滬教版暑假新九年級數(shù)學(xué)考點講與練第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)(考點講與練)(原卷版+解析)_第1頁
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第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)(核心考點講與練)【基礎(chǔ)知識】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù);它的定義域為一切實數(shù);2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對稱軸頂點開口方向變化情況直線時,開口向上,頂點是最低點;時,開口向下,頂點是最高點;當時,拋物線在對稱軸(直線)左側(cè)的部分下降,在右側(cè)上升;時,在對稱軸左側(cè)上升,在對稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線3.二次函數(shù)的平移將一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個新的拋物線.要借此類題目,應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點式y(tǒng)=a(x–h)2+k,當圖像向左(右)平移n個單位時,就在x–h上加上(減去)n;當圖像向上(下)平移m個單位時,就在k上加上(減去)m.其平移的規(guī)律是:h值正、負,右、左移;k值正負,上下移.由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變,所以a得值不變.簡單表述:上加下減、左加右減【考點剖析】一、二次函數(shù)的概念一、單選題1.(2023·上海市徐匯中學(xué)九年級期中)下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=(2x﹣1)2 B.y=(x+1)2﹣x2C.y=ax2 D.y=2x+32.(2023·上海市新涇中學(xué)九年級期中)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A.y=3x﹣1 B.y=(x﹣3)2﹣x2C.y= D.y=2x2﹣2x+1二、填空題3.(2023·上海市羅星中學(xué)九年級期中)一個邊長為2厘米的正方形,如果它的邊長增加厘米,則面積隨之增加y平方厘米,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____.4.(2023·上海寶山·九年級期末)已知二次函數(shù),當時,函數(shù)的值是_________.5.(2023·上海虹口·九年級期末)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,則的值是_______.6.(2023·上?!じ裰轮袑W(xué)二模)已知,則___________7.(2023·上海市青浦區(qū)教育局二模)為防治新冠病毒,某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元,若每月平均增長率為,第一季度的總產(chǎn)值為(億元),則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________.8.(2023·上海虹口·一模)如果函數(shù)是二次函數(shù),那么m=____.三、解答題9.(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí))已知:二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,求m的值,并寫出函數(shù)解析式.二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.(浦東新區(qū)2020一模3)拋物線y=x2﹣4x+5的頂點坐標是()A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)2.(普陀2019期中4)已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么、、的符號為()A.;B.;C.;D.3.(普陀2019期中10)將拋物線向右平移5個單位,那么平移后所得的新拋物線的表達式是.4.(浦東新區(qū)2020一模11)將拋物線y=﹣3x2向下平移4個單位,那么平移后所得新拋物線的表達式為.5.(青浦2020一模11)如果點A(-3,)和點B(-2,)是拋物線上的兩點,那么__.(填“”、“=”、“”).6.(長寧金山2020一模11)拋物線y=2x2﹣1在y軸左側(cè)的部分是_____.(填“上升”或“下降”)7.(普陀2019期中13)一個邊長為3厘米的正方形,若它的邊長增加x厘米,面積隨之增加y平方厘米,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是____.【過關(guān)檢測】一、選擇題1.(長寧金山2020一模1)下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A.y=;B.y=(x+3)2﹣x2;C.y=;D.y=x(x﹣1)2.(松江2020一模2)如果點A(1,3)、B(m,3)是拋物線上兩個不同的點,那么m的值為()A.2 B.3 C.4 D.53.(閔行2020期末6)二次函數(shù)的圖像如圖所示,現(xiàn)有以下結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.4.(閔行2020期末3)k為任意實數(shù),拋物線的頂點總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上5.(長寧金山2020一模3)將拋物線向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為()A.;B.;C.;D.6.