第15講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 -備戰(zhàn)2025年高考物理一輪精細(xì)復(fù)習(xí)（解析版）

第第頁(yè)第15講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)1開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律的理解考點(diǎn)3不能忽略自轉(zhuǎn)的萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用考點(diǎn)4忽略自轉(zhuǎn)的萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用考點(diǎn)1：開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積開(kāi)普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量2．應(yīng)用3.天體運(yùn)動(dòng)的處理方法（1）行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。（2）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。（3）開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間?！究枷?】（2024·江蘇徐州·三模）戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《甘石星經(jīng)》最早記載了部分恒星位置和金、木、水、火、土五顆行星“出沒(méi)”的規(guī)律?，F(xiàn)在我們知道（）A．恒星都是靜止不動(dòng)的B．行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)C．行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速率不變D．各行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期不同【答案】D【詳解】A．恒星都是運(yùn)動(dòng)的。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速率與行星和太陽(yáng)的距離有關(guān)。故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，各行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期不同。故D正確。故選D。【考向2】（2024·河南·一模）若兩顆人造衛(wèi)星M、N繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛(wèi)星之間的相互作用。在時(shí)間t內(nèi)，衛(wèi)星M與地心連線掃過(guò)的面積為SM，衛(wèi)星N與地心連線掃過(guò)的面積為SA．1 B．k C．1k2 【答案】D【詳解】根據(jù)G可知v=則衛(wèi)星在時(shí)間t內(nèi)與地心的連線掃過(guò)的面積為S=則S故選D。【考向3】（2024·山東濟(jì)南·三模）2024年3月20日，“鵲橋二號(hào)”中繼星由長(zhǎng)征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射升空。如圖所示，“鵲橋二號(hào)”臨近月球時(shí)，先在周期為24小時(shí)的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道Ⅰ上運(yùn)行一段時(shí)間，而后在近月點(diǎn)P變軌，進(jìn)入周期為12小時(shí)的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道Ⅱ。已知軌道Ⅰ的近月點(diǎn)P距離月球表面的高度為?1，遠(yuǎn)月點(diǎn)Q距離月球表面的高度為?2，月球半徑為R，31A．3?2?2C．3?2?3【答案】A【詳解】在兩個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有(2R+解得?=故選A?？键c(diǎn)2：萬(wàn)有引力定律的理解1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出。3．適用條件（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。（3）不能得出：當(dāng)r→0時(shí)，物體m1、m2間引力F趨于無(wú)窮大。因?yàn)楫?dāng)r→04．對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解：普適性萬(wàn)有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一相互性兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上宏觀性一般物體間的萬(wàn)有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)5．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系如圖所示，在緯度為的地表處，物體所受的萬(wàn)有引力為F=。而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力充當(dāng)?shù)?，而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是通常所說(shuō)的重力mg，嚴(yán)格地說(shuō)：除了在地球的兩個(gè)極點(diǎn)處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬(wàn)有引力，而只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)=mg。6.萬(wàn)有引力應(yīng)用的解題思路7．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．8．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．①利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。②區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑。【考向4】如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F?，F(xiàn)從球體中挖去“半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點(diǎn)），如圖2所示，則剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（

