高中數(shù)學(xué) 2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系活頁訓(xùn)練 新人教B版必修2

2.2.3兩條直線的位置關(guān)系eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時20分鐘)1．直線3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交點坐標(biāo)為 ()．A．(－4，－3) B．(4,3)C．(－4,3) D．(3,4)解析由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋6＝0，,2x＋5y－7＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝3))故選C.答案C2．已知過A(－2，m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是 ()．A．－8 B．0C．2 D．10解析由題意可知，kAB＝eq\f(4－m,m＋2)＝－2，所以m＝－8.答案A3．若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(－2,1)，斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，則實數(shù)a的值是 ()．A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)解析由于直線l與經(jīng)過點(－2,1)且斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝eq\f(1－－1,－a－2－a－2)＝－eq\f(1,a)，∴－eq\f(1,a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1，∴a＝－eq\f(2,3).答案A4．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，則l1與l2的位置關(guān)系為________．解析∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.又∵直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝eq\f(4－－1,3－－2)＝1.∴k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．答案平行或重合5．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.答案垂直6．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，過求點D的坐標(biāo)．解設(shè)D(x，y)，則kAB＝eq\f(2,3－1)＝1，kBC＝eq\f(4－2,0－3)＝－eq\f(2,3)，kCD＝eq\f(y－4,x)，kAD＝eq\f(y,x－1).因為AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1×\f(y－4,x)＝－1,\f(y,x－1)＝－\f(2,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝－6))，即D(10，－6)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．點P(2,5)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點的坐標(biāo)是 ()．A．(5,2) B．(2，－5)C．(－5，－2) D．(－2，－5)解析設(shè)P(2,5)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點為P1，則PP1的中點應(yīng)在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)與P(2,5)顯然關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于直線x＋y＝0對稱．故選C.答案C8．無論k為何值，直線(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都過一個定點，則定點坐標(biāo)為 ()．A．(1,3) B．(－1,3)C．(3,1) D．(3，－1)解析直線方程可化為(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直線系方程知，此直線系過兩直線的交點．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－4＝0，,2x＋y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))，交點為(3，－1)．故選D.答案D9．經(jīng)過直線3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________．解析設(shè)直線方程為3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.令x＝0，得y＝eq\f(7λ－6,2＋5λ)；令y＝0，得x＝eq\f(7λ－6,3＋2λ).由eq\f(7λ－6,2＋5λ)＝eq\f(7λ－6,3＋2λ)，得λ＝eq\f(1,3)或λ＝eq\f(6,7).直線方程為x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.答案x＋y＋1＝0或3x＋4y＝010．已知直線l1經(jīng)過點A(0，－1)和點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,a)，1))，直線l2經(jīng)過點M(1,1)和點N(0，－2)，若l1與l2沒有公共點，則實數(shù)a的值為________．解析由題意得，l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝－eq\f(a,2)，k2＝3，∴－eq\f(a,2)＝3，∴a＝－6.答案－611．已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在．當(dāng)k2＝0時，k1不存在，a－2＝3，則a＝5；當(dāng)k2≠0時，即a≠5，此時k1≠0，由k1·k2＝－1，得eq\f(－3－a,a－2－3)·eq\f(a－2－3,－1－2)＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.12．(創(chuàng)新拓展)已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？解(1)設(shè)D(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)