(奉賢2020一模5)已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表:…01345……-5-5-…根據(jù)上表,下列判斷正確的是()A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點 D.該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的二、填空題7.(浦東新區(qū)2020一模10)如果二次函數(shù)y=x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點,那么k的值是.8.(2023新竹園9月考10)已知拋物線經(jīng)過點、,那么此拋物線的對稱軸是___________.9.(長寧金山2020一模10)已知拋物線y=(1+a)x2的開口向上,則a的取值范圍是_____.10.(崇明2020一模12)如果將拋物線先向右平移2個單位,再向上平移3個單位,那么所得的新拋物線的頂點坐標為___________.11.(普陀2020一模11)將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后,它的頂點恰好落在軸上,那么的值等于.12.(嘉定2020一模14)已知拋物線經(jīng)過點和,那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇)13.(長寧天山2019期中11)拋物線的圖像與軸的交點坐標是______________.14.(奉賢2020一模9)若一條拋物線的頂點在軸上,則這條拋物線的表達式可以是___________(只需寫一個)15.(浦東新區(qū)2020一模13)二次函數(shù)y=﹣2(x+1)2的圖象在對稱軸左側(cè)的部分是.(填“上升”或“下降”)16.(奉賢2020一模10)如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,那么的取值范圍是__________.17.(奉賢2020一模11)拋物線與軸交于點,如果點和點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,那么的值是_________.18.(靜安2020一模14)某商場四月份的營業(yè)額是200萬元,如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同,都為,六月份的營業(yè)額為萬元,那么關(guān)于的函數(shù)解式是______.19.(浦東新區(qū)2020一模17)用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列出了如下的表格:x…01234…y=ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當x=5時,該二次函數(shù)y的值為.20.(黃浦2020一模14)如圖,在△ABC中,BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的邊EF在邊BC上,頂點D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE,矩形DEFG的面積為,那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.(不需寫出x的取值范圍).三、解答題21.(奉賢2019期中19)拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過點(2,1).(1)求拋物線的頂點坐標;(2)將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后,所得新拋物線與x軸交于A、B兩點,如果AB=2,求新拋物線的表達式.22.(長寧天山2019期中19)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點.求這個二次函數(shù)的解析式,開口方向,對稱軸和頂點坐標.23.(普陀2019期中20)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)求出圖像的頂點坐標.24.(奉賢2020一模19)已知函數(shù).(1)指出這個函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和它的變化情況;(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖所示的直角坐標系內(nèi)描點,畫出該函數(shù)的圖像.…………25.(靜安2020一模21)已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線(b為常數(shù))的對稱軸是直線x=1.(1)求該拋物線的表達式;(2)點A(8,m)在該拋物線上,它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A',求點A'的坐標;(3)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點,畫出該拋物線.26.(閔行2020期末19)已知二次函數(shù)圖像的最高點是A(1,4),且經(jīng)過點B(0,3),與軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)).求△BCD的面積.27.(普陀2019期中21)在平面直角坐標系中,拋物線與軸的負半軸交于點、與軸交于點,且.(1)求的值;(2)如果點是拋物線上一點,聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點,,求的坐標.28.(普陀2019期中24)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點、,拋物線經(jīng)過、兩點,且對稱軸為直線.(1)求拋物線的表達式;(2)如果點是這拋物線上位于軸下方的一點,且△的面積是.求點的坐標.29.(黃浦2020一模22)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線,其頂點為A.