）

I.如同圖形中.足軸對稱圖形的足（）

3.強狀福曲是大類快點的總稱.在電，加危舊.卜可以觀唳到它們的改而有上mH或狀災(zāi)

也，看起來像F譴樣,因此被命名為冠狀病叁.冠狀病毒■大直徑的為0.00000012米.

是自燃界廣泛存在的一大類病毒,將0.0000032用科學(xué)記枝枝可表示為《>

A.1.2X101B.I2X10,7€,0.12X10*D.1.2X10?

4.如圖.在ZvWC中.AC8c.京。和￡分別在AA和4cI:.HADAE.HUDE.

過點A的直線CiH1〃星平行.nZC=40?,QJZ<M/J的度數(shù)為（

H

A.40"B.45*C,55'I).70,

5.如圖，小編、?、的地板的I-行占科的機停留在某一塊〃蛀匕則它悍甯住陰影力的

上的概率是<>

6.如圖.AC與8。和片「點O.Zl)\B-ZCtiA.汴加卜列酈個第仲后,仍小徑使AAOB

和△/“'?定金等的是(

DC

A.ADBCB./AMN&tC<?.OAOBD.AC=0D

7.如圖，射戕叱是NAO&的用平分域,。是射線〃?上點.l)P_OAUDP=5.

為點Q足時找OB上一點，OQ=3,則AOCQ的面頓足(

A.65B.75C.K0.10

8.如用，AC=8C,Z4CA=90*.人￡平分/IMC.BFA.AEJ￡.交ACJJ長HHF.颶

下列結(jié)論：①A0=8;?:②/8A￡=/F做:蒯w?=S一皿；,MC+Cn=人伙aAD=

2BE.其中正確的結(jié)論有()個.

B.C.4D.5

二、編空■（木大?共X小■?■分共“分.只要求加耳?后結(jié)4L?小?3對得3分）

9.如果『+Q?加是一個完個平力式,那么陽的（自是.

10.已如艮柱的底面串盤為火孫在其中心位置陀去一17,存為IE的小同出彩成t

圓筠，則同騰笠的體枳y（，制'），網(wǎng)筒的高x（<,“）的兩數(shù)關(guān)系式為-

H.M?個自然數(shù)右邊的數(shù)字比左功的數(shù)字大.那么我打把它叫做.上升《r<4i：?,

569.12的等都是上升故》,現(xiàn)布住取一個兩位題.是一上升軟?的概率

是.

12.已知4-"=3,則（。地）2（.a-b）-=.

13.如圖.在AAaC中，/A8c-90°.aC=IO./&4C-45。.NRAC的平分找交BC

于點E.F分別是線段A〃和八8上的動點,則8￡+心’的依?。╢t叢__.

14.如圖.點ZJ是網(wǎng)翻滋爨直千分*筋交點./；/A=63".則NZ）=

13.如圖.把&SC報片沿DE折魚，使點A落在圖中的可處，若/4=28,,N0DV

=90°.則NAEC的大小為.

B

16.如圖所示.例快車從甲地駛荏乙培.一列慢年從乙地駛往M地，兩年同時出發(fā).M

4“」我的時網(wǎng)為K（M.網(wǎng)車之間的止離為）?（5）,圖中的折段在東之間的黃

條，卜列說法中1L確的序號為.

①甲乙兩地相距23?；

②8C6我衣東懵車先加ifA；減速最后到達甲地；

③快手的速發(fā)為605汕：

?M：的it度為4（3所

⑤快午到達乙地lOnmiirJn,慢車到達甲地.

17.川的愛.直尺作圖.不算作法,但要保留作08直尺.

已如，NB利線段求作△/?義?.使群/4=/氏ZH=2Zp.邊人B=“.

四、■善■《本大?共7小?，?分別分.解答應(yīng)寫出步襄的文字說明、證■過程或推重

步?）

18.解裨卜利在電?

?-06="V7.'.

