萬有引力定律-典型例題

萬有引力定律典型例題【例1】用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為（）A.ω0（R0+h）B.C.D.（2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力F的大小為（）A.mB.mω20（R0+h）C.mD.m解析：（1）將GM代入選項(xiàng)一一檢驗(yàn)均符合。（2）【例2】變軌問題：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是()

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度【例3】關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中錯(cuò)誤的是A．它是人造地球衛(wèi)星繞地飛行的最小速度B．它是人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度射到越遠(yuǎn)的地方越容易【例4】地球和另一個(gè)天體的密度之比為3∶2，半徑之比為1∶2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，則這個(gè)天體表面的重力加速度是多少？在這個(gè)天體上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度是多少？【例1】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變，已知兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L(zhǎng)，求它們的角速度．解析：如圖44－2所示，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個(gè)行星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω；由于兩個(gè)行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有以上三式聯(lián)立解得【例1】關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(已知地球半徑為6400km)[]A．運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大；B．運(yùn)行的速率可能等于8km/s；C．運(yùn)行的軌道半徑越大，周期也越大；D．運(yùn)行的周期可能等于80min．解析：C正確．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在軌道半徑為r的軌道上運(yùn)衛(wèi)星的運(yùn)行速率最大，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速率為7.9km/s．應(yīng)該指出7.9km/s是衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，當(dāng)衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)T越大．由周期公式代入g的關(guān)系得T的最小值為85min，80min＜85min，故D也錯(cuò)．點(diǎn)撥：本題從幾個(gè)側(cè)面考查了衛(wèi)星的問題．從衛(wèi)星發(fā)射，到衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)，以及衛(wèi)星的宇宙速度．既然是衛(wèi)星問題總離不開萬有引力提供向心力問題，當(dāng)然是把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成圓周運(yùn)動(dòng)看待．【作業(yè)】?jī)深w人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，軌道半徑之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比；(2)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度之比；(3)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比；(4)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度之比；(5)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心力之比．[思路點(diǎn)撥]將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力系萬有引力，即應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)公式進(jìn)行分析為求解此類問題的基本方法．[小結(jié)]本題是典型地把天體(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，并應(yīng)用萬有