專題突破卷01 指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪值的比較大小-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（解析版）

第第頁(yè)專題突破卷01指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪值的比較大小題型一基本不等式比較大小1．已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解BC，舉反例即可求解D.【詳解】對(duì)于A,由可得，故，因此，即，A正確，對(duì)于B，，故，B正確，對(duì)于C，（由于，故等號(hào)取不到），C正確，對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤，故選：D2．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定再作商比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，所以，同理，，而，所以，，而，所以，即，綜上，故選：B.3．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明，結(jié)合基本不等式及對(duì)數(shù)性質(zhì)證明，結(jié)合函數(shù)為上的增函數(shù)，證明，由此可得結(jié)論.【詳解】，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以，即，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以，所以，故選：D.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出，，然后根據(jù)作差法結(jié)合基本不等式比較.【詳解】由題意，，，，由換底公式，，，由于，根據(jù)基本不等式，，故，即，于是.故選：A5．已知，，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)的妙用進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，對(duì)原條件直接使用基本不等式，即可求解；C選項(xiàng)，將待證明表達(dá)式消去一個(gè)字母，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決；D選項(xiàng)，結(jié)合B選項(xiàng)的分析可解決.【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)于A項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，從而在，時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，于是等價(jià)于，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增；所以恒成立，所以不等式成立，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)：根據(jù)B選項(xiàng)的分析，，則，即，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C6．下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】AB選項(xiàng)，分別構(gòu)造函數(shù)和，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，即可判斷不等式是否成立；C選項(xiàng)，計(jì)算，然后比較大??；D選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算得到，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】令，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，一定成立，故A不合題意；令，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，所以不一定成立，B滿足題意；，所以一定成立，故C不合題意；，所以一定成立，故D不合題意.故選：B.7．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出，，，然后利用作差法比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，即；因?yàn)?，所以，即，所以，即；因?yàn)椋?，即，所以，即；又因?yàn)?，且，所以，所以，所以；綜上所述，.故選：A.8．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以得到，得到，作差比較的大小，利用基本不等式比較大小即可.【詳解】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，，，，所以，故選：A.9．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合基本不等式比較大小即得.【詳解】依題意，，而，所以.故選：D10．若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式判斷各式的大小關(guān)系.【詳解】由，而，則，所以，即，由，則，即，綜上，.故選：D11．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，然后由基本不等式證明，再用作差法比較大小后可得．【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，同理，又，即，，所以，即，綜上，故選：D．12．已知，則以下關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可求解，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式求解的范圍，即可比較大?。驹斀狻坑?，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)性遞增，且，由零點(diǎn)存在性定理可得，，又，因此，，可得，，，，，，，．故選：D13．若則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)椋瑒t，則，故A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；C.在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋院投即笥?，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以“=”不能取到，所以，故D正確.故選：D14．的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式比較各數(shù)的大小.【詳解】由，由，即，故，綜上，.故選：A15．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)可得，據(jù)此判斷，再由判斷即可得解.【詳解】令，則，可知時(shí)，時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，所以，時(shí)等號(hào)成立，所以，故；又，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故.綜上，.故選：C16．設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由，可得，A錯(cuò)；利用作差法判斷B錯(cuò)；利用基本不等式可得C正確；由，而，可得D錯(cuò)．【詳解】，，故A錯(cuò)；，，即，可得，，故B錯(cuò)；，，且，則，故C正確；，，而，則，故D錯(cuò).故選：C17．設(shè)p：，；下列條件中，不能成為p的必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)必要性定義，利用基本不等式、不等式性質(zhì)判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A：由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，能成為p的必要條件；B：當(dāng)，時(shí)不成立，故不能成為p的必要條件。C：且，能成為p的必要條件；D：由，，，相加得，能成為p的必要條件；故選：B18．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法得到，結(jié)合基本不等式得到，即可得到，同理作差可比較和，即可求解.【詳解】，又，則，且，所以，則，，又，則，且，所以，則，綜上：，故選：A.19．已知，則以下不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合均值不等式、作差法比較大小判斷ABD；舉例說(shuō)明判斷C.【詳解】對(duì)于B，由，得，即，解得，B正確；對(duì)于A，由，得，A正確；對(duì)于C，取顯然滿足條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，得，由，得，即，因此，D正確.故選：C20．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意顯然均大于0，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以有，所以，所以，同理可得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以有，所以，所以，綜上所述：.故選：A.題型二由不等式性質(zhì)比較大小21．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．若，，則一定有B．若，則C．