=JV(17^.XIV7

)auHdv*:

,(>=.VJtf7V

'(>JM7=d3V7'；

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‘小-丁茶》卉08注于甲PV翔T!'甲中期18G也。，?="v'巾J8VS9WWW

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通國卬9壬址1丫劃收碰口班也Hit'犯罪4中說就里根轉(zhuǎn)'雜蝶懿謫邛時4、卜辱（if

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H6-66X10I，林——一9

?（圖丹->+咐飛->氣（聞（-）（Z）

”（尹?O（MYAOZDZ■，⑴

1。

2-

21.某快速公司派卬.乙兩年從八比將批物品勻遑齒往H池.甲出發(fā)05A后乙開始出發(fā).

皓果比甲甲仍到達3地.如圖，相應(yīng)OP.MN分別去示甲、/.兩年離A地的即鴻S(bj?)

。時間，(。)的關(guān)系,“發(fā)7卜A,“兩地之同的西離.請結(jié)合國中的信包螂淡如卜何?。?/p>

(I)分別計算甲,乙兩年的速度.

(2)求出。的值.

《3)乙不到iAB地壇以順?biāo)龠臣捶祷?請問卬下利送R地壇以多人的連度立即勻速返回.

才能與乙車同時同到A地?并在與中今出甲、乙網(wǎng)車在返回過杈中離月地的知忠SMO

AEU：RCiH上的中線.過。作CF.At：.

冊足為凡過〃作BD±BC交CF的出氏線i-D.

(1)求證：AE=lDz

(2)若AC=12ZM,求的長.

23.玩紙片持圖游戲時,我們發(fā)現(xiàn)利用圖1t中的三種材料各若干可以拼出一代長方艙來鼾

仲次谷等式.比如圖1②可以的懷為i(a*2/?S+b)=。。&3陰.

②③④

圖1

?？趬K,

(I)MI③可以解樣為等式：.

(2)要拼出一個長為"+。，寬為J+D的長方形.靄要如圖2所示

的.

(3)如圖10),大正方形的邊長為叫小正方形的邊長為”.若用x,、表示四個小長方

形的兩邊長(x>y)?觀察圖案.以下關(guān)系式正砌的是(埴序號).

g=i_2_,

4

②j1，產(chǎn),n：

③:x2-r—/n,n：

(-―企

24.witaw：

如圖1,△ABC沿NMU?的平分線A斜折看，明抄五電就分；恃余下部分沿/從AC

的平分戰(zhàn)AB：折靜.剪抻收乂部分；…將余卜落分沿N及%C的平分線48-折等，點

從與點C里合，無論折疊多少次，只要最"?次折費恰好曳合.//MC就被樣為是△八8c

的好用.

保丸發(fā)現(xiàn):

小麗和小丸展示了確定/他1(?是AAHC的好的的前特情影.小8H履示的9圖2.沿等暴

:用形A6C頂角N6AC的平分技A"折靜，點8與點C幣合：小亮展示的如圖3.滔/

BAC的平分線八面折衣.剪掉申父卻分?將余F部分沿/B認(rèn)9的7分找4任折色.北

時點4與點cat/.

(I)問題解決：

圖2中的注系為.圖3中NBONC的關(guān)系為.請？

出證明過程.

(2)小HHR經(jīng)過.次折種發(fā)現(xiàn)了NRAC是△.A/K：的好角.我探龍/H。/C，不妨0/

B>ZO之間的等艙關(guān)系為：根據(jù)以上內(nèi)容痂想：苦年過”次折C/8AC

是&4M的好角，?fJZH-4ZC(不妨諛/8>/C)之間的等Gt關(guān)系為.

⑶小麗找到一個-角形.?:個的分別為IT?60.I(?-.發(fā)現(xiàn)60和18的兩

個角都是心用形的好苗.如果以&T為好僑.那么這個三角股需要坤過次

折仰，如果以10U為好用，那么這個三角形需要住過次析春.

(4)應(yīng)用提升：

如果?個三角形的最小用是4。.方使該：珀形的一個角均是黃三角形的好他.則為形

H外兩個用的度數(shù)是多少？詁以<X*./>的彩K寫出所有可能的站果.

承考答案

一、選務(wù)?（本大?共8小■,在年小出》出的四個漁璃中，只有一項是符合?目央求的,

才把正■的姑I選出家?部小3M將3分，途修、不Ht出的答察1■過一個，均記不

I.如圖圖的巾，是拈對稱圖彩的是（

【分析】根據(jù)軸時稱國膨的概念求好.加果?個陽彤沿莉條白枝時折后叫部分完全由

合.這樣的圖出叫做制對稱圖附.這條百貨囚鞋對彌軸.

