山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2018-2019期末試卷

山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期考試卷一二三四五六七八九十7988xx→0x→∞ x→0+則f(x)在x=1處連續(xù).4．設(shè)f′(x)=1 5．已知微分方程y′′+y=f(x)的特解yp=xsinx，則f(x)=2cosx，（A）2（B）3（C）5122 x→+∞（A）1（B）2（C）e2（D）∞.f(x)dx=xsinx+cosx+C，則f(2018)()=（D）.（AB）2018（C）?（D）?2018（AB）?（C）1（D）2.6．曲線上點P(x,y)處的法線與x軸的交點為Q，線段PQ被y軸平分，則曲線求函數(shù)f(x)=〈x2的導(dǎo)數(shù).2f3)=arctanx2?x4+1，------4分f2fπ,x=(x=t3+3t+1dyd2y+3t2+1d2yt2?1EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(dy),dx) dx2t=16dx2t=?16dx2t=16dx2t=?16x→0x2ln(1+x)解：原式=------2分cosx?cosx+xsinxx→03x2==.------6分2xln(x2+1)dx.解：原式=ln(x2+1)d(x2+1)------2分=(x2+1)ln(x2+1)?xdx------4分=(x2+1)ln(x2+1)?x2+C.------6分EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),0)x21?x2dx.解：令x=sint（t=arcsinx則π原式==sin22tdt=(1?cos4t)dt 2ππ 2ππ =0.=?=0.=S=S=x(?2)?EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(x),0)(?3)dt，---4分4x4dS =dxx+94N.已知t時刻產(chǎn)品銷售的增長率與x(N?x)成正比，求x(t)的函數(shù)表達式.=kx(N?x)，其中k>0為比例系數(shù).------2分dx=kdtx(N?x)x=NeN(kt+C1)1+eN(kt+C1)N1+Ce?Nkt,其中C=e?NC1.------8分已知曲線L:y=?3(x≥0)，點O(0,0)，點A(0,1).設(shè)P是L上的動點，S是直線OA與直線AP及曲線L所圍圖形的面積.若P運動到點(2,2)時沿x軸Ay?3x4+9L:?3x4+9POx (x (x+9?2)+?dS27dxdx10dtdSdSdx dtdxdt命題A：設(shè)連續(xù)曲線L:y=f(x)(x≥0)是凹的，則當a>f(0)時，曲線L與直線命題B：設(shè)連續(xù)曲線L:y=f(x)(x≥0)是凸的，則當a>f(0)時，曲線L與直線（2）證明方程xn?=1（n>1為正整數(shù)）有且只有一個正根.n→∞證明2）令f(x)=xn??1，則f(x)在[0,+∞)上連續(xù)，且f(0)=?2，f(1)=?，f(2)=2n??1≥3?>0，由零點定理知，f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個零點.①------6分n?22x+1f(x)=nx?,f(x)=n(n2x+11綜合①和②,函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有