高中物理課件（人教版2019必修第一冊）專題 臨界（極值）問題(課件)

第四章運動和力的關(guān)系專題臨界(極值)問題人教版（2019）目錄contents臨界問題0102實例分析03典例分析臨界問題01摩擦力是被動力，由物體間的相對運動趨勢決定。①靜摩擦力為零是運動趨勢方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)。②靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)。（存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達最大值）2、臨界問題的常見類型及臨界條件(1)彈力發(fā)生突變的臨界條件（比如：繩子或者接觸面）

彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的運動狀態(tài)決定。相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是彈力為零。(2)摩擦力發(fā)生突變的臨界條件1、動力學(xué)中臨界問題的特征

在動力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即為臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。（涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題）臨界情況臨界條件速度達到最大物體所受合外力為零剛好不相撞兩物體最終速度相等或者接觸時速度相等剛好不分離兩物體仍然接觸、彈力為零；原來一起運動的兩物體分離時不只彈力為零，且速度和加速度相等運動到某一極端位置物體剛好滑出（滑不出）小車物體滑到小車一端時與小車的速度剛好相等剛好運動到某一點（“最高點”）到達該點時速度為零兩個物體距離最近（遠）速度相等動與靜的分界點剛好不上（下）滑；保持物體靜止在斜面上的最小水平推力；拉動物體的最小力靜摩擦力為最大靜摩擦力，物體平衡關(guān)于繩的臨界問題繩剛好被拉直繩上拉力為零繩剛好被拉斷繩上的張力等于繩能承受的最大拉力常見臨界條件歸納

極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式:三角函數(shù)式、二次函數(shù)的判別

式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件3、求解臨界極值問題的三種常用方法（1）認真審題，仔細分析研究對象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。解決臨界問題的基本思路實例分析02【例題】在水平向右運動的小車上，有一傾角θ=370的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當(dāng)小車分別以a1=g和a2=2g的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？a解：GFNFT易見：支持力FN隨加速度a的增大而減小當(dāng)a=gcotθ=4g/3時，支持力FN=0

小球即將脫離斜面則沿x軸方向FTcosθ-FNsinθ=ma沿y軸方向FTsinθ+FNcosθ=mgθ取小球為研究對象并受力分析，建立正交坐標系將a1=g、a2=2g分別代入得a1=g時：FT=7mg/5；FN=mg/5a2=2g時：FT=11mg/5；FN=-2mg/5xya非標準解法θaGFTF=ma【例題】在水平向右運動的小車上，有一傾角θ=370的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當(dāng)小車分別以a1=g和a2=2g的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？解：小球即將脫離斜面支持力FN=0對小球進行受力分析，得合力：F=mgcotθ=maa=gcotθ=4g/3

因為a1=g＜4g/3，所以斜面對小球有彈力則沿x軸方向FTcosθ-FNsinθ=ma沿y軸方向FTsinθ+FNcosθ=mg解得：FT=7mg/5；FN=mg/5標準解法θa

GFTF=ma【小結(jié)】相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力剛好為零。因為a2=2g＞4g/3，所以小球已經(jīng)脫離（飄離）斜面故斜面對小球有彈力FN=0代入數(shù)據(jù)解得

FT=

mg標準解法【拓展】上述問題中，若小車向左加速運動，試求加速度a=g時的繩中張力。θaFNGFT解：xy則沿x軸方向FNsinθ-FTcosθ=ma

沿y軸方向FNcosθ+FTsinθ=mg

將a=g代入得FT=－0.2mg

FN=1.4mg非標準解法FT的負號表示繩已松弛，故FT=0【小結(jié)】繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力剛好為零。θaFNG【拓展】上述問題中，若小車向左加速運動，試求加速度a=g時的繩中張力。F=ma解：繩子即將變?nèi)彳洉r拉力FT=0對小球進行受力分析，得合力：F=mgtanθ=maa=gtanθ=3g/4

因為a=g＞3g/4，故繩已松弛繩上拉力為零FT=0標準解法【例題】A、B兩個滑塊靠在一起放在光滑水平面上，其質(zhì)量分別為2m和m,從t=0時刻起，水平力F1和F2同時分別作用在滑塊A和B上，如圖所示。已知F1=（10+4t）N,F2=(40-4t)N,兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動后，經(jīng)過多長時間A、B發(fā)生分離？ABF2F1解：由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時兩物體仍具有相同的加速度。分別以A、B為研究對象，水平方向受力分析如圖