解；選項46、C.不儺找到這樣的條口找，便這些圖形沿若條H線對折A；兩桃分完

全里合，所以不是地對林圖形?

選項。能找到這樣的柒直桃.使這個圖形沿右條亙線時折東兩部分完全建合.所以

是軸對稱圖形；

放選：I）.

2.用三角板作△地C的邊灰？上的島.下列角板的擺放位設(shè)正碗的是（）

【分析】根據(jù)高線的定義即可得M結(jié)論.

解：從〃陸小是AAH（的邊ar卜第島,

故選：A.

3,冠狀病渤脛人類病力的總稱?在電子易詵依卜可以觀筑到它們的衣而有先懼日冕就突

起,看起來保王時一樣,因此故令名為衣狀病毒.冠狀朝用域人百征的為WMIOOOOS%.

及自然界廣泛存在的之類嫡可.符000000012用“學(xué)記皎法用我小為（

A.1.2X10，B.12X10TC.0.12X106D.12X104

【分析】絕對值小于I的正故也可以利用科學(xué)記敬法表示，一般射式為“X10?，。較大

數(shù)的利學(xué)記救法不同的楚K所使用的是色?依指數(shù)E.指欽山原效無邊起招一個不為孑

的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

幅將0.00000012用科學(xué)記敷法可表示為1.2X101.

故選：B.

4.如圖，在AAH（中.AC=K（.點〃和E分別在AHfllACh,11AI）=AE.連接/足.

過止A的直線G”與〃￡平打?/7ZC-4O-.則/GAD的便數(shù)為（

A.4（1B.45*€.55'D.70"

【分析】根據(jù)等腰：角形和干仔線的忖領(lǐng)即可科到結(jié)論.

解：?:AC=CB.ZC=40.

，/R4C=N8=，（180-40-）=70-,

,:AD=AE,

/.ZXDE=^AED=^（18。"-70'>=55",

?:GH"DE.

AZ（；AD=Z4/M=55,.

故選：C.

5.如圖.小琳在SX3的地板胎上行走.”隨機停倒在某一塊方貸匕則它停留在%］影方轉(zhuǎn)

上的假率是（

IM

A-25乩旨C段D?言

【分析】先來曲明彩方防在整個方格中所占而枳的比值,內(nèi)根赭共比位即可捋出結(jié)論.

解：???圖中N仃25個方格,設(shè)每個小正方形的邊長為I.其中陰影盤分占了9個方格,

，用步方M在整個方格中所占面抬的比值

二發(fā)終停作陰影ZJ岫上的概率磷.

故J%D.

6.如圖.AC'HD和交上點O.ZDAilZCA4.布加下列啜一個條件后.仍4、能貨f/DB

和△BC4定金等的是(

A.AD=BCB.NA8D=NaACC.OAO?

t分析】根據(jù)題n中的條件和全糠三角形的制定〃w可以劃新?個選項中的說法不能判

定△人/>B44CR4.從而可以解并小拽.

解：V/DAB=/CBA.AB=BA.

J.若添加八。一&-,則可以判定少，澗組4。84ISASi.故A不符合鹿窟：

答添加/A8〃=/fMC.則可以％定.故"不符合盅意：

詈添加OA=。8,則/D8A=/CAB,故可以判定(A3).故C不符々

題由

匕添加ACRD.則無法判斷△ADSgaaM.故”行合堪強.

故造，D.

7.如除外找OC是NAO8的用*分找，。是射我優(yōu)上&.,DP±OA「點尸，。P=5.

若點Q是射線。8上一點，CQ=3,則△8Q的面積足(

【分析】作〃]￡?由珀平分線的性質(zhì)可招糜的K.再根據(jù).條形的M枳公式

計算可求解.

m是/AO/J的向平分線，〃P!"A.DEIOH.

:,DE=DP=5.

?：OQ=3,

故選：B.

?.如圖，ACM.Z4C?=W,AE平分NB.4C.RFLAEfE.交ACK長段于F.町

下列結(jié)論：①AO=8/■:②Z8A￡=NFBC：鄴”?=S.“x：敘C+C。丁AHtSM)=

2?￡.其中正確的結(jié)論行<)個.