若，，則D．若，則【答案】D【分析】若，，，，可判斷A；由已知可得，判斷B；作差法比較大小判斷C；由不等式性可得，判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，，，，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，，若，，則，即，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由，可知，即，所以，故D正確.故選：D.22．若正實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)不等式為，得到，即可求解.【詳解】由不等式組，因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，于是，所以，所以.故選：B.23．若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先給出作為A，C，D的反例，再直接證明B正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，，但，，，故A，C，D錯(cuò)誤；由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.故選：B.24．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】由不等式的基本性質(zhì)，賦值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，可以取，，，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B：∵，∴，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C：取，時(shí)，則，，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，時(shí)，，，則，故D錯(cuò)誤；故選：B.25．已知，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有最小值4 D．若，則【答案】C【分析】對(duì)于A.利用基本不等式求解判斷；對(duì)于B.取判斷；對(duì)于C.利用基本不等式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求解判斷；對(duì)于D.利用作差法比較.【詳解】因?yàn)?，，?duì)于選項(xiàng)A：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，式子不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，且，所以，故D錯(cuò)誤．故選：C．26．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較，再根據(jù)作差比較大小的思想，設(shè)，，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性得出，再結(jié)合的具體值得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又，所以，所以；，，設(shè)，，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以，則，綜上，.故選：C.27．已知，，，那么的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)討論兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)可得、，即可求解.【詳解】，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，由，得，即，所以，即；令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以，所以.故選：A28．若滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由不等式的性質(zhì)可判定AC，由特殊值法可判定BD.【詳解】由，得，所以，所以，所以錯(cuò)誤；令，此時(shí)與無(wú)意義，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以正確；令，則，所以錯(cuò)誤.故選：.29．已知，則下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；利用作差法即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故A結(jié)論正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B結(jié)論正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，而函?shù)為減函數(shù)，所以，故C結(jié)論正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，所以，所以，故D結(jié)論錯(cuò)誤.故選：D.30．設(shè)，則這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，分別判斷范圍即可判斷.【詳解】函數(shù)單調(diào)遞增可得,函數(shù)單調(diào)遞減可得,函數(shù)單調(diào)遞增可得,所以.故選：D.題型三利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小31．下列各不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算及單調(diào)性分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于不成立，對(duì)于B.成立，對(duì)于C：不成立；對(duì)于D:不成立；故選：B.32．已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將已知轉(zhuǎn)化為，，，作出函數(shù)，，，圖象，數(shù)形結(jié)合即可得大小關(guān)系．【詳解】已知，，，則，，，作出函數(shù)，，，的圖象，

由圖可知．故選：A．33．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故即；因?yàn)闉闇p函數(shù)，故即，綜上.故選：A.34．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助比較大小即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：A35．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)樵谏线f增，得出，又因在上遞增，可得.【詳解】在上遞增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：.36．若，，，則（

）A． B．C． D．.【答案】A【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得出的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增可得，，即；由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減可得，，因此；即可知.故選：A37．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，可比較，然后再與2比較大小，可得結(jié)果.【詳解】依題意，，故；而，故，故選：D.38．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得.【詳解】由于，，，所以，故選：C39．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及它們經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，就可以作出判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，由此可知，故選：A.40．已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判斷A、D，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】對(duì)于A：若，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C題型四利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小41．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，引入中間值，比較，根據(jù)指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，引入中間值，比較即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，知道，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，知道，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，知道，綜上所得，.故選：C.42．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取兩個(gè)中間值和，由，，即可比較三者大小.【詳解】，，，因此．故選：C．43．已知，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取中間值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，即；且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；又因?yàn)椋?