A．78F B．716F C．【答案】C【詳解】設(shè)球體的密度為ρ，球體的質(zhì)量為M，可得M=ρ?則小球體的質(zhì)量M球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小F=G故挖去小球體后，剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小F解得F故選C。【考向5】（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，自此開(kāi)啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來(lái)宇航員在月球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體（視為質(zhì)點(diǎn)），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時(shí)間為（

A．2v03πρGR B．3v【答案】C【詳解】設(shè)月球表面的重力加速度為g0G解得g根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，落回月球表面的時(shí)間t=C正確。故選C?！究枷?】（2024·湖北黃石·一模）電影中的太空電梯非常吸引人?，F(xiàn)假設(shè)已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通過(guò)超級(jí)纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個(gè)平臺(tái)。則下列說(shuō)法正確的是（

）A．太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離的平方成反比B．超級(jí)纜繩對(duì)P平臺(tái)的作用力方向背離地心C．若從配重空間站向外自由釋放一個(gè)小物塊，則小物塊會(huì)一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動(dòng)的方向向前運(yùn)動(dòng)一邊落向地球D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，且斷裂處為橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)【答案】B【詳解】A．太空電梯上各點(diǎn)具有相同的角速度，根據(jù)a=可知，太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比，故A錯(cuò)誤；B．P平臺(tái)如果只受地球萬(wàn)有引力，則圓周運(yùn)動(dòng)角速度比同步空間站要快，而實(shí)際圓周運(yùn)動(dòng)角速度等于同步空間站角速度，則在萬(wàn)有引力之外，P平臺(tái)還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供P平臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，P平臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力小于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，所以超級(jí)纜繩對(duì)P平臺(tái)的作用力方向背離地心，故B正確；C．若從配重空間站向外自由釋放一個(gè)小物塊，則小物塊會(huì)一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動(dòng)的方向向前運(yùn)動(dòng)一邊偏離地球，做離心運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，其斷裂處為橢圓的近地點(diǎn)，因?yàn)樵诮攸c(diǎn)線速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D錯(cuò)誤。故選B?！究枷?】（多選）（2024·福建龍巖·三模）如圖所示，嫦娥五號(hào)、天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器分別在近月、近火星軌道運(yùn)行。已知火星的質(zhì)量為月球質(zhì)量的9倍，火星的半徑為月球半徑的2倍。假設(shè)月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響，則下列說(shuō)法正確的是（）A．月球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為2：3B．月球的第一宇宙速度與火星的第一宇宙速度之比為2C．嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與天間一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為3D．嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值與天問(wèn)一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的平方的比值相等【答案】BC【詳解】A．在月球表面G解得g同理，可得g所以gA錯(cuò)誤；B．在星球表面，可以認(rèn)為重力為其圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，故有m解得v同理可得v所以vB正確；C．根據(jù)周期公式T=2πrTC正確D．開(kāi)普勒第三定律是對(duì)于同一中心天體而言，嫦娥五號(hào)與天問(wèn)一號(hào)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體不同，D錯(cuò)誤。故選BC?！究枷?】（多選）（2024·湖北黃石·三模）位于貴州的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面相當(dāng)于30個(gè)足球場(chǎng)的大小，靈敏度達(dá)到世界第二大望遠(yuǎn)鏡的2.5倍以上，大幅拓展了人類的視野。射電望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，B星的運(yùn)行周期約為A星的22倍，A星軌跡遠(yuǎn)點(diǎn)到行星的距離是軌跡近點(diǎn)的2倍，B星軌跡遠(yuǎn)點(diǎn)到行星的距離是軌跡近點(diǎn)的3倍。假設(shè)A、BA．A星受到行星的引力最大值與最小值之比為4:1B．B星受到行星的引力始終小于A星C．A星受到行星的引力最大值與B星受到行星的引力最小值之比為9:2D．B星軌跡近點(diǎn)到行星的距離小于A星軌跡遠(yuǎn)點(diǎn)到行星的距離【答案】AD【詳解】A．已知A星軌跡遠(yuǎn)點(diǎn)到行星的距離是軌跡近點(diǎn)的2倍，則根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，A星受到行星的引力最大值與最小值之比為4:1，故A正確；BC．由于衛(wèi)星A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，所以無(wú)法判定兩個(gè)衛(wèi)星受到的引力大小關(guān)系，故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得a整理得a由題可知21即B星軌跡近點(diǎn)到行星的距離小于A星軌跡遠(yuǎn)點(diǎn)到行星的距離，故D正確。故選AD?？