【分析】根加ASA證△“刃且小改了“得A/J=8F.即①止確.根據(jù)AE平分/附。/

CBh/4匕可存②“硼.根妍ARU)的mBD上的晶和ACAQ的邊CD匕的島卻II小

BD>CDJjKlir,正在II用&U7)和自制ZSAQ〃中，")=人/),CD-DQ.由勾股

定理陸AC=AQ.即可存④正確,根據(jù)人辦證4￡8笈少￡F.推出AL>=8卜=2tf￡.

即⑤止確.故都答案.

解；；/ACA=90"，HFAE.

二以NAEF90",

^.AIX".

Al80--ZRDF-2RED=IHO-ZA/X,-ZIX'A.

:.ZC4/?=/CW,

C&4CDVA8CF中，

ZACD=ZBCF

AC=BC.

ZCAD-ZCBF

：.^ACD>a^RCF(ASA).

：.AD=BF.

；.①止血

"：AE平分/3AC?

；.NBAE;NFAE,

,:乙CBF=《FAE,

:.，BAE=，F(xiàn)BC.

,'?②正跺

iiDYDQLAHfQ.

WBD>DQ.

平分/W.ifJAC1)()AH.

：.I)C=DQ.

：.BD>CD.

「△flAPfFj切HI)上的島和△CAO的邊(”上的島相同,

:.△A8/)的面枳大于AAC。的面枳.

；.⑧錯誤：

'.ZCH=90",AC=BC.

.?./〃8Q=4T.

，：DQA?.

；.4BDQ=/Dg=45*,

frilff!和n角△八中，A”-A〃，w.

由句般定理用：ACA。，

:.AB^AQ-ttQ-AC±CD.

J.④止嫡：

：HF:A￡.

“但=/皿=90°,

在AA郎和AAM中，

rZAEB-ZAEF

AE=AE.

ZBAE=ZFAE

：.￡iAE8^AAEF<ASA>.

；.BE=",

：A?二B凡

：.AD=1BE.

.?.⑤正硼.

二、填空?《本大?共N小■,■分共7分.只要求原寫?后的果.每小?》對，3分）

9.如果"+我?，二是一個完全平方式,那么樹的侑是±4.

【分析】利用完全平方公式的管構(gòu)若征刊新即可確定出，”的值.

解，???/+?+?足?個完全平方式.

"'?m-i4＞

故省案為：士4

10.已知四柱的底面￥徑為3,m,在其中心位置的去一個半徑為loir的?、柚?，形或f

圓儲,則該敝筒的體積.V（＜，/）網(wǎng)首的高■?（＜“）的的依關(guān)系式為”:8m.

【分析】根據(jù)小博的體積工大解柱的體積小砌打的體枳即可褥出行案.

解：山期惠可如詼19臨的體機為：

y=ynx?l:nx.

=9n.t-n?

故拚案為；y=8rtr.

11.如果一個自然數(shù)右邊的fit字比上邊的數(shù)字大.那么我們把它叫做“上升8[-<4ii

569,1269等都是上升數(shù)），現(xiàn)在任取個兩位數(shù),是“上升數(shù)-的概率是

V

【分析】由題患知，兩位數(shù)共有90個,找出所有的上升數(shù),再由累率公式求出悔率即可.

解：兩位數(shù)共有帥個.

10-19410個敗中.“上升敬“w12.13.14.15.16.17,18.19一共8個:

20-29這10個數(shù)中.“上升數(shù)”<123.24.25.26.27.2B.29-共？個:

30-39這10個數(shù)中,"hOfc"63%35,36.37.38.39?共6個:

40-49這10個數(shù)中.“I.升數(shù)”仃45.46.47.48.49Tls個:

50-59這10個致中.“上升數(shù)”,56.57,58,5M共4個;

60Y9這10個數(shù)中.“上升故”有67.68.W共3個,

70-79iX10個數(shù)中.“上升數(shù)”行78.79一煞2個:

X0-?9IX10個數(shù)中,“上開敏”打89?共1個:

90-99這10個數(shù)中.一上升效“有0個?

仔兩位數(shù)中JU“K+37+5+>7+8—36個,

??.任取個四位數(shù)，是“上升數(shù)”的橫辛=

故本題答案為，春

12.已知蘇?分=3,則2(tf-/?>'=9.