由牛頓第二定律得

F1=maF2=2ma

則F2=2F1即(40-4t)=2(10+4t）解得t=5/3(s)BBF1

BAF2aa【例題】有一質(zhì)量M=4kg的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質(zhì)量m=6kg的物塊，動摩擦因素μ=0.2,現(xiàn)對物塊施加F=25N的水平拉力,如圖所示，求小車的加速度？（設(shè)車與物塊之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且g取10m/s2)FmM再取整體為研究對象受力如圖mM

而F=25N<Fm

木塊與小車保持相對靜止一起加速得：Fm=(M+m)am=30N故系統(tǒng)的加速度a=F/(M+m)=2.5m/s2Fm【小結(jié)】存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動。相對滑動與相對靜止的臨界條件是：靜摩擦力達最大值則兩者保持相對靜止的最大加速度為

am=fm/M=μmg/M=3m/s2解：當(dāng)木塊與小車之間的摩擦力達最大靜摩擦力時，對小車水平方向受力分析如圖Mfm【例題】如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。AB﹚60°F分析：當(dāng)水平推力F很小時，A與B一起作勻加速運動，當(dāng)F較大時，B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時，地面對A的支持力為零，此后，物體A將會相對B滑動。顯而易見，本題的臨界條件就是水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零.【例題】如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。

AB﹚60°F解：當(dāng)水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖對整體：①隔離A：②③④聯(lián)立上式解得：∴水平力F的范圍是：0＜F≤﹚60°FGN典例分析03解析：【例題】如圖所示，

細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運動時，細線對小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(1)當(dāng)FT＝0時，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如圖甲所示，則FNcos45°＝mg，F(xiàn)Nsin45°＝ma，解得a＝g。故當(dāng)滑塊向右運動的加速度為g時，細線的拉力為0。

解析：【例題】如圖所示，

細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運動時，細線對小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(3)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運動時，細線中的拉力為多大？

解析：【例題4】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m＝0.5kg、長為L＝1m．某時刻A以v0＝4m/s水平向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2.試求：如果要使A不至于從B上滑落，拉力F應(yīng)滿足的條件．

拉力F＝maB－μMg＝1N．若F<1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于或等于1N．當(dāng)F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后A必須相對于B靜止，才不會從B的左端滑落．對A、B整體和A分別應(yīng)用牛頓第二定律得F＝(m＋M)a，μMg＝Ma解得F＝3N．若F大于3N，A就會相對于B向左滑下綜合得出力F應(yīng)滿足的條件是1N≤F≤3N．【例題】如圖甲所示，物體P置于光滑的水平面上，用輕細線跨過質(zhì)量不計的光滑定滑輪連接一個重力G＝10N的重物Q，物體P向右運動的加速度為a1；若細線下端不掛重物，而用F＝10N的力豎直向下拉細線下端，如圖乙所示，這時物體P的加速度為a2，則(

)A.a1＜a2

B.a1＝a2C.a1＞a2D.條件不足，無法判斷

A解：設(shè)系統(tǒng)的加速度大小為a，繩1的張力大小為F1，繩2的張力大小為F2。對C由牛頓第二定律得F1－μmCg＝mCa，對A、C整體由牛頓第二定律得F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a，對B由牛頓第二定律得mBg－F2＝mBa，解得：a＝3.75m/s2，F(xiàn)1＝6.25N，F(xiàn)2＝18.75N?！纠}】如圖所示，A、B、C三個物體以輕質(zhì)細繩1、2相連，mA＝2kg，mB＝3kg，mC＝1kg，A、C與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，不計繩2與滑輪間的摩擦，取g＝10m/s2，求：(1)系統(tǒng)的加速度大小；(2)繩1和繩2中的張力大小?！纠}】如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根細線固定一個質(zhì)量為m＝1.0kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm＝15N。(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)當(dāng)該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值。(2)當(dāng)該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運動時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值。解:(1)豎直向上勻加速運動時小球受力如圖所示，當(dāng)a線拉力為15N時，由牛頓第二定律得：豎直方向有：Fmsin53°－mg＝ma，水平方向有：Fmcos53°＝Fb，解得Fb＝9N，此時加速度有最大值a＝2m/s2。(2)水平向右勻加速運動時，由牛頓第二定律得：豎直方向有：Fasin53°＝mg，水平方向有：Fb－Facos53°＝ma，解得Fa＝12.5N，當(dāng)Fb＝15N時，加速度最大，有a＝7.5m/s2?！纠}】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面勻加速下滑，求：(1)從擋板開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；(2)從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經(jīng)過的最小路程。

【例題】一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個比較