键c(diǎn)3：不能忽略自轉(zhuǎn)的萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1.不忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖。①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。2.物體在赤道上完全失重的條件設(shè)想地球自轉(zhuǎn)角速度加快,使赤道上的物體剛好處于完全失重狀態(tài),即FN=0,有mg=mω2R所以完全失重的臨界條件為(地球半徑R=6400km)a=g=9.8m/s2，rad/s,,上述結(jié)果恰好是近地人造地球衛(wèi)星的向心加速度、角速度、線速度和周期。3.地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度地球以T=24h的周期自轉(zhuǎn),不發(fā)生瓦解的條件是赤道上的物體受到的萬(wàn)有引力大于或等于該物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系,有所以,地球的密度應(yīng)為即最小密度為ρmin=18.9kg/m3。地球平均密度的公認(rèn)值為ρ0=5507.85kg/m3,足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)?！究枷?】某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，質(zhì)量為M?？蒲腥藛T研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.2倍。已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（

）A．GM6R3 B．GM12R3【答案】A【詳解】設(shè)赤道處的重力加速度為g，物體在兩極時(shí)萬(wàn)有引力等于重力，有G在赤道時(shí)萬(wàn)有引力可分解為重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力，則有G聯(lián)立解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為ω故選A?！究枷?】“FAST精細(xì)刻畫(huà)活躍重復(fù)快速射電暴”入選2022年度中國(guó)科學(xué)十大進(jìn)展，這些快速射電暴極有可能處在超新星遺跡等環(huán)境中。假定地球的自轉(zhuǎn)周期變?yōu)?000s時(shí)，則地表會(huì)缺少引力束縛而解體。若FAST檢測(cè)到的周期為1ms的脈沖是由某種星體的自轉(zhuǎn)所致，即該星的自轉(zhuǎn)周期為1ms，地球的平均密度取5.5×10A．5×103kgC．1.4×1015kg【答案】D【詳解】地表恰好缺少引力束縛時(shí)GMm該星體的密度為ρ=聯(lián)立可得ρ=假設(shè)某種星體的自轉(zhuǎn)的周期為1ms時(shí)，恰好未解體，此時(shí)其周期為地球自轉(zhuǎn)周期的15000000，則其密度是地球的2.5×1013倍，即為1.375×1017故選D?！究枷?0】地球赤道表面上某質(zhì)量為m的人用體重計(jì)測(cè)量體重，靜止時(shí)體重計(jì)的示數(shù)為F．已知地球近地衛(wèi)星的周期為T1，地球同步衛(wèi)星的周期為T2．假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，地球的自轉(zhuǎn)不能忽略．則可計(jì)算出地球的半徑為（A．F?T12C．F?T12【答案】A【詳解】地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T2G對(duì)地球近地衛(wèi)星G解得R=故選A?！究枷?1】甲、乙兩位同學(xué)分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個(gè)小球豎直向上拋出，小球落回手中的時(shí)間之比為k，不計(jì)空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學(xué)隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小為（）A．2(1?k)πGρ3 C．2kπGρ3 【答案】A【詳解】設(shè)南極處的重力加速度為g0，小球落回手中的時(shí)間為t0，赤道處的重力加速度為g，小球落回手中的時(shí)間為tv所以g在南極，由萬(wàn)有引力提供重力有GMm在赤道，由萬(wàn)有引力提供小球的重力和小球隨地球自轉(zhuǎn)的向心力有GMm又ρ=聯(lián)立以上各式可解得ω=2故選A。【考向12】（多選）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超出了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球，地球半徑為R，地球北極表面附近的重力加速度為g，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度ω為（）A．2πGMR3 B．GMR3 【答案】BC【詳解】AB．設(shè)地球赤道上有一質(zhì)量為m的物體，要維持該物體隨地球一起以最大角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體與地球之間的萬(wàn)有引力提供自轉(zhuǎn)所需的向心力，則有G解得ω=A錯(cuò)誤，B正確；CD．在地球北極表面附近有G則有GM=gR2解得ωC正確，D錯(cuò)誤。故選BC?？键c(diǎn)4：忽略自轉(zhuǎn)的萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，向心力很小，所以在一般計(jì)算中只要題目不強(qiáng)調(diào)自轉(zhuǎn)不可忽略或者提及赤道兩極的重力加速度不一樣，則可認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力，重力方向豎直向下（即指向地心）。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，即mg＝Geq\f(Mm,R2)?？傻茫孩俚厍虮砻嬷亓铀俣萭＝eq\f(GM,R2)，距地面高h(yuǎn)處重力加速度g′＝。有eq\f(g,g′)＝。②某深度處的重力加速度：推論1在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即ΣF引＝0推論2在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)舉個(gè)栗子假想有一個(gè)深度為h的礦井，其底部的重力加速度為g”，則由mg＝Geq\f(Mm,R2)①，②，③，可得【考向13】假設(shè)地球是半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一飛機(jī)離地面的高度為d，飛機(jī)所在高度的重力加速度大小為g1；一礦井深度也為d，礦井底部的重力加速度大小為g2。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則A．R3(R+d)2C．(R?d)2(R+d)2【答案】A【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，在飛機(jī)上質(zhì)量為m的物體有mg1=G以地球中心為球心、以R-d為半徑的球體質(zhì)量M'=則礦井底部質(zhì)量為m的物體有mg2=G聯(lián)立可得g故選A?！