【分析】根據(jù)平方差公式將M（um尸（u?b尸二口?"）t整體代入求第.

解：二?爐-分=3.

=《一?一＞’

=32

=9.

故答案是:9.

13.如圖，在△ABC中，/MC=90'，aC-10,/A4C=45',/U4C的平分優(yōu)交BC

于點，E,尸分別是找收人和/lA上的動點,則RE+EF訥公小值是5.

【分析】苜先在斜邊人C上極JRA"'=A?.連接H/T?內(nèi)過點A作"F.八爪垂工

為，.交A0于H,連按84期線網(wǎng)8'F的長即為所求，

解：如圖.在斜邊ACNDUF夕=AB.連收所,

'：AD1t分/8AC.

:.乙KAM=^KAM.

花△??AM和△8AM中.

AB'=AB

NB，AM=ZBAI.

AVAR

.,.△ff(SAS).

；.HM=KSt./8AM-/4AM-90".

.?.點點方關(guān)于直城AP對缽.

過點y作“以人從垂足為F,交于￡.娃接8￡

則境應(yīng)/fF的長WJ為所求《點到血縫的如離山如）.

frKiAA"'!>.

VZfi4C=45,,

AB'=AB5&?

.--B'F=AB，-sin45*=ABsin45*=近：<乎=5,

.?.8E+EF的最?。╢t為工

14.如黑，/>1AA8C三邊垂直平分慢的交點.心NA=63"，!MZD=117*

【分析】過點DlfDELiC,DFLAB.分別交千點盡點F.明1“四垃形內(nèi)角和定用求

得/A+ND=18O。，易行答案.

解：如圖,這點。作Z>E_LACC凡LA8,分別交于點E.點F,

則/A￡D=/AF0=W.

"""=180°,

；NA=63",

.*.ZD=IW）：-63°=117*.

13.如圖.把&SC氧片沿DE折魚，使點A落在圖中的可處，若/4=28,,N0DV

=90".則/▲'EC的大小為34-.

B

【分析】利用折衣性町得/八/）￡:/八'Of-45°.ZAED^ZA'ED.再來兆三角出

外ft!性后用/（7r二73",利川三角杉內(nèi)角和汨到，AE/>—IOM,則NAm=107*?

然后利用/A'￡C=/A'切-/CE”進行計立即嘰

幅VZB￡M'=90°.

?.^ADA'-90".

?.?△川《:紙片沿小折登?使點A落在閣中的人'處.

.,.^A1）E=Z^'Dfc=45*.ZAE?=ZA'ED.

,：ZCE￡>=/.A?28"+45*=73",

；./A￡/）=l07".

；?//a=io?’,

；.N4￡C=/4ED-ZCFD=107'-7Y=W.

故答案為：.

16.如圖歷，…列快干從甲地駛往乙地?一升便車從乙地駛往甲地，兩車同黑出發(fā)，設(shè)假

車行駛的時間為x"r）.兩生之間的排唐為）,（Im）.圖中的折線表示.VON之間的關(guān)

泰，下列說法中正山的序號為①位④⑤.

①甲乙兩地相也2WU；

②BC-CD火衣小慢車先加速后減速最后到達甲坨：

③快1的速度為收）b，Wn

④?，：的遵收為40b，M：

⑤快4.到達乙地MX）m加比，慢4到達中地.

【分析】根據(jù)圖1上樂艮C,。的實際意義即可求出答案.

解:①由圖當(dāng)，=0時,y=200.所以甲乙用地和距2aMM①正廊

②由圖中可知，A點為兩乍還未出發(fā).B.&兩乍相遇.C*快十到達.〃點懵+到達.所

以②的誤：

③由D點:求慢車速度為V.fi=2泮40km/h.

由8點求快專速度

丫快=等-9倍=100-40=61^04.所以③正確:

④假不遛度為40切|他，所以?止南；

⑤由C點求快車刎達時loj.t=^^-=^-h.

時間蒙為5T.所以⑤正南

綜上嗨④⑤正at

故巖案為:

三、作SUB（本?共■＞分）

17.iiinw,直尺作圖.不寫作法,但要保留作圖機進.

已如，NB和線段求作△*?「.使得/A=/p.Zff=2zp.iiA?=o.