(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標,并說明它的變化情況;(2)直線BC平行于x軸,交這條拋物線于B、C兩點(點B在點C左側(cè)),且,求點B坐標.30.(奉賢2019期中22)某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本16元,工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若一次性批發(fā)量不低于20且不超過60件時,求獲得的利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式,同時當批發(fā)量為多少件時,工廠獲利最大?最大利潤是多少?31.(松江2020一模20)已知二次函數(shù).(1)將函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖像頂點B坐標;(2)在平面直角坐標系中xOy中,設(shè)拋物線與y軸交點為C,拋物線的對稱軸與x軸交點為A.求四邊形OABC的面積.第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)(核心考點講與練)【基礎(chǔ)知識】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù);它的定義域為一切實數(shù);2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對稱軸頂點開口方向變化情況直線時,開口向上,頂點是最低點;時,開口向下,頂點是最高點;當時,拋物線在對稱軸(直線)左側(cè)的部分下降,在右側(cè)上升;時,在對稱軸左側(cè)上升,在對稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線3.二次函數(shù)的平移將一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個新的拋物線.要借此類題目,應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點式y(tǒng)=a(x–h)2+k,當圖像向左(右)平移n個單位時,就在x–h上加上(減去)n;當圖像向上(下)平移m個單位時,就在k上加上(減去)m.其平移的規(guī)律是:h值正、負,右、左移;k值正負,上下移.由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變,所以a得值不變.簡單表述:上加下減、左加右減【考點剖析】一、二次函數(shù)的概念一、單選題1.(2023·上海市徐匯中學(xué)九年級期中)下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=(2x﹣1)2 B.y=(x+1)2﹣x2C.y=ax2 D.y=2x+3答案:A分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項即可.【詳解】解:A、y=(2x﹣1)2=4x2﹣4x﹣1是二次函數(shù),故本選項符合題意;B、y=(x+1)2﹣x2=x2+2x+1﹣x2=2x+1,是一次函數(shù),故本選項不合題意;C、y=ax2當a等于0時,它不是二次函數(shù),故本選項不合題意;D、y=2x+3是一次函數(shù),故本選項不合題意.故選:A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).2.(2023·上海市新涇中學(xué)九年級期中)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A.y=3x﹣1 B.y=(x﹣3)2﹣x2C.y= D.y=2x2﹣2x+1答案:D分析:由二次函數(shù)的定義:形如,則是的二次函數(shù),從而可得答案.【詳解】解:A.自變量x的次數(shù)不是2,故A不是二次函數(shù),不符合題意;B.整理后得到,是一次函數(shù),故B不是二次函數(shù),不符合題意;C.由可知,自變量x的次數(shù)不是2,故C不是二次函數(shù),不符合題意;D.是二次函數(shù)的一般式,故D是二次函數(shù),符合題意;故選:D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義,掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題3.(2023·上海市羅星中學(xué)九年級期中)一個邊長為2厘米的正方形,如果它的邊長增加厘米,則面積隨之增加y平方厘米,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____.答案:分析:首先表示出原邊長為2厘米的正方形面積,再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積,再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程.【詳解】解:原邊長為2厘米的正方形面積為:2×2=4(平方厘米),邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒+2,則面積為:(x+2)2平方厘米,∴y=(x+2)2?4=x2+4x.故答案為:y=x2+4x.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積.4.(2023·上海寶山·九年級期末)已知二次函數(shù),當時,函數(shù)的值是_________.答案:-1分析:將x的值代入計算即可;【詳解】解:當時==-1故答案為:-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的值,正確計算是解題的關(guān)鍵.5.(2023·上海虹口·九年級期末)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,則的值是_______.答案:分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點、并結(jié)合二次項系數(shù)不為零進行解答即可.