究枷?4】如圖所示，假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox。則在x軸上各位置的重力加速度g隨x的變化關(guān)系圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令地球的密度為ρ，當(dāng)x≥R時(shí)，地球可被看成球心處的質(zhì)點(diǎn)，則有GMm由于地球的質(zhì)量為M=所以重力加速度為g=根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，固在深度為R-x的位置，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，即g當(dāng)r＜R時(shí)，g與x成正比，當(dāng)r＞R后，g與x平方成反比。故選A?！究枷?5】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號(hào)極限深潛，真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)拢上挛逖笞谨M”！已知“奮斗者”號(hào)在馬里亞納海溝的坐底深度為d(10909m)，空間站離地面的高度為?(400km)。假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉(zhuǎn)，且質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則深度為A．(R?d)(R+?)2RC．R+dR??2 【答案】A【詳解】設(shè)質(zhì)量為m1G又M質(zhì)量為m2G解得馬里亞納海溝底處和空間站所在軌道處的重力加速度之比為g故選A?！究枷?6】（2023·河南開(kāi)封·三模）假定月球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，其半徑為R，在月球表面測(cè)得重力加速度為g0，設(shè)g為距離月球表面高度為?時(shí)的重力加速度．當(dāng)?比R小得多時(shí)，g和g0的關(guān)系式近似為（）[當(dāng)x?1時(shí)，數(shù)學(xué)近似公式為A．g=g01+C．g=g01【答案】D【詳解】物體在月球表面時(shí)，有GMm物體距離月球表面高度為?時(shí)，有GMm聯(lián)立可得g可得g=故選D?！究枷?7】（多選）（2023·遼寧大連·二模）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為m的列車不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始穿過(guò)隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，O′為隧道的中點(diǎn)，O′與地心O的距離為?=32R，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，PA．列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mgB．列車在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車在P點(diǎn)的加速度a=D．列車在P點(diǎn)的加速度a=【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點(diǎn)受到地球指向地心的萬(wàn)有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有F合=GMmR解得FA錯(cuò)誤；B．由于質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，則在P點(diǎn)有G由于質(zhì)量均勻分布，則有M解得gB正確；CD．令∠POO'=α，根據(jù)上述，則有GMP解得gC錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！菊骖}1】（2024·廣西·高考真題）潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在（）A．a(chǎn)處最大 B．b處最大 C．c處最大 D．a(chǎn)、c處相等，b處最小【答案】A【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力公式F可知圖中a處單位質(zhì)量的海水收到月球的引力最大；故選A?！菊骖}2】（2024·全國(guó)·高考真題）2024年5月，嫦娥六號(hào)探測(cè)器發(fā)射成功，開(kāi)啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過(guò)月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過(guò)程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的16A．在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力為零B．若將樣品放置在月球正面，它對(duì)月球表面壓力等于零C．樣品在不同過(guò)程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D．樣品放置在月球背面時(shí)對(duì)月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對(duì)地球的壓力小【答案】D【詳解】A．在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯(cuò)誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對(duì)月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的16C．樣品在不同過(guò)程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯(cuò)誤。故選D。【真題3】（2024·全國(guó)·高考真題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的（）A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍【答案】B【詳解】設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽(yáng)的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，到太陽(yáng)距離為r2，周期為T2；根據(jù)萬(wàn)有引力定律有GG聯(lián)立可得M由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得M故選B。【真題4】（2023·浙江·高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則（

