高中數(shù)學(xué) 3.4 不等式的實(shí)際應(yīng)用活頁訓(xùn)練 新人教B版必修5

3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則 ()．A．x＝eq\f(a＋b,2) B．x≤eq\f(a＋b,2)C．x>eq\f(a＋b,2) D．x≥eq\f(a＋b,2)解析由題意知A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)即x＝eq\r(1＋a1＋b)－1≤eq\f(1＋a＋1＋b,2)－1＝eq\f(a＋b,2).答案B2．某產(chǎn)品的總成本為C(萬元)，它與產(chǎn)量x(臺)的關(guān)系是C＝3000＋20x－0.1x2，其中x∈(0,240)且x為正整數(shù)，若每臺售價(jià)為25萬元，那么生產(chǎn)廠家不虧本的最低產(chǎn)量是()．A．60臺 B．90臺C．120臺 D．150臺解析由題意得25x－C≥0，即25x－(3000＋20x－0.1x2)≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．答案D3．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 ()．A．5千里 B．4公里C．3公里 D．2公里解析設(shè)倉庫到車站距離為x，則y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x且k1＝20，k2＝eq\f(4,5)，∴S＝eq\f(20,x)＋eq\f(4,5)x≥8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,x)＝eq\f(4,5)x.即x＝5時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小為8萬元．答案A4．建造一個(gè)容積為8m3，深為2m解析設(shè)水池的總造價(jià)為y元，池底長為xm，則寬為eq\f(4,x)m，由題意可得：y＝4×120＋2(2x＋eq\f(8,x))·80＝480＋320·(x＋eq\f(4,x))≥480＋320·2eq\r(x·\f(4,x))＝480＋320·2eq\r(4)＝1760.當(dāng)x＝eq\f(4,x)，即x＝2時(shí)，ymin＝1760(元)．故當(dāng)池底長為2m時(shí)，這個(gè)水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為1760元．答案17605．某校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖所示)，則占地面積的最小值為m2解析設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為eq\f(392,x)m，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得y＝(x＋8)(eq\f(392,x)＋4)＝424＋4(x＋eq\f(784,x))≥424＋224＝648.當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(784,x)，即x＝28時(shí)，取“＝”．答案6486．某大型超市預(yù)計(jì)從明年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，某類服裝的銷售總量f(x)(千件)與月份數(shù)x的近似關(guān)系為f(x)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)(x∈N*，x≤12)．(1)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(千件)與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；(2)求出哪個(gè)月份的需求量超過1.4千件，并求出這個(gè)月的需求量．解(1)第一個(gè)月銷售量為g(1)＝f(1)＝eq\f(11,25).當(dāng)x≥2時(shí)，第x個(gè)月的銷售量為g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,25)(－x2＋12x)，當(dāng)x＝1時(shí)，g(1)也適合上式，∴g(x)＝eq\f(1,25)(－x2＋12x)(x∈N*，x≤12)．(2)由題意可知：eq\f(1,25)(－x2＋12x)>1.4，解得5<x<7，∵x∈N*，∴x＝6.∴g(6)＝1.44.∴第6個(gè)月銷售量超過1.4千件，為1.44千件．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足Sn＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是 ()．A．5月、6月 B．6月、7月C．7月、8月 D．8月、9月解析n個(gè)月累積的需求量為Sn，∴第n個(gè)月的需求量為an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)－eq\f(n－1,90)[21(n－1)－(n－1)2－5]＝eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)．∵a1＝S1＝eq\f(1,6)<1.5，∵an>1.5即滿足條件，∴eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)>1.5，6<n<9(n＝1,2,3，…，12)，∴n＝7或n＝8.答案C8．某汽車運(yùn)輸公司買一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖)，則每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大時(shí)，營運(yùn)了 ()．A．3年 B．4年C．5年 D．6年解析設(shè)y＝a(x－6)2＋11，由條件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每輛客車營運(yùn)的年平均利潤eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－(x＋eq\f(25,x))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時(shí)等號成立．答案C9．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x＝噸．解析設(shè)一年總費(fèi)用為y萬元，每年購買次數(shù)為eq\f(400,x)次，則y＝eq\f(400,x)·4＋4x＝eq\f(1600,x)＋4x≥2eq\r(\f(1600,x)·4x)＝2eq\r(6400)＝160.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20時(shí)等號成立，故x＝20.答案2010．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是.解析七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根據(jù)題意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)≥66，令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0，解得t≥eq\f(6,5)或者t≤－eq\f(11,5)(舍去)，故1＋x%≥eq\f(6,5)，解得x≥20.答案2011．據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x(人)與游客的消費(fèi)總額y(元)之間近似地滿足關(guān)系：y＝－x2＋2400x－1000000.(1)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí)，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍；(2)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．解(1)－x2＋2400x－1000000≥400000x2－2400x＋1400000≤0，得1000≤x≤1400.又500≤x≤1300.所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人．(2)設(shè)游客的人均消費(fèi)為y則y＝eq\f(－x2＋2400x－1000000,x)＝－(x＋eq\f(1000000,x))＋2400≤400.當(dāng)且僅當(dāng)x＝1000時(shí)等號成立．即當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為1000時(shí)，游客的人均消費(fèi)最高，最高消費(fèi)額為400元．12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))?解法一設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y＝eq\f(k,ab)，其中k>0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a、b值使y值最?。鶕?jù)題設(shè)，有4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b得b＝eq\f(30－a,2＋a)(0<a<30)．①于是y＝eq\f(k,ab)＝eq\f(k,\f(30a－a2,2＋a))＝eq\f(k,－a＋32－\f(64,a＋2))＝eq\f(k,34－a＋2＋\f(64,a＋2))≥eq\f(k,34－2\r(a＋2·\f(64,a＋2)))＝eq\f(k,18).當(dāng)且僅當(dāng)a＋2＝eq\f(64,a＋2)時(shí)取等號，y取得最小值．這時(shí)a＝6或a＝－10(舍去)，將a＝6代入①式得b＝3，故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ǘ李}意，即所求的a、b值使ab最