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點∴∴.故答案是:【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)、解一元一次不等式、解一元二次方程等,熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.6.(2023·上?!じ裰轮袑W(xué)二模)已知,則___________答案:2.分析:求的值,即是求當時,的值,從而進行計算即可得到答案.【詳解】解:∵∴故答案為:2.【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某一點的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是把該點的值代入函數(shù)解析數(shù)進行運算求解.7.(2023·上海市青浦區(qū)教育局二模)為防治新冠病毒,某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元,若每月平均增長率為,第一季度的總產(chǎn)值為(億元),則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________.答案:分析:根據(jù)題意分別求得每個月的產(chǎn)值,然后相加即可求解.【詳解】解:∵某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元,若每月平均增長率為,∴二月份的為三月份的為第一季度的總產(chǎn)值為(億元),則故答案為:【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8.(2023·上海虹口·一模)如果函數(shù)是二次函數(shù),那么m=____.答案:2.分析:直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值.【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù),∴m2?m=2,(m?2)(m+1)=0,解得:m1=2,m2=?1,∵m+1≠0,∴m≠?1,故m=2.故答案為:2.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義,正確得出m的方程是解題關(guān)鍵.三、解答題9.(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí))已知:二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,求m的值,并寫出函數(shù)解析式.答案:函數(shù)解析式為分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點,把這個點代入函數(shù)解析式,求出m的值,再寫出函數(shù)解析式.【詳解】解:令x=0,y=0,得,,,∵是二次函數(shù),∴二次項系數(shù)不能為零,即,,∴,將代入原函數(shù),得,綜上:,函數(shù)解析式為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),需要注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零,要把等于零的情況舍去.二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.(浦東新區(qū)2020一模3)拋物線y=x2﹣4x+5的頂點坐標是()A.(﹣2,1) B.(2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)答案:B;解析:解:∵y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,∴頂點坐標為(2,1),故選:B.2.(普陀2019期中4)已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么、、的符號為()A.;B.;C.;D.答案:B;解析:解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵與y軸的正半軸相交,∴c>0,∵,∴b<0,故選B.3.(普陀2019期中10)將拋物線向右平移5個單位,那么平移后所得的新拋物線的表達式是.答案:;解析:解:依題平移后所得的新拋物線的表達式是.規(guī)律:“左加右減,上加下減”.4.(浦東新區(qū)2020一模11)將拋物線y=﹣3x2向下平移4個單位,那么平移后所得新拋物線的表達式為.答案:y=﹣3x2﹣4;解析:解:∵拋物線y=﹣3x2向下平移4個單位,∴拋物線的解析式為y=﹣3x2﹣4.5.(青浦2020一模11)如果點A(-3,)和點B(-2,)是拋物線上的兩點,那么__.(填“”、“=”、“”).答案:;解析:解:∵二次項系數(shù)為1,∴開口向上,∵對稱軸是直線,即軸,又∵∴.6.(長寧金山2020一模11)拋物線y=2x2﹣1在y軸左側(cè)的部分是_____.(填“上升”或“下降”)答案:下降;解析:解:拋物線y=2x2﹣1的對稱軸x=0,拋物線開口向上,∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增加而減小,故答案為:下降.7.(普陀2019期中13)一個邊長為3厘米的正方形,若它的邊長增加x厘米,面積隨之增加y平方厘米,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是____.答案:y=x2+6x;解析:解:.【過關(guān)檢測】一、選擇題1.(長寧金山2020一模1)下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A.y=;B.y=(x+3)2﹣x2;C.y=;D.y=x(x﹣1)答案:D;解析:解:二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),排除A,C;B.y=(x+3)2﹣x2=6x+9,化簡后為一次函數(shù);D.y=x(x﹣1)=x2﹣x,為二次函數(shù);故答案選D.2.