A．木衛(wèi)一軌道半徑為n16r C．周期T與T0之比為n32 【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為rAB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G可得R=木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為r木衛(wèi)二軌道半徑為r故AB錯(cuò)誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有GG聯(lián)立可得M故D正確。故選D。【真題5】（2024·海南·高考真題）嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A．3π(1+k)3GT2k3 B．【答案】D【詳解】設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對(duì)嫦娥六號(hào)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G月球的體積V=月球的平均密度ρ=聯(lián)立可得ρ=故選D?！菊骖}6】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A．r3a3 B．a(chǎn)3r3【答案】D【詳解】“鵲橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a同理，對(duì)地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r又開(kāi)普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以M聯(lián)立可得M故選D。一、單選題1．（2023·浙江溫州·二模）《流浪地球2》影片中，太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。太空電梯上升到某高度時(shí)，質(zhì)量為2.5kg的物體重力為16N。已知地球半徑為6371km，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則此時(shí)太空電梯距離地面的高度約為（

）A．1593km B．3584km C．7964km D．9955km【答案】A【詳解】設(shè)地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面重力加速度為g0，太空電梯離地高度為h，太空電梯所在位置處的重力加速度為g’，根據(jù)萬(wàn)有引力公式有G代入數(shù)據(jù)有G整理得R所以太空梯距離地面高度為?=故選A。2．如圖所示，從一質(zhì)量為M、半徑為2R的均勻球體的球心O處挖出一半徑為R的小球，將其移至兩球面相距R處，已知引力常量為G，則大球剩余部分和小球間的萬(wàn)有引力大小為（）

A．7GM21024R2 B．7GM【答案】A【詳解】大球剩余部分和小球的質(zhì)量之比為m質(zhì)量之和為m所以大球剩余部分和小球的質(zhì)量分別為mm所以二者之間的萬(wàn)有引力大小為F=G故選A。3．（2024·新疆烏魯木齊·二模）中子星是目前發(fā)現(xiàn)的除黑洞外密度最大的星體，設(shè)中子星的密度為ρ，半徑為r，由于自轉(zhuǎn)而不瓦解的最小周期為T0。則不同的中子星（

A．ρ越大，T0一定越小 B．ρ越大，TC．r越大，T0一定越小 D．r越大，T【答案】A【詳解】中子星不瓦解是由于星球表面的物體所受到的引力大于或等于自轉(zhuǎn)所需的向心力，即GM=ρ?解得T≥所以TAB．ρ越大，T0CD．T0與r故選A。4．（2024·吉林·二模）如圖所示，哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在近日點(diǎn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)哈雷彗星下次回歸到近日點(diǎn)將在2061年。已知橢圓軌道的近日點(diǎn)到太陽(yáng)中心的距離是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為345A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R【答案】C【詳解】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T為1年，哈雷彗星的周期T1為T1=2061年－1986年=75年根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得a解得a得a=17.8R又近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離為2a，已知近日點(diǎn)到太陽(yáng)中心距離為0.6R，故d故選C。5．人類發(fā)現(xiàn)并記錄的首顆周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)后開(kāi)始掉頭，踏上歸途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看見(jiàn)兩次的短周期彗星，因英國(guó)物理學(xué)家愛(ài)德蒙·哈雷首先測(cè)定其軌道數(shù)據(jù)并成功預(yù)言回歸時(shí)間而得名。已知哈雷彗星大約每76年環(huán)繞太陽(yáng)一周，如圖所示為地球、哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖，哈雷彗星軌道是一個(gè)很扁的橢圓，在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2，若地球的公轉(zhuǎn)軌道可視為半徑為A．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比為rB．在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比為rC．哈雷彗星大約將在2071年左右再次離太陽(yáng)最近D．哈雷彗星的軌道參數(shù)與地球軌道參數(shù)間滿足r【答案】B【詳解】A．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，取時(shí)間微元Δt1解得vA錯(cuò)誤；B．在近日點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得GMm在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得GMm聯(lián)立解得aB正確；C．由題中信息可知，哈雷彗星將在2023+(76÷2)=2061年左右回到近日點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a得a則有a=又半長(zhǎng)軸a=則rD錯(cuò)誤；故選B。6．（2024·陜西寶雞·三模）人類視月球與火星是地球的“衛(wèi)士”和“兄弟”，從未停止對(duì)它們的探測(cè)。已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為g，軌道半徑是地球半徑的a倍；火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的b倍?？蒲腥藛T在火星水平表面的發(fā)射架上水平發(fā)射一小球，發(fā)射點(diǎn)高為h，測(cè)得發(fā)射點(diǎn)與落點(diǎn)間的水平距離是2h，不計(jì)火星表面的大氣阻力，則發(fā)射小球的初速度大小是（）A．