；所?故選：A44．已知實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值1比較的大小關(guān)系，再結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性比較的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，則，即；又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則，即；整理可得，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即；綜上所述：.故選：C.45．已知，，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知結(jié)合冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷，，的范圍，即可比較，，的大?。驹斀狻恳?yàn)?，，，所以．故選：A．46．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)判斷值的大小.【詳解】由函數(shù)是增函數(shù)，則，所以，由函數(shù)是增函數(shù)，則，所以，由函數(shù)是減函數(shù)，則，所以，由，，由函數(shù)是增函數(shù)，則，即，故選：B.47．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.【詳解】由函數(shù)與在上單調(diào)遞減，可知，，只需比較與的大小，由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為.故選：C.48．已知，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)于ACD，利用作差法判斷，對(duì)于B，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確．故選：D49．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合與特殊值1的比較，即可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，又由冪函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，所以，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以，綜上可得：，故選：D.50．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若a，b是非零實(shí)數(shù)，且，則；④若，則其中正確的命題是．（填對(duì)應(yīng)序號(hào)即可）【答案】③④【分析】若，判斷①不成立；根據(jù)不等式性質(zhì)判斷②不成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷③④成立.【詳解】對(duì)①，當(dāng)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，即，故結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)③，因?yàn)槭欠橇銓?shí)數(shù)，所以，所以即，故③成立；對(duì)④因?yàn)椋约?；即，所以，故④正確.故答案為：③④1．下列對(duì)數(shù)值比較大小正確的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，C正確；對(duì)于D，函數(shù)，所以，D錯(cuò)誤；故選：C2．已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)和的單調(diào)性，分別比較a、b與c的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上，.故選：C3．已知，，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法比較【答案】C【分析】利用作差法比較大小.【詳解】，所以所以故選：C4．比較大?。海?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小、判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則，所以.故選：A5．下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質(zhì)，三角函數(shù)和指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】，∴，即，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，由，∴，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，∴，選項(xiàng)D正確.故選：D6．下列各式比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB，再由冪函數(shù)單調(diào)性判斷C，借助1判斷D.【詳解】A中，∵函數(shù)在上是增函數(shù)，2.5<3，∴，故錯(cuò)誤；B中，∵在上是減函數(shù)，-1<2，∴，故正確；C中，∵在上是增函數(shù)，.故錯(cuò)誤；D中，∵，，∴，故錯(cuò)誤.故選：B7．已知a＝log0.33，b＝，c＝4﹣1，則下列大小比較正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的范圍，進(jìn)而比較出它們的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)?，即a＜0，，，即b＞1，所以可得：a＜c＜b，故選：C．8．已知，，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法比較【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到，然后利用不等式的性質(zhì)，由與的大小判斷.【詳解】設(shè)，則，所以，，而，所以，即，故選：B9．設(shè)，記，，，則比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，得到，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，故選：A10．下列各式比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)與1比較大小可判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD即可．【詳解】由于，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故C正確，由于，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C11．定義在上的函數(shù)，若，，，則比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得的大小，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由單調(diào)性比較大小．【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，所以，恒成立，在上是增函數(shù)，所以．故選：C．12．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法比較【答案】A【分析】從選項(xiàng)A或C出發(fā)，分析其對(duì)立面，推理導(dǎo)出矛盾結(jié)果或成立的結(jié)果即可得解.【詳解】假設(shè)，則，，由得，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，所以；由得，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，所以；即有與假設(shè)矛盾，所以，故選：A13．已知，，則，之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法比較【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，然后計(jì)算出、的值，再結(jié)合分式的特點(diǎn)即可比較出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，則，．∴，∴即，故選：B．14．在必修第一冊(cè)教材“8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)比較，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)得，能得出，化為指數(shù)根據(jù)當(dāng)或時(shí)，判定，將兩邊同時(shí)取底數(shù)為4的指數(shù)，通過(guò)放縮比較的進(jìn)而得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，?duì)于，令，則故當(dāng)或時(shí)，，所以，即所以，將兩邊同時(shí)取底數(shù)為4的指數(shù)得因?yàn)樗怨蔬x：B.15．下列各式比較大小正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)A、B、D，利用冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷C.【詳解】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，所以選項(xiàng)D正確；故選：D.16．已知，，試比較，，的大小為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指