(松江2020一模2)如果點A(1,3)、B(m,3)是拋物線上兩個不同的點,那么m的值為()A.2 B.3 C.4 D.5答案:B;解析:解:∵點A(1,3)、B(m,3)是拋物線上兩個不同的點,∴這兩個點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∴由頂點式可知對稱軸是,對稱軸位于A點的右側(cè),∴,∴,解之得:,故答案選B.3.(閔行2020期末6)二次函數(shù)的圖像如圖所示,現(xiàn)有以下結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.答案:B;解析:解:①根據(jù)圖像,開口向下,得出,正確;②根據(jù)圖像,對稱軸為,,與y軸的交點為(0,c),,錯誤;③根據(jù)圖像,以及對稱軸,,,正確;④根據(jù)圖像,頂點坐標均大于0,即,,錯誤;故答案為B.4.(閔行2020期末3)k為任意實數(shù),拋物線的頂點總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上答案:B;解析:解:根據(jù)題意,得拋物線的頂點坐標為,∴該點總在直線上,故答案選B.5.(長寧金山2020一模3)將拋物線向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為()A.;B.;C.;D.答案:A;解析:解:∵將拋物線向右平移2個單位,∴新拋物線的表達式為y=(x+1?2)2?3=(x?1)2?3,故答案選A.6.(奉賢2020一模5)已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表:…01345……-5-5-…根據(jù)上表,下列判斷正確的是()A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點 D.該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的答案:C;解析:解:∵拋物線過點(1,),(3,),∴該拋物線的對稱軸是:直線,故B錯誤;∵由表格可知:當x≤2時,y隨x的增大而增大,∴該拋物線開口向下,該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的,故A,D錯誤;∵該拋物線的對稱軸是:直線,點(5,)在拋物線上,∴該拋物線一定經(jīng)過點,故C正確.故選C.二、填空題7.(浦東新區(qū)2020一模10)如果二次函數(shù)y=x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點,那么k的值是.答案:3;解析:解:∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點,∴k﹣3=0,解得k=3.8.(2023新竹園9月考10)已知拋物線經(jīng)過點、,那么此拋物線的對稱軸是___________.答案:直線;解析:解:∵點、的縱坐標都是5相同,∴拋物線的對稱軸為直線.故答案為:直線.9.(長寧金山2020一模10)已知拋物線y=(1+a)x2的開口向上,則a的取值范圍是_____.答案:a>﹣1;解析:解:∵拋物線y=(1+a)x2的開口向上,∴1+a>0,∴a>﹣1.10.(崇明2020一模12)如果將拋物線先向右平移2個單位,再向上平移3個單位,那么所得的新拋物線的頂點坐標為___________.答案:;解析:解:∵=(x+1)2?2,∴拋物線y=x2+2x?1的頂點坐標為(?1,?2),∴把點(?1,?2)先向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到點的坐標為(1,1),即新拋物線的頂點坐標為(1,1).11.(普陀2020一模11)將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后,它的頂點恰好落在軸上,那么的值等于.答案:1;解析:解:因為,其頂點為(1,1),向下平移m個單位后,頂點為(1,1-m)在x軸上,則1-m=0即m=1.12.(嘉定2020一模14)已知拋物線經(jīng)過點和,那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇)答案:;解析:由題意可知,拋物線的開口向上(a>0),對稱軸為直線,所以當時,y隨x的增大而減小,即.13.(長寧天山2019期中11)拋物線的圖像與軸的交點坐標是______________.答案:(0,3);解析:解:與y軸的交點坐標的橫坐標為0,將x=0代入拋物線解析式可得y=3,故交點坐標為(0,3).14.(奉賢2020一模9)若一條拋物線的頂點在軸上,則這條拋物線的表達式可以是___________(只需寫一個)答案:;解析:解:∵一條拋物線的頂點在y軸上,∴,即:b=0,∴這條拋物線的表達式可以是:.15.(浦東新區(qū)2020一模13)二次函數(shù)y=﹣2(x+1)2的圖象在對稱軸左側(cè)的部分是.(填“上升”或“下降”)答案:上升;【解答】解:∵﹣2<0,∴二次函數(shù)的開口向下,則圖象在對稱軸左側(cè)的部分y隨x值的增大而增大,故答案為上升.16.(奉賢2020一模10)如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,那么的取值范圍是__________.答案:;解析:解:∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,∴二次函數(shù)的圖像開口向上,∴.17.(奉賢2020一模11)拋物線與軸交于點,如果點和點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,那么的值是_________.答案:-2;解析:解:∵拋物線與y軸交于點A,∴點A的坐標是:(0,2),∵點和點A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,∴拋物線的對稱軸是:直線x=1,即:,∴,解得:b=-2.18.