a(chǎn)2bg? B．b2ag? C．2ag?b【答案】A【詳解】設(shè)地球的半徑為R,地球的質(zhì)量為M,表面的重力加速度為g'r=aR根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可知GG解得g所以火星表面的重力加速度g在火星表面將物體水平拋出，由拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知?=2?=聯(lián)立上述各式可得v故選A。7．哈雷彗星是人類首顆有記錄的周期彗星，也是唯一能裸眼直接從地球看見(jiàn)的短周期彗星?？茖W(xué)家觀察到哈雷彗星于2023年12月9日飛過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)，預(yù)計(jì)2061年7月28日飛過(guò)近日點(diǎn)，到時(shí)能夠再一次觀察到壯觀的天文現(xiàn)象。已知地球到太陽(yáng)的距離為1AU（AU為天文單位），哈雷彗星的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為0.9AU，則它的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離約為（）A．18AU B．27AU C．35AU D．41AU【答案】C【分析】考查目標(biāo)本題考查了開(kāi)普勒第三定律，考查考生的推理能力和科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任【詳解】根據(jù)題中提供的信息可知，哈雷彗星的周期T約為76年，設(shè)哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為r，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T0=1年，軌道半徑r可得r=17.9由于2r=近距離d1=0.9AU，解得遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離約為d故選C。8．（2024·天津河?xùn)|·二模）2024年2月9日農(nóng)歷除夕，神舟十七號(hào)3名航天員在中國(guó)空間站里貼春聯(lián)、掛燈籠、系中國(guó)結(jié)，并通過(guò)視頻向祖國(guó)和人民送上新春祝福。已知空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．空間站的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度B．根據(jù)題中所給物理量無(wú)法計(jì)算出地球的密度C．空間站離地面的高度為3D．春聯(lián)和中國(guó)結(jié)處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G可得v=可知當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度最大即為第一宇宙速度，可知空間站的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．物體在地面表面受到的萬(wàn)有引力等于重力，則有GMm可得M=又M=ρ?聯(lián)立可得地球的密度為ρ=故B錯(cuò)誤；C．空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMm可得?=故C正確；D．春聯(lián)和中國(guó)結(jié)處于完全失重狀態(tài)，受到地球的萬(wàn)有引力提供繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力，故D錯(cuò)誤。故選C。9．（2024·安徽·三模）2024年3月25日0時(shí)46分，我國(guó)成功利用長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將“鵲橋二號(hào)”中繼星送入環(huán)月軌道飛行，該中繼星進(jìn)入周期為T的環(huán)月大橢圓使命軌道，按計(jì)劃開(kāi)展與“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥六號(hào)”的通信測(cè)試。如圖是中繼星環(huán)繞月球的示意圖，其中P點(diǎn)為近月點(diǎn)，與月球表面距離為r1，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)月點(diǎn)，與月球表面距離為r2，M、N為橢圓的短軸點(diǎn)，月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為A．該中繼星在P點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大B．該中繼星沿MPN運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于沿NQM運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．月球表面重力加速度g=D．月球的質(zhì)量M=【答案】D【詳解】A．由于中繼星在該軌道上無(wú)動(dòng)力飛行，僅受萬(wàn)有引力，故其機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；B．由于中繼星在近月點(diǎn)P附近速率較大，MPN與NQM路程相同，故MPN階段時(shí)間較少，B錯(cuò)誤；CD．由開(kāi)普勒第三定律與天體圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得rk=GM解得M=g=C錯(cuò)誤，D正確。故選D。10．工程上經(jīng)常利用“重力加速度法”探測(cè)地下礦藏分布，可將其原理簡(jiǎn)化，如圖所示，P為某地區(qū)水平地面上一點(diǎn)，如果地下沒(méi)有礦物，巖石均勻分布、密度為ρ，P處的重力加速度（正常值）為g；若在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)有某種礦物，球形區(qū)域中礦物的密度為12ρ，球形區(qū)域半徑為R，球心O到P的距離為L(zhǎng)，此時(shí)P處的重力加速度g′相比P處重力加速度的正常值g會(huì)偏小，差值δ=g?A．若球心O到P的距離變?yōu)?L，則“重力加速度反常值”變?yōu)?2B．若球形區(qū)域半徑變?yōu)?2R，則“重力加速度反常值”變?yōu)?C．若球形區(qū)域變?yōu)橐粋€(gè)空腔，即“礦物”密度為0，則“重力加速度反常值”變?yōu)?δD．若球形區(qū)域內(nèi)為重金屬礦物，礦物密度變?yōu)?2ρ，則“重力加速度反常值”變?yōu)椋?【答案】B【詳解】A．如果將近地表的球形區(qū)域中的黃金礦石換成普通的密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，重力加速度反?？衫斫鉃樵谇蛐螀^(qū)域存在普通巖石的基礎(chǔ)上減去一個(gè)密度為12M=的球引起的，該減去的球?qū)點(diǎn)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的附加加速度為ΔgG此時(shí)P處的重力加速度g′相比P處重力加速度的正常值g會(huì)偏小，差值δ=g?可稱為“重力加速度反常值”，故δ=若球心O到P的距離變?yōu)?L，則“重力加速度反常值”變?yōu)镚故A錯(cuò)誤；B．