【分析】作射線上”.在射段ANI祗取AS=a,在初的L力分別作/以80?/FBA

=2%AE交W于點C,^ABC151為所求.

解：如圖,AAHC呷為所求.

四、解善■《本大?共7小■,■分秒分.解答應(yīng)耳出訪要的文字說明、SE明過程1K推算

步?）

18.解答下列各名，

（I）（-i）2?o.（3-n）0+（-^）.

（2）（?加）3?（+（?W）.

（3）利用公式計算：101X99-9T2.

（4）先化荀，再求伯：|（2a+b1（2a-b）-3（勿-b>'小］+（4?>.其中。=2.b

=1.

【分析】（1）“接利用有理數(shù)的乘方近熨法財、零指數(shù)玨的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)好的壯城

分別化簡.再利用有理數(shù)的加溫運算法則計算得出粹案：

（2）HJ｛利用物的乘方近》法則化陸.再利用整式的戒除運算法則計。得出答案I

（3）n維利用柒法公式樹腰式變形.進而計林得出答案：

（4）白接利用乘法公式以及合并同類童.怦式的混合運算法則分別化荷.造而把已知殷

也代入得出擰案.

解；（I）L-（3-兀）。+（由"

W

=1-1*9

=%

(2)(-air)'?(-90％)■7(-3aV)

=-(?9a'b)-r(-)

W(?MW)

=-la'lrt

(3)IOlX99-97:=<100+1)<1(X)-I>-(100-3)、

-I002-I-<IO(F-600*9)

^lOO2-I-I0CP+600-9

590：

(4)f(2<t+b)(2d-f?-312a-t>l-Ufe-l-r(4(t)

=[5-/P-3(44r-4rtfr+/>:)+-Wr|-?<4<j)

=(婿-6?I2I2M-3"+謂)-r(4?)

=(-8cr+l2?fr>+<4o)

=-*36.

當(dāng)a=2.加=1時.

,嵯式=-2X2+3XI

=-4+3

="I.

19.如圖是小芳設(shè)計可門市應(yīng)注的均勻轉(zhuǎn)盤，物其等分為1。個扇形,每個<1哥有1個狎理

tt.想想看.轉(zhuǎn)得卜列各數(shù)的假事是多少？

(I)轉(zhuǎn)掰非例數(shù)：

(2)轉(zhuǎn)捋整故：

(3)若小芳和小銳鈍說戲，然將正祭數(shù)小X我收；若丹得的數(shù)絕時值大于等于6小銳莪

勝，這個謝就公平嗎？

【分析】（I）由轉(zhuǎn)曲中行10個數(shù),兒中非負(fù)欺為，0.I,卷6.8.9這6個,貝樹息

W

穿公式求解即，辦

（2）由找翻:中有10個數(shù).其中步數(shù)為?0.I.-2.6.-10.8.9.-I這8個.根據(jù)

Itt車公式求解即可;

（打根據(jù)樓率公式分別由驚出小丹和小椎女勝利概率，比心是否相笠即可得出存案.

1

解:（1）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中在10個數(shù)，其中t負(fù)盛為,0.1.6,8,9這6個.

所以料用II負(fù)數(shù)的》?M為磊郎.

1UD

（2）由88盤可知.傳世中右10個數(shù).其中整散為：0.I.-2.6.-10.8.9.-I

達8個,

所以必對舒數(shù)的柢裂端

（3）由密盤可知，榜fit中610個數(shù)，其中正整敷為；I,6,8,9這4個?疆行正條數(shù)

故小芳浜口的祗率為：4?

的概率椅4D

這W個數(shù)中絕對但大于等于6的數(shù)為26?-10.X.9這4個,轉(zhuǎn)過絕對值大十等上6

的數(shù)的慨率為4點2故小稅就勝的概率為,2g

LUP□

內(nèi)為小芳和小悅獲勝的依承和等，均為看

故這個游戲公平.

20.如圖.在/"8C中.AltAC.。是邊8c的中點.連接A/）.點E是感落長線I力.

CF平分NA（E連幡RAF=AC.試準(zhǔn)明，.A1」4/）.

解：-rAB=AC.。是邊網(wǎng)的中式，

；.AD1BC（勢般一角形一線合一）.