(靜安2020一模14)某商場四月份的營業(yè)額是200萬元,如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同,都為,六月份的營業(yè)額為萬元,那么關(guān)于的函數(shù)解式是______.答案:(或);解析:解:設(shè)增長率為x,則五月份的營業(yè)額為:,六月份的營業(yè)額為:;故答案為:或.19.(浦東新區(qū)2020一模17)用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時,列出了如下的表格:x…01234…y=ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當x=5時,該二次函數(shù)y的值為.答案:-8;解析:解:從表格可知:拋物線的頂點坐標為(2,1),設(shè)y=ax2+bx+c=a(x﹣2)2+1,從表格可知過點(0,﹣3),代入得:﹣3=a(0﹣2)2+1,解得:a=﹣1,即y=﹣(x﹣2)2+1,當x=5時,y=﹣(5﹣2)2+1=﹣8,故答案為:﹣8.20.(黃浦2020一模14)如圖,在△ABC中,BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的邊EF在邊BC上,頂點D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE,矩形DEFG的面積為,那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.(不需寫出x的取值范圍).答案:;解析:解:設(shè)AH與DG交于點K,則可知,因為DG//BC,所以,所以即,解得,故.三、解答題21.(奉賢2019期中19)拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過點(2,1).(1)求拋物線的頂點坐標;(2)將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后,所得新拋物線與x軸交于A、B兩點,如果AB=2,求新拋物線的表達式.答案:(1)(1,0);(2)y=x2﹣2x;解析:解:(1)把(2,1)代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1,解得c=1,所以拋物線解析式為=;∴拋物線的頂點坐標為(1,0).(2)由(1)知拋物線的對稱軸為直線x=1,而新拋物線與x軸交于A、B兩點,AB=2,所以A(0,0),B(2,0),所以新拋物線的解析式為即.22.(長寧天山2019期中19)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點.求這個二次函數(shù)的解析式,開口方向,對稱軸和頂點坐標.答案:;開口向下;對稱軸:直線;頂點坐標解析:解:將代入二次函數(shù)解析式得,解得∴函數(shù)解析式為∵,∴拋物線開口向下,對稱軸為,將x=-1代入解析式得y=9,所以頂點坐標為(-1,9).23.(普陀2019期中20)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)求出圖像的頂點坐標.答案:(1);(2);解析:解:(1)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,由題意得,解得,∴;(2)∵,∴頂點坐標.24.(奉賢2020一模19)已知函數(shù).(1)指出這個函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和它的變化情況;(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖所示的直角坐標系內(nèi)描點,畫出該函數(shù)的圖像.…………【答案與解析】解:(1)∵a=-1<0,∴函數(shù)圖像的開口向下,∵,∴頂點坐標是:,∵拋物線的對稱軸是:直線x=2,∴當,y隨x的增大而增大,當,y隨x的增大而減??;(2)當x=-1,0,1,2,3,4時,y=-8,-3,0,1,0,-3;(如圖所示).25.(靜安2020一模21)已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線(b為常數(shù))的對稱軸是直線x=1.(1)求該拋物線的表達式;(2)點A(8,m)在該拋物線上,它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A',求點A'的坐標;(3)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點,畫出該拋物線.答案:(1);(2)(-6,49);(3)答案見解析.解析:解:(1)∵對稱軸為,∴.∴;∴拋物線的表達式為.(2)∵點A(8,m)在該拋物線的圖像上,∴當x=8時,.∴點A(8,49).∴點A(8,49)關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標為(-6,49).(3)列表,如下:拋物線圖像如下圖:26.(閔行2020期末19)已知二次函數(shù)圖像的最高點是A(1,4),且經(jīng)過點B(0,3),與軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)).求△BCD的面積.答案:S△BCD=6;解析:解:設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為,把B(0,3)代入得解得:.令,那么,解得:.∴CD=4.在△BCD中,·CD·OB=.27.(普陀2019期中21)在平面直角坐標系中,拋物線與軸的負半軸交于點、與軸交于點,且.(1)求的值;(2)如果點是拋物線上一點,聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點,,求的坐標.答案:(1)1(2)(4,12)解析:解:(1)當x=0時,y=ax2-4=-4,則B(0,-4),所以O(shè)B=4,在Rt△OAB中,OA==2,∴A點坐標為(-2,0),把A(-2,0)

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