若球形區(qū)域半徑變?yōu)?2R，則重力加速度反?？衫斫鉃樵谇蛐螀^(qū)域存在普通巖石的基礎(chǔ)上減去一個(gè)密度為1M的球引起的，此時(shí)“重力加速度反常值”變?yōu)镚故B正確；C．若球形區(qū)域變?yōu)橐粋€(gè)空腔，則重力加速度反常可理解為在球形區(qū)域存在普通巖石的基礎(chǔ)上減去一個(gè)密度為ρ、質(zhì)量為M的球引起的，即“礦物”密度為0，則“重力加速度反常值”變?yōu)镚故C錯(cuò)誤；D．若球形區(qū)域變?yōu)橹亟饘俚V物，礦物密度變?yōu)?2ρ，，則重力加速度反常可理解為在球形區(qū)域存在普通巖石的基礎(chǔ)上增加加一個(gè)密度為ρM的球引起的，即“礦物”密度為32ρ?G故D錯(cuò)誤。故選B。11．（2021·黑龍江哈爾濱·二模）一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為（）A．T0T B．TT0 C．【答案】D【詳解】對(duì)近地衛(wèi)星，有GM=聯(lián)立得ρ考慮地球赤道處一小塊質(zhì)量為m0的物體，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為ρ2，則有GM=聯(lián)立得ρ所以ρ故D正確ABC錯(cuò)誤。故選D。12．有科學(xué)家正在研究架設(shè)從地面到太空的“太空梯”。若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度處，恰好會(huì)感到自己“漂浮”起來(lái)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則地球自轉(zhuǎn)角速度為（）A．gR(R+?)3 B．gR2(R+?)3【答案】B【詳解】在地面萬(wàn)有引力等于重力G當(dāng)人感到自己“漂浮”起來(lái)，為完全失重，萬(wàn)有引力全部提供做向心力有G聯(lián)立解得ω=故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。13．（2021·新疆·一模）假設(shè)天體是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。如圖，O為地面上的點(diǎn)，用d表示離地面深度，h表示離地面高度，則各點(diǎn)的重力加速度g隨d、h變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．設(shè)天體密度為ρ，半徑為R。則在天體內(nèi)部有g(shù)=G可知，g隨d增加而均勻減小。故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在天體外部有g(shù)=可知，g與該點(diǎn)到球心的距離的平方成反比。故CD錯(cuò)誤。故選A。14．（2023·湖南懷化·一模）12月10日，改編自劉慈欣同名系列長(zhǎng)篇科幻小說(shuō)的《三體》動(dòng)畫(huà)在嗶哩嗶哩上線便備受關(guān)注。動(dòng)畫(huà)版《三體》總編劇之一趙佳星透露，為了還原太空電梯的結(jié)構(gòu)，他們研究太空電梯的運(yùn)行原理。太空電梯的原理并不復(fù)雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，在引力和向心加速度的相互作用下，繩索會(huì)繃緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過(guò)電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復(fù)雜航天工具。如乙圖所示，假設(shè)有一長(zhǎng)度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對(duì)地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后，a、b第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，下列說(shuō)法正確的是（）A．太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B．b衛(wèi)星的周期為2TtC．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，該站點(diǎn)處的重力加速度g=D．太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比【答案】B【詳解】A．太空電梯各點(diǎn)隨地球-起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有位置達(dá)到同步衛(wèi)星的高度的點(diǎn)才處于完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．同步衛(wèi)星的周期為T當(dāng)兩衛(wèi)星a、b第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)滿足2πt解得T故B正確；C．太空電梯長(zhǎng)度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)，太空電梯上貨物質(zhì)量為m，在距地面高2R站點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為F，則F=貨物繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)太空電梯對(duì)貨物的支持力為FNF?在貨梯內(nèi)有Fω=2π解得g=故C錯(cuò)誤；D．太空電梯相對(duì)地球靜止，各點(diǎn)角速度相等，各點(diǎn)線速度v=ω與該點(diǎn)離地球球心距離成正比，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題15．（2024·福建泉州·二模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星為中圓軌道衛(wèi)星，利用引力常量G和下列數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度B．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和運(yùn)行周期C．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度D．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑【答案】AB【詳解】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G所以M=v2由此可知，若已知衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度或者已知軌道半徑和運(yùn)行周期均可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，故AB正確；CD．根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系G可得M=由此可知，地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球