..乙峭C=9O°

VCF十分NACE

；./A（t--/ECb（角1,什一定*）.

7AF=AC,

:.NACF4ECF（他干介紋*義、.

:.乙AFC=.

：.AFf/BE（內(nèi)錨用相等.幅立域內(nèi)等）.

Z4/X-+ZZM￡=IH0.

；/ADC=90°,

.,?ZD4F-90".

：.AF1.AD.

【分析】????的f仆線的定義和哥接一：的形的件收以及干行”的制定定理即可得到結(jié)設(shè).

解：；AJ/=AC〃是邊《C的中點，

...AOL8C（否股二角形…線合一），

..^ADC=9t>s,

,.?CF千分NACE.

：./ACF=/ECF（角!P分線定義）.

?：AF=AC,

A^ACF=NAFC（等邊對等角）.

:./AFC=，￡￡F、

尸〃跖（內(nèi)悟角相等,兩出戰(zhàn)平行）.

：./人DC+NZM「=180°.

,.?/ADC=9（F.

-,.ZDAF=90'.

C.AF1AD.

故谷案為；等魔一先腦-戰(zhàn)臺-,向平分或定義，/ECF,角平分線定義，/AFC,Z

ECF.內(nèi)伍角相箸，兩打線平行?180“,

21線快迤公M索甲、乙期車從A檢始?批物M為7運彳18地?甲出發(fā)乙升斑出發(fā).

拈果比甲早1力到達”地，出圖，紋身”乂M,V分別去示甲、乙兩，漓A地的郎MU(岫)

、時間jg〉的關(guān)系，“我示A,5兩地之網(wǎng)的an高.情結(jié)合圖中的侑息解決如下科鹿;

(1)分別計尊甲、乙兩東的建度.

(2)求出“的值.

r>Z/I.MiiB地域以原速立即返回?諸向甲車到達B地后以名大的速度立聞勻速.

才能。乙車同時回到A地?并在圖中隔出甲、乙兩個4這問過程中離A地的距離S(Jbw)

與環(huán)間J(Q的圖象，

【分析】(1)新1跳捏+時網(wǎng)計算理?乙兩季的速度:介紹利1計算」的方法:

(2)方法I；根據(jù)乙的時間=甲的時間列力程可得"的值；

方法2：設(shè)中郵tBJ蝴時間為，時，則乙所用的時間為(.1-1-0.5)時.根改卬的路門

=乙的路程列方程可得r的的，從而可以計算。的但<a=4?r>:

(3)方法I：設(shè)甲返同時的速發(fā)為Um汕.根弗時網(wǎng)相等列分式方程,注意笠檢驗；

方法Z利用算術(shù)法列式il1:先根內(nèi)乙的時剜將甲返回時的時間比乙少川個小時:罌

-I：期甲的速度是：180+2.可得站論.

tft據(jù)甲去H的時間為4”.可■聞其所用的時間為：45+2=6.M,畫圖.

解：(1)由圖象福:甲的速度為：604-1.5=40(kmth).

乙的速收為?60+(15-0.5)^60(btv'h).

.?.甲的速度40也》九乙的速度為4)5%:

(2)方法L由星意得，==6-I0.5.睥汨，n=IH0：

9USU

方法2,設(shè)甲到達B地的時間為，時,則乙所用的時間為5)時.

由朋惠用：40/=60(r-1-0.5).

；.a=4O，=4OX43二M

二“的值足IMUm：

（3）方法力設(shè)甲堪何時的速度為必咄,

喀得

斕曲戶叫

經(jīng)檢驗：x=90是原方界的解.用將合瞄息.

所以，甲返同時的速度為91Mm?。?/p>

ion

方法2：甲、乙同時返回A班,則中返何時所用的時間為：崇-1=3

60

所以，甲退利時的速度為：180—2=90Ihnihl.

根據(jù)甲去時的時間為&幼?可得?其所用的時間為:4.5t2=6.5ft,flffi

0A/1.5354.56.5,（附）

22.如圖."8C中.NACB-AC=BC,花是8c邊上的中線.過C作CF_A￡,

版足為F,.HC交CF的廷長線于D.

（I）求證；AE=CD：

（2）若4C=1Nw>.求8Z）的長.

【分析】（I）證兩條線段相等，通常用全等，木嶷中的AE和CD分別在Jfl.f:AEC孫

三的形CDB中，在這兩個T角形中，已經(jīng)4機邊相等.物角相等了，因此只由再找

,姐角即可用用角角邊遂行解答.

【解答】“）證明：CF^AE,

」?/〃=/DfTU/八￡。=90，.

I/"/AK\

11.BCC4.

和△￡以中，

ZD=ZAEC

1-,ZDBC=ZECA=90*

BC=AC

：.AE~^CD.

(2)Wt'.?△C/)8MAA￡C,

：.BD=CE.

?.FA是"邊上的中線.

.-.?/>-EC^M-^AC.且AC-1Am.

^HD=bant

BEC

23.玩紙片拼圖豺戲時,我們發(fā)現(xiàn)利用圖I①中的-:種材料各若干可以拼出些長方彩東解

脩某些等式，比如圖1②可以解悌為：S2b>g+b)=。上&力，卻.

：gPfflES

①②③④

圖1

aQ一塊，Q—p~一塊

圖2

(1)圖］③"I以矯料為等式，(。+2b)(2。+卜)i^+Sabr^.

(2)要批出一個長為。?乩次為S+8的長方彬.涵唬如圖2所小的小止為也3塊.

小長力形4塊.大正方形”夬.

⑶如圖I④,大樂方形的班長為??小正方形的地長為明若用心.，衣示四個小長方

形的兩邊K<x>y),觀察圖案.以下關(guān)系式正確的足(填序號).

22

①r產(chǎn)更工，

4

(21r*v=mt

22

④^+廣夢怛.

4

【分析】(I)根據(jù)圖③的拼圖過程可將長方彬的長為」為“一根擢胸快公式

可相答案；

⑵計算3)(31)的結(jié)果.根蠣結(jié)果的各個項的票數(shù)用出答案：

(3)根據(jù)描圖過程和公式安形出行判斷即可.

解：(I)，.,圖③〃，大長方形長為：“+2E寬為：2a柿.

，長方形網(wǎng)枳為：(?r+2ft>(2rr+i?).

；人長方形由2個小正方形.2個大止方形和5個小長方冊拘或，面松分別為勿：.W.

5ab,

.,.(u+2h)12a+fe>=2ir、2b4Mb；

(2),:3h\(3a+fr)=*入“加*4/2產(chǎn)=—小〃：.

.'.壑拼成一個長為葉瓦窗為MM的長方形.寓要小iT方形3塊,小性方用4塊.火正

方形I塊.

故若案為：3.4.I：

(3)由圖可知，

x*.r=wt.x-y=n,故②正確.

.*.(x+y)(.r-j)x2-y--mn.故③正硝.

22

儀[6功)2《-62]1_皆__網(wǎng)征胤

x2*y2=(x*y)2-2xy=m2-2X----故④正確?

建上所述,①?③④正礴，

故谷案為：①^③??；.

24.闋世理好:

talRII.△AffC中，沿/NAC的平分線AM折A，明種不發(fā)例分；相余下部分沿/MAC

的平分段A山.，折后,的”為區(qū)部分：”?構(gòu)余卜部分沿NBJ.C的平分線A&折片，點

品與點0成臺，無論折費多少次，只要岐兀?次折會恰好里合./融仁就技棒為處6ABC

的好用.

探配發(fā)理：

小麗和小品展示了確定/A4C是AAW的好角的兩腫陋杉.小船次示的如圖2,沿藥賽

三角形W頂角N8AC的平分線AD折0?點8與點C巾缶小克履示的如圖3,沿/

/MC的￥分線八畏折金,剪掉里儀郃分：將余下部分沿/8認(rèn)（的乎分找4冊折會.此

時點閉與點cm臺.

（1）同區(qū)解決：

圖2中/8*JZC的關(guān)系為4=/C,用3中/H。/C的關(guān)索為/8=2/

J.請寫出it明過村.

（2）小麗乂先過一.次折我發(fā)現(xiàn)/NK1C是△人此叫好角，嘀探咒/8'INC（不嬌設(shè)/

B＞NC）之利的等過關(guān)系為/吟“，根柢以上內(nèi)容猜想，而”過n次折比/HAC

是△AM的打角.蚓NS、/C（不妨R